并集概率公式在条件概率下依然成立？

wufaxian

\(P\left( A\cup B\right)=P\left( A\right)+P\left( B\right)-P\left( A\cap B\right)\)  在条件概率下依然成立？请看下图证明关键一步，红色下划线部分。为什么成立？容易证明么？