有关素数的生成问题

费尔马1

若a与b互质，则（a+b）与a、b三个数两两互质。
若p是最大的素数（即大于p的数都是合数），
素数的有限数列是;
2 3 5 7 11……p’p
令，w=2*3*5*7*11*……*p’；m=2*3*5*7*11*……*p’+p
那么，p、w、m三个数两两互质，m与2至p的所有素数互质，
所以，m是素数。
猜想：（2*3*5*7*11*……*p’+p）与（2*3*5*7*11*……*p’-p）两个数中，至少有一个数是素数。请老师们验证。

费尔马1

猜想：（2*3*5*7*11*……*p’+p）与（2*3*5*7*11*……*p’-p）两个数中，至少有一个数是素数。
请老师们验证，谢谢！

liugongqin

答复：素数的定义是只能被自身和1整除的数。任何一个素数的区间为（0 ，1】。

费尔马1

liugongqin 发表于 2022-9-27 10:38
答复：素数的定义是只能被自身和1整除的数。任何一个素数的区间为（0 ，1】。

刘老师您好：
您说的素数的定义学生我理解，关于素数的区间我不理解。
另外，请老师验证上楼的猜想，谢谢老师！

liugongqin

费尔马1 发表于 2022-9-27 18:55
刘老师您好：
您说的素数的定义学生我理解，关于素数的区间我不理解。
另外，请老师验证上楼的猜想，谢 ...

答复：根据刘功勤定理3：任何一个不等于0的数的区间为（0 ，1]。素数是只能被1和自身整除的数。任何一个素数都大于0.。因此，任何一个素数的区间为（0 ，1]。

费尔马1

。。。。

大傻8888888

“若p是最大的素数（即大于p的数都是合数）”的假设是错误的。应该是已知最大的素数p。则（2*3*5*7*11*……*p’+p）与（2*3*5*7*11*……*p’-p）两个数有可能都是小于根号（2*3*5*7*11*……*p’+p）同时大于p的n（n≥2）个素数的积，不能保证两个数中至少有一个数是素数。因为p是已知最大的素数，所以暂时不可能找到反例验证。我只验证到2*3*5*7*11*13*17*19+23=9699713和2*3*5*7*11*13*17*19-23=9699667都是素数。下一个则需要有2亿以上的素数表才能验证是否成立。

ysr

p'和p必须不相等吧？
2*3+113=119为和数，2*3-113=-107
2*5+23=33为合数，2*5-23=-13.
p'必须是连续素数吗？

ysr

ysr 发表于 2022-9-28 22:27
p'和p必须不相等吧？
2*3+113=119为和数，2*3-113=-107
2*5+23=33为合数，2*5-23=-13.

2*3+5=11，2*3-5＝1。
2*3*5+7=37，2*3*5-7=23。
2*3*5*7+11=221，2*3*5*7-11=199。

ysr

ysr 发表于 2022-9-28 23:33
2*3+5=11，2*3-5＝1。
2*3*5+7=37，2*3*5-7=23。
2*3*5*7+11=221，2*3*5*7-11=199。

2*3+3=9，2*3-3=3，
2*3*5+5=35，2*3*5-5=25，
2*3*5*7+7=217，2*3*5*7-7=203。