已知 x≠y ，证明不等式：｜(sinx-siny)／(x-y)-cosy｜≤｜x-y｜／2

马奕琛

\(已知x≠y，证明：|\dfrac {sinx-siny}{x-y}-cosy|≤\dfrac {1}{2}|x-y|\)

马奕琛

\(证明：\)

\(不妨将sinx在x=y处展开，这里使用带拉格朗日余项，\)

\(则sinx=siny+cosy(x-y)+\dfrac {-sin\xi}{2!}(x-y)^2(\xi在x，y之间)，\)

\(则|\dfrac {sinx-siny}{x-y}-cosy|=|\dfrac {-sin\xi}{2!}(x-y)|≤\dfrac {1}{2}|x-y|\)

\(即原不等式成立\)

luyuanhong

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