最不靠谱的“举一反三”

时空伴随者 · 发表于 2022-9-26 11:27

人们形容一个人聪明的时候，往往把能举一反三挂在嘴上，其实一个人能举三反一，已经相当不错了。
如果有人给出10000个例子，让你反第10001个，你将怎样？
一般有两种想法：
一、他能举出10000个例子，再找一个当然是非常简单的了；
二、人家都举出10000个例子了，早把能找的都找完了，那里还轮得到你再找？
请问，你会不会有其他想法呢？

时空伴随者 · 发表于 2022-9-26 11:33

小试牛刀，关于包含5对孪生素数的对称“十胞胎素数”，A256842-OEIS给出了前10000组数据，先看看前10个。
2022-09-19 16:52:53
1    39713433671 39713433673 39713433677 39713433679
   39713433689 39713433691
   39713433701 39713433703 39713433707 39713433709
当前用时 61.570239782333374 秒
2    66419473031 66419473033 66419473037 66419473039
   66419473049 66419473051
   66419473061 66419473063 66419473067 66419473069
当前用时 544.27965259552 秒
3    71525244611 71525244613 71525244617 71525244619
   71525244629 71525244631
   71525244641 71525244643 71525244647 71525244649
当前用时 635.9822907447815 秒
4    286371985811 286371985813 286371985817 286371985819
   286371985829 286371985831
   286371985841 286371985843 286371985847 286371985849
当前用时 4497.041947841644 秒
5    480612532451 480612532453 480612532457 480612532459
   480612532469 480612532471
   480612532481 480612532483 480612532487 480612532489
当前用时 7987.216713190079 秒
6    535181743301 535181743303 535181743307 535181743309
   535181743319 535181743321
   535181743331 535181743333 535181743337 535181743339
当前用时 8966.414498090744 秒
7    789972743471 789972743473 789972743477 789972743479
   789972743489 789972743491
   789972743501 789972743503 789972743507 789972743509
当前用时 13536.796088218689 秒
8    1195575264641 1195575264643 1195575264647 1195575264649
   1195575264659 1195575264661
   1195575264671 1195575264673 1195575264677 1195575264679
当前用时 20804.3984708786 秒
9    1219449947921 1219449947923 1219449947927 1219449947929
   1219449947939 1219449947941
   1219449947951 1219449947953 1219449947957 1219449947959
当前用时 21231.711957216263 秒
10    1256522812841 1256522812843 1256522812847 1256522812849
   1256522812859 1256522812861
   1256522812871 1256522812873 1256522812877 1256522812879
当前用时 21894.96636247635 秒

