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【答】椭圆相切【别致A】: 2x^2+y^2=几何?

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发表于 2022-10-9 18:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-11-1 13:45 编辑

里面的粉色椭圆
5x24xy+3y2=5
外切椭圆【黑色】
2x2+y2=A


提示:A3,82且与粉色椭圆外切
求A【请用分数形式表示】



A3,82表示:A3,82

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 楼主| 发表于 2022-10-9 18:42 | 显示全部楼层
也就是,求外面黑色的椭圆方程
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 楼主| 发表于 2022-10-10 14:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-10 14:57 编辑

直接解答方程,
估计不行



5x24xA2x2+3(A2x2)=5
4xA2x2+53A+x2=0

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 楼主| 发表于 2022-10-10 15:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-10 15:22 编辑

引申出一问题:


过切点的切线,是否是焦点三角形的外角平分线?

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 楼主| 发表于 2022-10-11 20:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-10-11 20:35 编辑

{5x24xy+3y2=52x2+y2=A
之后运用
1615年出来的Vietatheorem
x0Δ=0


得到
A1=5(1+33)11+333
=1,1944175803
【內】
http://www.mathchina.com/bbs/for ... =2054000&extra=
亦即此题答案




A2=5(331)33311
=3,8055824197
【外】
也就是本题答案
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 楼主| 发表于 2022-10-11 21:04 | 显示全部楼层
大致作图不一定准确,
但尝试一哈,
来解决四楼问题


Set:A=3,8
发现红色虚线即角平分线,
与黑色切线不吻合,
答案是否定的

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 楼主| 发表于 2022-10-11 21:54 | 显示全部楼层
六楼解答有误
实际上,可以验证四楼猜想正确

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发表于 2022-10-11 22:33 | 显示全部楼层
“四楼猜想正确,六楼解答有误”—-我看了看整栋楼不都是你吗?一个人撑起了整个帖子,玩得挺嗨啊
友情支撑下,消灭他人0回复。这个题就是一个解方程,消去y,并令x^2 = t,就是一个普通2次方程求唯一解的问题。具体解答就略了。总之是正常思路,正常解法,一道可用于考试的普通习题。

点评

;P;P;Pzuizhuyao最猪要,就是做一作 其他就是比较放空  发表于 2022-10-11 22:35
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 楼主| 发表于 2022-10-11 22:36 | 显示全部楼层
有错误,敬请指出
水平高的大咖很多的,敬请期待

点评

我也是无聊,就随便说哈。这题就是很普通的中学题目,不需要什么高手就可以做出来哈。不知道你还在等什么?期待啥呢?  发表于 2022-10-12 00:34
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 楼主| 发表于 2022-10-12 00:46 | 显示全部楼层
cgl_74兄
我们一起讨论数学,努力学习!
上次你令妻烧出来的菜很好洽,非常感谢~~~~~~到你家还拜访去,谢谢款待,颇费啦
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