用Σ累加和的前三项和表偶数素数对之探讨

yangchuanju · 发表于 2022-9-19 16:33

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-10-26 14:15 编辑

用Σ累加和的前三项和表偶数素数对之探讨
Σ累加和的前三项和已经稍大于偶数素数对之真值
白新岭曾经给出，计算某偶数的素数对可用积分式（略），
对于该积分式采用分部积分法可表示成：
x*2c*∑(m-1)!/(ln(x))^m*波动因子，式中累加下界m=2，上界∞，c为哈李常数
上式求得数值是双计素数对数，若要单计素数对数将2c改为c即可。

经对不同类型的偶数分别计算，可用看出累加式仅取前三项的和已经稍大于它们的真实素数对数值，没有必要继续取更多项了。
经对累加和的前三项和展开并整理有：2c*波动因子*x/ln(x)^2*[1+2/ln(x)+6/ln(x)^2]，
在不计第二、第三项时，第一项（或方括号前的部分）实际上就是哈李对数式计算式，其值小于该偶数的真实素数对数，
第二、第三项相当于把调整系数1改为1+2/ln(x)+6/ln(x)^2，
当x相当大时，2/ln(x)和6/ln(x)^2都小于1或远小于1，相加之后使得最后得数稍大于该偶数的真实素数对数了。

分析重生888的素数对计算公式，其中有一个乘数M+F*M/LN(M)，将偶数M提取出去剩余一个系数1+F/LN(M)，在某种程度上说就相当于累加和的第2项；
只不过重生的F值要大于2，为2、2.5，以至3点几，刚好融进了第三项的一部分；
重生888的波动因子只考虑了3和5，是另一回事。

再分析愚公688的素数对计算公式，其中有一个系数t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484，即t2=1.358-ln(M)^0.5*0.05484，
ln(M)^0.5前为负号，随着偶数M的逐渐增大，系数t2逐渐减少，使偶数的素数对计算值接近于真实值；只不过重生是对数式减少，愚公是线性减少。

yangchuanju · 发表于 2022-9-19 16:34

10^n型偶数素数对数比对：
幂次偶数前3项累加和素数对前3项和/素数对
1 10 4.98 2 2.4905
2 100 7.13 6 1.1879
3 1000 26.11 28 0.9324
4 10000 133.63 127 1.0522
5 100000 809.50 810 0.9994
6 1000000 5424.21 5402 1.0041
7 10000000 38868.07 38807 1.0016
8 100000000 292156.05 291400 1.0026
9 1000000000 2276061.07 2274205 1.0008
10 10000000000 18231799.62 18200488 1.0017
11 100000000000 149323137.24 149091160 1.0016
12 1000000000000 1245420495.41 1243722370 1.0014
13 10000000000000 10545749879.02 10533150855 1.0012
14 100000000000000 90447810892.52 90350630388 1.0011
15 1000000000000000 784299926950.53 783538341852 1.0010

yangchuanju · 发表于 2022-9-19 16:34

2^n型偶数素数对数比对：
幂次偶数前3项累加和素数对前3项和/素数对
1 2 45.00 0 ——
2 4 7.65 1 7.6462
3 8 4.09 1 4.0908
4 16 3.44 2 1.7188
5 32 3.65 2 1.8261
6 64 4.46 5 0.8930
7 128 5.98 3 1.9945
8 256 8.55 8 1.0689
9 512 12.81 11 1.1644
10 1024 19.89 22 0.9040
11 2048 31.76 25 1.2703
12 4096 51.87 53 0.9787
13 8192 86.31 76 1.1356
14 16384 145.85 151 0.9659
15 32768 249.71 244 1.0234
16 65536 432.35 435 0.9939
17 131072 755.88 749 1.0092
18 262144 1332.77 1314 1.0143
19 524288 2367.63 2367 1.0003
20 1048576 4234.07 4239 0.9988
21 2097152 7617.00 7471 1.0195
22 4194304 13776.25 13705 1.0052
23 8388608 25036.64 24928 1.0044
24 16777216 45701.14 45746 0.9990
25 33554432 83756.21 83467 1.0035
26 67108864 154063.50 153850 1.0014
27 134217728 284345.89 283746 1.0021
28 268435456 526435.34 525236 1.0023
29 536870912 977446.97 975685 1.0018
30 1073741824 1819707.22 1817111 1.0014
31 2147483648 3396169.85 3390038 1.0018
32 4294967296 6353080.97 6341424 1.0018
33 8589934592 11910255.45 11891654 1.0016
34 17179869184 22373824.36 22336060 1.0017
35 34359738368 42110269.35 42034097 1.0018
36 68719476736 79399071.34 79287664 1.0014
37 137438953472 149960757.92 149711134 1.0017
38 274877906944 283683174.77 283277225 1.0014
39 549755813888 537459290.49 536710100 1.0014
40 1099511627776 1019715226.24 1018369893 1.0013