时空伴随者 · 发表于 2022-9-26 11:36

本帖最后由时空伴随者于 2022-9-26 11:42 编辑

那么，还能不能找到更多的“十胞胎素数”呢？
经过六天多的挂机，终于有了结果，其中的坎坷，不是当事人很难有所体会！
第一个已知，作为起点。两组之间的间隔会越来越大，会更耗时，只是不知道原先的10000组用了多长时间，动用了什么资源？！
2022-09-20 06:47:23
10000 24442246050431351 24442246050431353 24442246050431357 24442246050431359
        24442246050431369 24442246050431371
        24442246050431381 24442246050431383 24442246050431387 24442246050431389
当前用时 60.12651586532593 秒
10001  24443205924412571 24443205924412573 24443205924412577 24443205924412579
        24443205924412589 24443205924412591
        24443205924412601 24443205924412603 24443205924412607 24443205924412609
当前用时 17503.481738090515 秒
10002  24454517601760451 24454517601760453 24454517601760457 24454517601760459
        24454517601760469 24454517601760471
        24454517601760481 24454517601760483 24454517601760487 24454517601760489
当前用时 250983.78801751137 秒
10003  24454815183449471 24454815183449473 24454815183449477 24454815183449479
        24454815183449489 24454815183449491
        24454815183449501 24454815183449503 24454815183449507 24454815183449509
当前用时 256390.0599899292 秒
10004  24455375586987641 24455375586987643 24455375586987647 24455375586987649
        24455375586987659 24455375586987661
        24455375586987671 24455375586987673 24455375586987677 24455375586987679
当前用时 266578.1680948734 秒
10005  24458962384216271 24458962384216273 24458962384216277 24458962384216279
        24458962384216289 24458962384216291
        24458962384216301 24458962384216303 24458962384216307 24458962384216309
当前用时 332376.5037024021 秒
10006  24460241424433481 24460241424433483 24460241424433487 24460241424433489
        24460241424433499 24460241424433501
        24460241424433511 24460241424433513 24460241424433517 24460241424433519
当前用时 362534.6415336132 秒
10007  24462698983537481 24462698983537483 24462698983537487 24462698983537489
        24462698983537499 24462698983537501
        24462698983537511 24462698983537513 24462698983537517 24462698983537519
当前用时 408164.9997355938 秒
10008  24465182144402141 24465182144402143 24465182144402147 24465182144402149
        24465182144402159 24465182144402161
        24465182144402171 24465182144402173 24465182144402177 24465182144402179
当前用时 458472.10782289505 秒
10009  24468778098015071 24468778098015073 24468778098015077 24468778098015079
        24468778098015089 24468778098015091
        24468778098015101 24468778098015103 24468778098015107 24468778098015109
当前用时 524414.2858781815 秒
10010  24469177600408361 24469177600408363 24469177600408367 24469177600408369
        24469177600408379 24469177600408381
        24469177600408391 24469177600408393 24469177600408397 24469177600408399
当前用时 531975.8309619427 秒

