AB⊥BC，AB=30，BC=60，∠DCB=15°，半径 25 圆弧过 A 与 DC 切于 D，求 D 到 AB 距离

永远

有没有好的方法求红线处长度

luyuanhong

luyuanhong

谢谢楼上 永远 指出！我原来的解答把一个 sin 错成 tan 了，现已更正。

王守恩

谢谢陆老师！陆老师的图就是好，谢谢陆老师！

\(在△ODG中，OD=25,OG=25\sin15^\circ,DG=25\cos15^\circ\)

\(在△OAF中，OA^2=OF^2+AF^2\ 即\)

\(25^2 = (FG + 25 \sin15^\circ)^2 + (HD + 25 \cos15^\circ-30)^2,\ \ \ \ \frac{HD}{\sin15^\circ}=\frac{60 - FG}{\cos15^\circ}\)

{{HD -> 11.271268010110177876, FG -> 17.935055120543058058}}

\(简化公式好像没有，但方程中的4个已知条件:15^\circ,25,30,60是可以改的呀！\)

永远

luyuanhong 发表于 2022-10-10 18:00
谢谢楼上 永远 指出！我原来的解答把一个 sin 错成 tan 了，现已更正。

陆老师好，4楼帖子中，能不能得到一个简化公式来求主贴？？？像l=R(1-sinx)一样呢

王守恩

谢谢陆老师！陆老师的图就是好，蛮有灵感。谢谢陆老师！

\(对△ADE施行正弦定理，\frac{x}{\sin(a)}=\frac{30-(60-x)\tan15^\circ}{\cos(a)}=\frac{25*2\cos(15^\circ+a)}{\sin90^\circ}\)

\(答案同前，4个已知条件:15^\circ,25,30,60可以更改。\)

王守恩

一个等号。对△OEF施行勾股定理，对△OED施行正弦定理，根据OE是公共边。

\((x+25\sin15^\circ)^2+(30-(60-x)\tan15^\circ+\sqrt{25^2-(x+25\sin15^\circ)^2}\ )^2=25^2+x^2-2*25x\cos(90^\circ+15^\circ)\)

王守恩

太长了，短一点。GH=BF

\(25\cos15^\circ+(60-x)\tan15^\circ=30+\sqrt{25^2-(x+25\sin15^\circ)^2}\)

王守恩

谢谢陆老师！陆老师的图真是美，蛮有灵感。谢谢陆老师！

\(题主的问题问得不够好，找\ \theta\ 才是问题的关键。\)

\(\frac{\sin15^\circ}{\cos15^\circ}=\frac{30+25\cos\theta-25\cos15^\circ}{60-25\sin\theta+25\sin15^\circ}\)

\(4个已知条件:15^\circ,25,30,60\ 可以更改。\)