求 \((x+y)^2-2(xy)^2=1\) 的正整数解

elim

题： 求 \((x+y)^2-2(xy)^2=1\) 的正整数解．

朱明君

x=1，y=2，
(1+2)^2-2ⅹ(1ⅹ2)^2=1，

小fisher

当x≥2，y≥2时，xy≥2max(x,y)≥x+y，所以x,y不能同时大于等于2，又因为 x,y为正整数，所以x，y之中必有一数为1，把x=1代入原方程，得到y=2或y=0（舍去）；同理，另一组解是y=1，x=2

luyuanhong

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波斯猫猫

题：求(x+y)^2-2(xy)^2=1的正整数解。

思路：根据对称性，不妨设x≥y≥1，则2x≥x+y。故1=(x+y)^2-2(xy)^2≤4x^2-2(xy)^2=2x^2(2-y^2)，

即y^2≤2，或y=1。代入(x+y)^2-2(xy)^2=1解得x=2。从而x=2，y=1，或x=1，y=2。

luyuanhong

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