真正的筛法得到的都是真值，简单说是数出来的

cuikun-186

真正的筛法得到的都是真值，简单说是数出来的。

因为所谓的筛法都是埃氏筛法，埃氏筛法得到的都是数出来的。


因此，只有得到了真值函数公式，然后对其下限值估计才能是完美的回答1+1问题。


r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导：
根据双筛法及素数定理可进一步推得：r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1

证明：

对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N，
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，
根据乘法原理有：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
分析双筛法r2(N)的下限值：
第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，
A中至少有[N/lnN ]≥1个奇素数，即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ N/lnN ]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的 1/lnN ，
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1个奇素数
这里是逻辑分析给出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]
【解析】
第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr=（N/2)∏mr
第二步：对真值公式进行逻辑分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

不难看出：r2(N)=(N/2)∏mr是真值公式，r2(N)≥[N/(lnN)^2]是下界值公式


r2(30)=8≥[30/(ln30)^2]=2,检验一下：8≥2正确；

r2(32)=6≥[32/(ln32)^2]=2,检验一下：6≥2正确；

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【解析】
第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr=（N/2)∏mr
第二步：对真值公式进行逻辑分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

不难看出：r2(N)=(N/2)∏mr是真值公式，r2(N)≥[N/(lnN)^2]是下界值公式


r2(30)=8≥[30/(ln30)^2]=2,检验一下：8≥2正确；

r2(32)=6≥[32/(ln32)^2]=2,检验一下：6≥2正确；

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有网友提出：
双筛法的论证原理
很多学者用所谓“双筛法”论证哥德巴赫猜想。其实是：两筛法。不是：双筛法。
两筛法是两次筛。双筛法是一次筛。现在，来看双筛法。
设偶数N，不超过N^0.5的奇素数3，5，7，11，……p，
论证原理：
如果p整除N，那就用1/p筛。如果p不整除N，那就用2/p筛。要问：1/p与2/p的原理是什么？先看1/p的原理。
例如：设偶数N=30，有奇数列：
甲 1.......3.......5......7...... 9.....11....13....15....17....19.... 21....23....25....27....29，
乙 29....27.....25.....23... 21....19....17....15....13....11.... 9.......7......5......3.....1，
不超过30^0.5的奇素数：3，5，显然，3整除30，5整除30，用1/3，1/5筛出甲数列3，5的倍数，与乙对应的数。此时不难发现，与乙对应的数也为3，5的倍数。所以，用1/3，1/5，一次就可以筛出所有3，5的倍数。这就是1/p的原理。
得到余留数：
甲 1........7........11........13........17........19........23......29，
乙 29.....23...... 19........17........13........11........7.........1，
有6组素数对。
计算：(30/2)(1-1/3)(1-1/5)=8，不计入1+29，29+1，得到6组素数对。1/p原理正确，计算准确。

再看2/p的原理。
例如：设偶数N=32，有奇数列：
甲 1......3......5......7.....9.....11.....13.....15.....17....19.....21.....23.....25....27....29......31，
乙 31...29....27....25...23....21.....19.....17.....15....13.....11.....9........7.....5.......3.......1，
不超过32^0.5的奇素数：3，5，显然，3整不除32，5不整除32，用2/3，2/5筛出甲数列3，5的倍数，与乙对应的数。此时不难发现，与乙对应的数都不是3，5的倍数。一次筛不干净，所以，用1/3，1/5要加倍筛，也就是2/3，2/5才可以一次筛出所有3，5的倍数。这就是2/p的原理。
用2/3，2/5筛出甲的3，5的倍数与对应数，同时筛出乙的3，5的倍数与对应数，得到余留数：
甲 1........3........13........19......29........3，
乙 31..... 29......19........13.......3.........1，
有4组素数对。
计算：(32/2)(1-2/3)(1-2/5)=3.2，不计入1+31，31+1，得到1组素数对。2/p计算不准确。原理还需要讨论。

点评：

该网友本质上没有理解1+1本身就是共轭数列的素数个数，只从算术上去理解，显然是片面理解了双筛法，双筛法与两筛法本质上是相同的。

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真正的筛法得到的都是真值，简单说是数出来的。