时空伴随者 · 发表于 2022-9-30 16:54

现在共有10010个十胞胎老大的数据，做一个简单的分类。
6 [5]
30 [11]
210 [191]
2310 [821, 1451]
30030 [821, 3761, 10061, 14681, 15311, 19931, 26231, 29171]
510510 [821, 14681, 19931, 33791, 40091, 44711, 56261, 59201, 63821, 75371, 79991, 90911, 105401, 116321, 119261, 120941, 130181, 134801, 140051, 153911, 160211, 176381, 179321, 183941, 194861, 195491, 211031, 230141, 236441, 241061, 250301, 254921, 255551, 260171, 269411, 274031, 280331, 299441, 314981, 315611, 326531, 331151, 334091, 350261, 356561, 370421, 375671, 380291, 389531, 391211, 394151, 405071, 419561, 430481, 435101, 446651, 451271, 454211, 465761, 470381, 476681, 490541, 495791, 509651]
9699690 [821, 33791, 44711, 59201, 90911, 116321, 130181, 134801, 160211, 176381, 194861, 236441, 250301, 260171, 269411, 280331, 326531, 334091, 350261, 356561, 370421, 375671, 389531, 394151, 405071, 419561, 454211, 465761, 476681, 495791, 509651, 511331, 525191, 555221, 569711, 585881, 601421, 615911, 629771, 631451, 645311, 664421, 686891, 705371, 721541, 740651, 746951, 751571, 765431, 770681, 779921, 784541, 790841, 837041, 860771, 880931, 890801, 904661, 915581, 940991, 964721, 980891, 1006301, 1054811, 1080221, 1096391, 1140281, 1141961, 1151201, 1174931, 1200341, 1215881, 1232051, 1257461, 1271321, 1275941, 1301351, 1336001, 1347551, 1355111, 1377581, 1391441, 1401311, 1410551, 1451501, 1467671, 1475231, 1486781, 1491401, 1497701, 1511561, 1516811, 1530671, 1546211, 1551461, 1595351, 1606901, 1622441, 1636931, 1650791, 1652471, 1661711, 1666331, 1710851, 1727021, 1742561, 1761671, 1772591, 1786451, 1800941, 1805561, 1846511, 1862681, 1881791, 1888091, 1911821, 1921061, 1925681, 1936601, 1962011, 1978181, 2001911, 2022071, 2056721, 2061971, 2075831, 2082131, 2101241, 2105861, 2122031, 2147441, 2195951, 2221361, 2236901, 2237531, 2272181, 2283101, 2292341, 2297591, 2316071, 2341481, 2357021, 2368571, 2373191, 2376131, 2398601, 2412461, 2433251, 2477141, 2488691, 2496251, 2507801, 2518721, 2532581, 2551691, 2572481, 2586341, 2592641, 2608811, 2616371, 2627921, 2632541, 2643461, 2657951, 2671811, 2682731, 2687351, 2692601, 2736491, 2748041, 2763581, 2793611, 2802851, 2807471, 2808101, 2821961, 2851991, 2868161, 2883701, 2886641, 2902811, 2942081, 2943761, 2946701, 2957621, 2983031, 2987651, 3003821, 3018311, 3022931, 3029231, 3062201, 3077741, 3096851, 3103151, 3119321, 3122261, 3143051, 3153971, 3179381, 3197861, 3203111, 3216971, 3223271, 3242381, 3247001, 3257921, 3293201, 3318611, 3332471, 3337091, 3362501, 3378041, 3378671, 3389591, 3413321, 3433481, 3438731, 3454271, 3457211, 3468131, 3482621, 3498161, 3509711, 3514331, 3517271, 3539741, 3553601, 3574391, 3593501, 3618281, 3629831, 3632771, 3637391, 3648941, 3689891, 3692831, 3703751, 3713621, 3727481, 3733781, 3749951, 3757511, 3768431, 3769061, 3784601, 3823871, 3828491, 3833741, 3842981, 3889181, 3900101, 3904721, 3907661, 3943991, 3949241, 3963101, 3978641, 3993131, 4004051, 4024841, 4027781, 4039331, 4043951, 4083221, 4084901, 4098761, 4124171, 4128791, 4159451, 4164071, 4174991, 4200401, 4203341, 4214261, 4218881, 4237991, 4244291, 4260461, 4263401, 4295111, 4314221, 4320521, 4339001, 4339631, 4344251, 4358111, 4364411, 4383521, 4399061, 4434341, 4459751, 4473611, 4475291, 4478231, 4503641, 4514561, 4519181, 4530731, 4554461, 4574621, 4579871, 4595411, 4609271, 4614521, 4639301, 4650851, 4653791, 4658411, 4715531, 4724771, 4734641, 4770971, 4773911, 4778531, 4789451, 4790081, 4824731, 4831031, 4844891, 4854761, 4868621, 4874921, 4909571, 4910201, 4921121, 4925741, 4928681, 4965011, 4974881, 4984121, 5041241, 5045861, 5048801, 5060351, 5085131, 5090381, 5104241, 5119781, 5125031, 5145191, 5168921, 5180471, 5185091, 5196011, 5221421, 5224361, 5226041, 5239901, 5265311, 5300591, 5316131, 5335241, 5341541, 5355401, 5360021, 5360651, 5379131, 5385431, 5404541, 5436251, 5439191, 5455361, 5461661, 5480771, 5485391, 5496311, 5499251, 5524661, 5535581, 5540201, 5570861, 5575481, 5600891, 5614751, 5616431, 5655701, 5660321, 5671871, 5674811, 5695601, 5706521, 5721011, 5736551, 5750411, 5755661, 5791991, 5794931, 5799551, 5810471, 5856671, 5865911, 5871161, 5875781, 5915051, 5930591, 5931221, 5942141, 5949701, 5965871, 5972171, 5986031, 5995901, 6006821, 6009761, 6050711, 6062261, 6066881, 6069821, 6081371, 6106151, 6125261, 6146051, 6159911, 6182381, 6185321, 6189941, 6201491, 6217031, 6231521, 6242441, 6245381, 6260921, 6266171, 6286331, 6310061, 6320981, 6321611, 6337151, 6362561, 6367181, 6381041, 6406451, 6441731, 6452651, 6457271, 6476381, 6482681, 6496541, 6501791, 6520271, 6545681, 6556601, 6577391, 6580331, 6596501, 6602801, 6621911, 6637451, 6670421, 6676721, 6681341, 6695831, 6712001, 6716621, 6742031, 6752951, 6755891, 6757571, 6796841, 6813011, 6815951, 6831491, 6847661, 6877691, 6891551, 6892181, 6896801, 6906041, 6936071, 6951611, 6963161, 7007051, 7012301, 7016921, 7027841, 7041701, 7056191, 7067111, 7071731, 7083281, 7090841, 7107011, 7113311, 7127171, 7147961, 7167071, 7180931, 7191851, 7203401, 7210961, 7222511, 7266401, 7287191, 7301051, 7323521, 7326461, 7331081, 7342631, 7358171, 7383581, 7402061, 7407311, 7416551, 7427471, 7462121, 7462751, 7478291, 7503701, 7552211, 7577621, 7593791, 7598411, 7617521, 7623821, 7637681, 7642931, 7677581, 7697741, 7721471, 7737641, 7763051, 7773971, 7778591, 7787831, 7811561, 7817861, 7836971, 7853141, 7894091, 7898711, 7913201, 7927061, 7937981, 7957091, 7972631, 7988801, 8033321, 8037941, 8047181, 8048861, 8062721, 8077211, 8092751, 8104301, 8148191, 8153441, 8168981, 8182841, 8188091, 8201951, 8208251, 8212871, 8224421, 8231981, 8248151, 8289101, 8298341, 8308211, 8322071, 8344541, 8352101, 8363651, 8398301, 8423711, 8428331, 8442191, 8467601, 8483771, 8499311, 8524721, 8548451, 8557691, 8559371, 8603261, 8619431, 8644841, 8693351, 8718761, 8734931, 8758661, 8784071, 8794991, 8808851, 8818721, 8838881, 8862611, 8908811, 8915111, 8919731, 8928971, 8934221, 8948081, 8952701, 8959001, 8978111, 8994281, 9012761, 9035231, 9054341, 9068201, 9069881, 9083741, 9098231, 9113771, 9129941, 9144431, 9174461, 9188321, 9190001, 9203861, 9222971, 9233891, 9245441, 9280091, 9294581, 9305501, 9310121, 9323981, 9329231, 9343091, 9349391, 9365561, 9373121, 9419321, 9430241, 9439481, 9449351, 9463211, 9504791, 9523271, 9539441, 9564851, 9569471, 9583331, 9608741, 9640451, 9654941, 9665861, 9698831]
即首数模6余5；模30余11；模210余191。其他类推！

