设 f(0)=f(1)=0, f'' 连续，恒取负值. 求 P=(a,f(a)) 使折线 (0,0), P, (1,0) 最长.

elim · 发表于 2022-9-11 01:04

本帖最后由 elim 于 2022-9-10 10:05 编辑

题：设 f(0)=f(1)=0, f'' 连续, 恒取负值. 求\(a\in (0,1), \; P=(a,f(a))\) 使折线 (0,0), P, (1,0) 最长.

elim · 发表于 2022-9-12 09:43

这个问题跟永远的椭圆内接多边形问题是不是有点关系啊？呵呵

永远 · 发表于 2022-11-10 11:28

elim 发表于 2022-9-12 09:43
这个问题跟永远的椭圆内接多边形问题是不是有点关系啊？呵呵

一直都在忙，今天才有缘看到这个主贴

永远 · 发表于 2022-11-10 11:29

e老师的主贴就这样不了了之

elim · 发表于 2022-11-12 07:57

本帖最后由 elim 于 2022-11-11 18:02 编辑

永远发表于 2022-11-9 20:29
e老师的主贴就这样不了了之

这个问题不简单。对本版块或不合适。

永远 · 发表于 2022-11-12 11:25

elim 发表于 2022-11-12 07:57
这个问题不简单。对本版块或不合适。

好吧，话题太高端，岂是我辈能欣赏的，撤了

Future_maths · 发表于 2022-11-12 12:41

分析的结果是没有最大值。

Future_maths · 发表于 2022-11-12 12:42

事实上也没有最小值。

elim · 发表于 2022-11-12 12:43

永远发表于 2022-11-11 20:25
好吧，话题太高端，岂是我辈能欣赏的，撤了

其实你那个椒固椭圆内接n边形的问题跟这个问题是同类的．

永远 · 发表于 2022-11-12 12:45

elim 发表于 2022-11-12 12:43
其实你那个椒固椭圆内接n边形的问题跟这个问题是同类的．

二阶导数<0, 说明是凸函数，f(0)=f(1)=0，说是有在（0，1）区间函数图像都在x轴上方。取中点 x=1/2 ，此是折线长度最大

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