ICCM2022 报告人文强：找寻自己的“Identity”

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ICCM2022 报告人文强：找寻自己的“Identity”

发布者：杨璐 发布时间：2022-08-12



编者按：

2022 年 7 月 31 日 - 8 月 5 日，第九届世界华人数学家大会在南京举行，300 余位国内外知名数学家齐聚金陵，共享学术盛宴。本周刊发特别策划——ICCM2022报告人系列专访，对话数学家，分享他们的工作成果与科研感悟。同时，欢迎您分享 ICCM 期间的见闻与收获。

文强：找寻自己的“Identity”

ICCM2022 报告人系列专访



文强，本科毕业于武汉大学，在中国人民大学物理系读取博士研究生，期间曾在加拿大圆周理论物理研究所做访问研究生。2015 年至 2018 年，在清华大学丘成桐数学科学中心任博士后研究员，期间曾赴中国工程物理研究院研究生院、美国哈佛大学等进行学术访问；2018 年底至今，在东南大学丘成桐中心及数学学院任职。

Q  您是如何发觉自己对物理的喜爱，并最终坚定选择进入这一学科领域的？

文强：我对数学和物理的偏好从小学开始，那时我就已对数学的逻辑结构充满兴趣、对古代伟大的科学家心怀崇拜。高中时，我学到可以用数学精确描述的物理学知识，更加坚定理想。尽管报考大学时，没能被成功录取到第一志愿的物理学专业，但后来还是转专业进入了心心念念的物理领域。回顾求学历程，不能说没有波折，可总体而言，还是如愿向着理想一步步地走了下去。

Q  在您的科研道路上，对您影响最大的人是谁？

文强：对我影响最大的人，是我的博士后导师宋伟老师。我在清华的研究工作，是跟着宋伟老师从头开始、一点一点进行。从最初提出选题，到尝试不同的切入口、发展新的计算方案、构建新的物理图像，都是在组内成员共同的讨论和努力里不断推进；遇到过很多困难，也产生出许多至今回想依然感到奇妙的灵感。在这里，我真正感受到、学会了什么是做学问。

另外一位对我影响很大的人，是丘成桐先生。一直以来，丘先生对于年轻数学人才的培养和提携，都是主动而慷慨的。博士后出站时，丘先生给了我一个艰巨的任务，就是在东南大学共同建设丘成桐中心，我非常感谢他的信任。

Q  东南大学丘成桐中心目前发展如何？

文强：东南大学丘成桐中心于 2017 年正式揭牌成立，目前主要有三大研究方向，分别是基础数学、数学物理以及应用数学。数学物理方向发展最为突出：组内教师开展了大量具有原创性和国际影响力的研究工作，已是国内最好的数学物理研究团队之一；中心基础数学方向发展潜力巨大：张超老师在《加拿大数学杂志》发表论文荣获加拿大数学会 2020 年度 G. de B. Robinson 奖，2021年 又与合作者在著名期刊 Duke Math Journal 发表论文；聂鑫老师独立作者论文于近期被著名的几何学期刊 JDG 接收。目前，中心仍处于初级发展阶段，但我坚信，在丘先生的带领下，中心一定可以在未来五至十年内成为华东地区的重要数学研究机构。

Q  您提到，您的研究领域是关于全息理论和量子引力，全息理论是如何与量子信息产生联系的？

文强：2006 年，日本学者 Ryu 和 Takayanagi 发现，在 AdS/CFT 框架下二维共形场论中的纠缠熵与 AdS 时空中一条测地线的长度有同样的公式，于是提出猜测（RT formula），即共形场论中不同区域之间的纠缠熵对应于对偶的 AdS 时空中一些极小曲面的面积，将场论的“量子信息量”和引力理论里面最重要的几何量“极小曲面的面积”联系了起来。

此后学者从这一猜想出发，得到一些基本结论。例如，时空到底是怎么出现的？如果是在 AdS/CFT 的框架内，可以通过研究场论中量子信息的定律来找到它在时空几何里面对应的图像。其中包含许多近 20 年全息理论的重要进展：关于纠缠熵的热力学第一定律可直接导出线性的爱因斯坦方程；时空里的物理信息是以类似量子纠错码的形式被编码到边界的 CFT 中的。