yangchuanju · 发表于 2022-9-19 16:35

时空伴随着连续65个偶数及素数对数比对：
序号偶数前3项累加和素数对前3项和/素数对
1 1000000236 3414092.41 3407854 1.0018
2 1000000238 1718336.08 1714982 1.0020
3 1000000240 2276061.62 2271766 1.0019
4 1000000242 3417898.92 3411777 1.0018
5 1000000244 1711827.86 1708631 1.0019
6 1000000246 2048455.47 2044566 1.0019
7 1000000248 4206878.01 4198200 1.0021
8 1000000250 2334422.19 2331262 1.0014
9 1000000252 1708975.10 1706951 1.0012
10 1000000254 3793436.07 3786481 1.0018
11 1000000256 1788334.15 1784588 1.0021
12 1000000258 1755818.99 1752433 1.0019
13 1000000260 5596084.07 5586559 1.0017
14 1000000262 1728718.34 1726161 1.0015
15 1000000264 1719691.04 1715859 1.0022
16 1000000266 3414092.50 3408933 1.0015
17 1000000268 1728120.90 1723546 1.0027
18 1000000270 2277366.01 2272576 1.0021
19 1000000272 3540540.39 3534807 1.0016
20 1000000274 2234678.75 2231112 1.0016
21 1000000276 1896718.07 1892749 1.0021
22 1000000278 3421530.65 3414992 1.0019
23 1000000280 2296566.76 2292191 1.0019
24 1000000282 1852338.57 1849299 1.0016
25 1000000284 3414092.56 3409429 1.0014
26 1000000286 1830234.38 1826846 1.0019
27 1000000288 2050407.09 2046936 1.0017
28 1000000290 4678335.11 4670991 1.0016
29 1000000292 1707046.29 1703905 1.0018
30 1000000294 1811343.81 1808304 1.0017
31 1000000296 3414092.60 3407527 1.0019
32 1000000298 1903769.11 1899305 1.0024
33 1000000300 2482976.44 2477828 1.0021
34 1000000302 4292002.14 4283285 1.0020
35 1000000304 1707046.31 1703027 1.0024
36 1000000306 1709156.38 1705522 1.0021
37 1000000308 3414092.63 3407040 1.0021
38 1000000310 2293645.15 2288276 1.0023
39 1000000312 1707590.83 1705005 1.0015
40 1000000314 3414092.65 3407928 1.0018
41 1000000316 2185019.30 2182663 1.0011
42 1000000318 1720108.03 1716253 1.0022
43 1000000320 5091196.16 5080302 1.0021
44 1000000322 1738435.15 1734689 1.0022
45 1000000324 1807460.83 1804091 1.0019
46 1000000326 3806694.43 3798570 1.0021
47 1000000328 1758592.32 1753670 1.0028
48 1000000330 2832432.46 2827568 1.0017
49 1000000332 3601876.93 3593859 1.0022
50 1000000334 1709488.48 1705866 1.0021
51 1000000336 1707518.78 1703294 1.0025
52 1000000338 3414092.72 3407942 1.0018
53 1000000340 2276061.82 2270551 1.0024
54 1000000342 1908213.45 1904281 1.0021
55 1000000344 4096911.29 4089733 1.0018
56 1000000346 1748681.65 1744566 1.0024
57 1000000348 1788334.30 1786131 1.0012
58 1000000350 4855598.59 4844781 1.0022
59 1000000352 1889221.29 1884699 1.0024
60 1000000354 1725015.30 1720677 1.0025
61 1000000356 3531820.12 3525327 1.0018
62 1000000358 2048996.11 2045824 1.0016
63 1000000360 2276061.86 2272800 1.0014
64 1000000362 3617547.79 3612454 1.0014
65 1000000364 1918383.58 1913317 1.0026

