皮亚诺定理是如何将小数从自然数中剔除出去的？

wufaxian

请看下图～陶哲轩实分析P16
1、从始至终也没说P(n)是什么性质，根据什么标准判定P(n)为真或为假？
2、为什么P(0.5)为假呢？

Nicolas2050

学渣，整天求人不长进也不觉得臊

elim

皮亚诺说，除了0以外，任何自然数都是另一个自然数的后继．所以要证明 0.5 不是自然数. 只要证明它不是任何自然数的后继就可以了．所以先告诉大家0.5是什么，然后用归纳说明它不是自然数的后继．

wufaxian

elim 发表于 2022-9-28 10:32
皮亚诺说，除了0以外，任何自然数都是另一个自然数的后继．所以要证明 0.5 不是自然数. 只要证明它不是任何 ...

我看皮亚诺的前几条定理并没哟明确“增量”只能是1.
其实恰恰是截图中的这一条皮亚诺定理在试图证明0.5不属于自然数。但是我没看懂其中的逻辑。他并没有上来一句话规定增量只能是1 。如果一句话规定了，那我反而没有问题了。

wufaxian

Nicolas2050 发表于 2022-9-27 17:37
学渣，整天求人不长进也不觉得臊

谁没穿裤子又把你露出来了。

elim

wufaxian 发表于 2022-9-27 20:25
我看皮亚诺的前几条定理并没哟明确“增量”只能是1.
其实恰恰是截图中的这一条皮亚诺定理在试图证明0.5 ...

皮亚诺公理中没有增量这东西．你扯远了．其实小数的构建是远远后于自然数的，说白了，它压根就不属于\(\mathbb{N}\), 不是被踢出来的．

Nicolas2050

无知无耻者也。

wufaxian

Nicolas2050 发表于 2022-9-28 13:52
无知无耻者也。

尼玛就喜欢我无耻的样子

luyuanhong

问 为什么当 n 是一个自然数时，有 n++ = n+1 ？

答 在陶哲轩实分析的书中，有下列定义：

定义 2.1.3 我们定义 1 为数字 0++, 2 为数字 (0++)++, 3 为数字 ((0++)++)++, 等等。

由上述定义就可以知道：

当 n = 0 时，有 0++ = 1 = 0+1 ；

当 n = 1 时，有 1++ = 2 = 1+1 ；

当 n = 2 时，有 2++ = 3 = 2+1 ；

当 n = 3 时，有 3++ = 4 = 3+1 ；

……

所以，一般来说，当 n 是一个自然数时，有 n++ = n+1 。

elim

自然数的加法是通过后继函数定义的。