时空伴随者 · 发表于 2022-10-1 12:35

素数是有用的，对称十胞胎素数会不会更有用呢？天知道。
如果你有大素数判定的编程能力，那么你就能在首数为210n+191型数列中找到所有的对称十胞胎素数。
否则，你就只能估算和猜想了！

白新岭 · 发表于 2022-10-1 14:15

素数间距素数式邻距素数式
39713433671 0 0
39713433673 2 2
39713433677 6 4
39713433679 8 2
39713433689 18 10
39713433691 20 2
39713433701 30 10
39713433703 32 2
39713433707 36 4
39713433709 38 2

白新岭 · 发表于 2022-10-1 14:41

素数 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 不同未占
3 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 1
5 0 2 1 3 3 0 0 2 1 3 4 1
7 0 2 6 1 4 6 2 4 1 3 6 1
11 0 2 6 8 7 9 8 10 3 5 9 2
13 0 2 6 8 5 7 4 6 10 12 9 4
17 0 2 6 8 1 3 13 15 2 4 9 8
19 0 2 6 8 18 1 11 13 17 0 9 10
23 0 2 6 8 18 20 7 9 13 15 10 13
29 0 2 6 8 18 20 1 3 7 9 10 19
31 0 2 6 8 18 20 30 1 5 7 10 21
37 0 2 6 8 18 20 30 32 36 1 10 27
41 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 31
43 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 33
47 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 37
53 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 43
59 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 49
61 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 51
67 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 57
71 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 61
73 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 63
79 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 69
83 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 73
89 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 79
97 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 10 87
SUMPRODUCT(1/COUNTIF(B2:K2,B2:K2))
上边这个函数是统计每行不同值的类目数，比如第二行倒数第二列的交叉值2是表示间距素数式的值模3仅有2种剩余类，倒数第二列其他值意思一样，所用函数如上。

