一个数若是 3 的倍数，就除以 3，否则就减去 1，问：几次这样操作后 2019 会变成 1 ？

popo987654

想问一问除了列举外，有没有其它的思路或方法？

小fisher

题目变一下：一个数若是 10的倍数，就除以10，否则就减去 1，问：几次这样操作后 2019 会变成 1 ？
很明显，4位数变成1位数，需要进行3次除以10的操作，2+0+1+9变成1，需要进行11次减1的操作，总共需要14次操作。
回到原题，把2019以3进制表示为2202210，需要8次减1和6次除以3的操作才能变成1，总共需要14次操作。

luyuanhong

楼上 小fisher 的解答很好！已收藏。

王守恩

小fisher 发表于 2022-8-3 08:27
题目变一下：一个数若是 10的倍数，就除以10，否则就减去 1，问：几次这样操作后 2019 会变成 1 ？
很明显 ...

一个数若是 3 的倍数，就除以 3，否则就减去 1，问：几次这样操作后 2019 会变成 1 ？

谢谢 小fisher！给出 1——81 的答案。

{0, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 3,
4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 9, 4,
5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 4}

Table[Total[IntegerDigits[n, 3]] + Floor[Log[3, n]] - 1, {n, 1, 81}]