借助量子纠缠和时空几何对偶，很多以前我们没有办法理解的事物，就可以被用于反过来帮助理解 AdS/CFT 的数据结构。

Q  您参与了关于更一般的时空的全息理论的发展。除了经典对应以外，还有哪些全息理论的例子？此时量子信息与时空几何是如何关联的？

文强：这些是我在清华期间，与导师宋伟和组内成员一起完成的。

当时已知，在 AdS/CFT 对应中，边界上一个区域的纠缠熵会与时空中的一个极小曲面面积相对应。同时，要求该曲面的边界与对应区域的边界相重合。在 Maldacena 和 Lewkowycz 给出 RT formula 的证明后，大部分研究者认为，这一证明适用其他非 AdS/CFT 的全息理论。

我和宋伟老师的研究，最开始考虑的是一种叫做 warped CFT/(warped) AdS 的全息理论——可理解为 AdS/CFT 的一种形变。我们尝试构造 Rindler 变换，它可以把纠缠熵与热力学熵联系起来。这是很有挑战性的工作，但我们成功了，并算出 warped CFT 中的纠缠熵及其对应的几何图像。发现这种情况下的纠缠熵也对应到时空中某些极小曲面的面积，但不是 RT formula 所描述的那种极小曲面。

我们又考虑了三维渐进平展时空的全息理论。它的场论对偶是某种满足 BMS 对称性的二维场论，其纠缠熵的几何图像与 warped CFT 的类似。我们发现，给出纠缠熵的极小曲面的端点和边界上的区域的端点是通过某种类光测地线连接的，因此，这个几何图像就像一个“提线木偶”，边界中的物理需要通过一些类光测地线来延伸到时空中。这和 AdS/CFT 的图像是完全不同的。

这项研究证明，狭隘地将 RT formula 应用到其他非 AdS/CFT 全息理论中是不正确的。更重要的是，我们引进了这些类光测地线，表明渐进非 AdS 全息理论中蕴含着更丰富的数学结构。后续，很多研究小组基于我们得到的新图像又做了很多工作。这个方向很有意义——宇宙并不是渐进 AdS 时空，我们的研究着眼于现实物理问题，从一个比较舒适的物理方向真正进入到描述世界的领域，所以，我非常看好该研究的未来影响力。

Q  您近期的研究兴趣是什么？您期待在未来解决哪些问题？

文强：一种新的描述量子体系中量子纠缠结构的框架。

类光测地线的引入，暗示着量子纠缠与几何量之间更精细的对应关系，在此基础上，我开始研究一些更精细的量子纠缠结构图像，由此定义了一个新的物理量—— Partial Entanglement Entropy（部分纠缠熵）。与过往研究的只满足不等式（如强可加性，次可加性）的熵量不同，部分纠缠熵满足可加性，很大程度上简化了量子纠缠结构的描述，且能做一些精确计算。

我论证了部分纠缠熵在一些理论中具有良好定义，并提出三种部分纠缠熵的构造方案。在 AdS/CFT 框架下，部分纠缠熵与 AdS 时空中的测地线段相对应，和 RT formula 不同的是，这些测地线段的端点不局限于渐近边界上。这是一种更精细的量子纠缠与几何量之间的对应关系。

我现在主要的工作，一是在尝试将部分纠缠熵从一维空间体系推广到更一般的量子多体理论中去，二是在部分纠缠熵的基础上提取出其它量子信息量。一个很有意思的例子是通过部分纠缠熵来计算反射熵（reflected entropy）。反射熵是用来刻画混合态量子纠缠的信息量，是一个内秉量，但却定义在某种特殊的正则纯化下；通过部分纠缠熵，我可以在一般的纯化下将反射熵所包含的信息提取出来，由此解决对正则纯化的依赖性。部分纠缠熵扩展了人们对量子信息和全息理论的理解，未来我还将在该方向上做进一步研究。

Q  您对青年学子有什么建议吗？

文强：做研究有两件事情非常重要，一是找到自己感兴趣的问题，二是找到自己擅长的领域。青年学者做学术研究，一定要做出属于自己的东西，要有“identity”；在研究上要相对大胆，尝试提出新想法，不要从一开始就亦步亦趋地跟随别人做一些“follow up”的工作；要能根据自己的特点来规划未来研究方向。

Q  您如何看待中国数学未来的发展？

文强：我国数学研究历史较短，但发展速度却很快。近年，国内高校在“四大”上的论文发表数量十分可观，其中很多都出自青年优秀教师之手，可见国内青年数学人才的成绩是很突出的，假以时日一定还会越来越好。