yangchuanju · 发表于 2022-9-19 16:35

素数阶乘型偶数素数对数比对：
素数 p# 前三项和素数对前3项和/素数对
2 2 44.99598428 0 ——
3 6 9.833689157 1 9.8337
5 30 9.617853717 3 3.2060
7 210 24.57569437 19 1.2935
11 2310 122.7745345 114 1.0770
13 30030 904.5846554 905 0.9995
17 510510 9580.652116 9493 1.0092
19 9699690 124373.3635 124180 1.0016
23 223092870 2049118.171 2044847 1.0021
29 6469693230 43826800.86 43755729 1.0016
31 200560490130 1045004299 1043468386 1.0015
37 7420738134810 30346999632 30309948241 1.0012

yangchuanju · 发表于 2022-9-19 16:36

阶乘型偶数素数对数比对：
正整数阶乘n！前三项和素数对前3项和/素数对
2 2 45.00 0 ——
3 6 4.92 1 4.9168
4 24 6.98 3 2.3252
5 120 15.48 12 1.2900
6 720 42.24 39 1.0831
7 5040 192.96 184 1.0487
8 40320 940.67 951 0.9891
9 362880 5579.57 5531 1.0088
10 3628800 38934.16 38713 1.0057
11 39916800 346801.81 346207 1.0017
12 479001600 3138322.33 3130812 1.0024
13 6227020800 34501073.82 34444964 1.0016
14 87178291200 383021733.71 382437428 1.0015
15 1.30767E+12 4643448934.69 4637235145 1.0013

重生888@ · 发表于 2022-9-20 14:40

yangchuanju 发表于 2022-9-19 16:36
阶乘型偶数素数对数比对：
正整数阶乘n！前三项和素数对前3项和/素数对
2 2 45.00 0 ——

不管什么形式，偶数只有15类：
30n+(0. 2. 4. 6. 8. .10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. 26. 28.
吴代业发明《中国网眼筛子》是证明哥猜的基础！0+0=1（1个交点），不想深入了解，遗憾矣！

独木星空谁 · 发表于 2022-9-23 20:01

yangchuanju 发表于 2022-9-19 16:34
10^n型偶数素数对数比对：
幂次偶数前3项累加和素数对前3项和/素数对
1 10 4.98 2 2.4905

C2 0.660161815846869
2C2 1.3203236316937400
8/3 C2 1.760431508924980
1亿内素数 5761455
1万内素数 1229
用根号外到1亿间的素数
标准域 584114.7584
单记实际 291400
双记法 582800
误差 1314.758391
误差率 0.002255934
精度达到 99.77440659%
引用数据10^8的素数对291400（单记法），
计算公式：综合调整系数*（1亿内的素数个数-1万内的素数个数）^2/1亿=584114对素数之和为10^8.

yangchuanju · 发表于 2022-9-24 05:19

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-9-24 05:46 编辑

独木星空谁发表于 2022-9-23 20:01
C2 0.660161815846869
2C2 1.3203236316937400
8/3 C2 1.760431508924980

计算公式：综合调整系数*（1亿内的素数个数-1万内的素数个数）^2/1亿=584114对素数之和为10^8.
素数个数差 5760226
差平方 33180203571076
除以1亿 331802.0357
公式计算值 584114
倒算调整系数 1.760429223

请问老师：（倒算的）综合调整系数等于1.760429223对吗？其它数字的综合调整系数又如何计算？
公式的计算值584114就是标准域值吗？标准域是什么？怎么计算？
敬候老师回复，在此先行致谢！

yangchuanju · 发表于 2022-9-24 05:27

独木星空谁发表于 2022-9-23 20:01
C2 0.660161815846869
2C2 1.3203236316937400
8/3 C2 1.760431508924980

白老师的第一回复已看到，
回答yangchuanju先生的问题，标准域就是取值范围是根号n到n之间满足条件的数，这是把问题还原回去，也是解不定方程正整数解组数时一个限制条件，即只用某偶数以内，它的根号以外的素数，称谓：标准域。发表于 2022-9-24 05:17
谢谢！

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