证明：当 n≥5 时，(2^2／n^3)^(1／n) 为无理数

cgl_74 · 发表于 2022-10-14 23:39

本帖最后由 cgl_74 于 2022-10-14 23:40 编辑

固定套路，一个例行证明.

luyuanhong · 发表于 2022-10-15 00:14

楼上 cgl_74 的解答已收藏。

llshs好石 · 发表于 2022-10-15 12:23

本帖最后由 llshs好石于 2022-10-15 12:39 编辑

cgl_74 发表于 2022-10-14 23:39
固定套路，一个例行证明.

证明可能不太严谨，当n=4时,k=2,n1=1，该数为有理数

证明第五行可能要写成k≥1，且n1>1?

cgl_74 · 发表于 2022-10-15 18:01

本帖最后由 cgl_74 于 2022-10-15 22:08 编辑

llshs好石发表于 2022-10-15 12:23
证明可能不太严谨，当n=4时,k=2,n1=1，该数为有理数
证明第五行可能要写成k≥1，且n1>1?

感谢讨论！对于题主关注证明的严谨性，赞一个👍！
我愿意详细解释下：
1、我用的是反证法，所以关注必要性。即假设成立时，必定有xx性质。
2、k的值可能为1，2，3….；n1的值也可能为1，2，3….。但必定满足k>=1且n1>=1.当n值为4, 8, 16, 32等等时，n1=1，不会大于1
3、当n=4时，k=2，n1=1. 这种情况，我在k=2时的证明里做了说明，因为n>=5，当k=2时，n1不等于1，必定是大于等于2.

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证明：当 n≥5 时，(2^2／n^3)^(1／n) 为无理数

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