白新岭 · 发表于 2022-10-1 14:53

系数A=P^(K-1)*(p-K)/(P-1)^K的连乘积=（1-k/P)/(1-1/P)^K的连乘积，只是（P-K）及（1-k/P)中的k在2p<=K生素数的总间距时，k值需要分析获得，当2P>K生素数的总间距d时，这时的k值就是k生素数的k值了。
这是k生素数群数量公式的帖子给出的系数A的计算方法
素数不同未占 A(3起 A(2起
3 2 1 19.22167969 19683
5 4 1 35.80316843 36662.44447
7 6 1 23.89413526 24467.59451
11 9 2 11.26822421 11538.6616
13 9 4 7.719571278 7904.840989
17 9 8 6.660757683 6820.615868
19 9 10 6.019785159 6164.260003
23 10 13 5.306987445 5434.355144
29 10 19 4.93859405 5057.120307
31 10 21 4.643712466 4755.161566
37 10 27 4.456763554 4563.725879
41 10 31 4.313562401 4417.087898
43 10 33 4.188641788 4289.16919
47 10 37 4.088625659 4186.752674
53 10 43 4.013240584 4109.558358
59 10 49 3.954389503 4049.294851
61 10 51 3.900368425 3993.977267
67 10 57 3.856686668 3949.247148
71 10 61 3.818466017 3910.109201
73 10 63 3.782772787 3873.559334
79 10 69 3.752814876 3842.882434
83 10 73 3.726012514 3815.436815
89 10 79 3.703008754 3791.880965
97 10 87 3.683895222 3772.308707
计算到素数97时，为3772.3多点，所以系数A的最大值不超过此值。
[原创]k生素数群的数量公式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
(出处: 数学中国)

白新岭 · 发表于 2022-10-1 15:27

素数 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 不同未占
3 0 2 0 0 2 2 0 2 0 2 2 1
5 0 2 1 2 4 0 4 1 0 2 4 1
7 0 2 6 5 0 6 3 5 2 4 6 1
11 0 2 6 1 3 9 2 4 8 10 9 2
13 0 2 6 12 1 7 11 0 4 6 8 5
17 0 2 6 12 14 3 7 9 13 15 10 7
19 0 2 6 12 14 1 5 7 11 13 10 9
23 0 2 6 12 14 20 1 3 7 9 10 13
29 0 2 6 12 14 20 24 26 1 3 10 19
31 0 2 6 12 14 20 24 26 30 1 10 21
37 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 27
41 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 31
43 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 33
47 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 37
53 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 43
59 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 49
61 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 51
67 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 57
71 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 61
73 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 63
79 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 69
83 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 73
89 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 79
97 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 10 87
这是最密10生素数的系数A分析数据（另外上楼最后一列数据错误，多乘了2，即实际值为它的1/2）

白新岭 · 发表于 2022-10-1 15:29

素数不同未占 A(3起 A(2起
3 2 1 19.22167969 9841.5
5 4 1 35.80316843 18331.22224
7 6 1 23.89413526 12233.79725
11 9 2 11.26822421 5769.330798
13 8 5 9.649464097 4940.525618
17 10 7 7.285203716 3730.024303
19 10 9 5.925726016 3033.97172
23 10 13 5.224065766 2674.721672
29 10 19 4.861428518 2489.051401
31 10 21 4.571154459 2340.431083
37 10 27 4.387126624 2246.208831
41 10 31 4.246162988 2174.03545
43 10 33 4.12319426 2111.075461
47 10 37 4.024740883 2060.667332
53 10 43 3.9505337 2022.673254
59 10 49 3.892602167 1993.012309
61 10 51 3.839425168 1965.785686
67 10 57 3.796425938 1943.77008
71 10 61 3.758802485 1924.506872
73 10 63 3.723666962 1906.517485
79 10 69 3.694177144 1891.418698
83 10 73 3.667793569 1877.910307
89 10 79 3.645149243 1866.316412
97 10 87 3.626334359 1856.683192
系数A最终为：1704.74613953383

		自动登录	找回密码
密码			注册

最不靠谱的“举一反三”

点评

点评