高精度的计算偶数能够拆分的素数对数量的计算式 Xi(M)

愚工688

高精度的计算偶数能够拆分的素数对数量的计算式 Xi(M)

以今天日期的200倍开始的连续偶数素对的计算：

偶数素数对计算式 ： Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
   
   式中：  相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
           C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）

  G(4044202800) = 17923296     ;Xi(M)≈ 17915800.73  infS(m)= 6003310.5           jd(m)≈ ? 0.99958；
  G(4044202802) = 6061730       ;Xi(M)≈ 6059416.19    infS(m)= 6003310.5           jd(m)≈ ? 0.99962；
  G(4044202804) = 6154971       ;Xi(M)≈ 6152347.57    infS(m)= 6003310.5           jd(m)≈ ? 0.99957；
  G(4044202806) = 14416020     ;Xi(M)≈ 14410912.12  infS(m)= 6003310.5           jd(m)≈ ? 0.99965；
  G(4044202808) = 6005150        ;Xi(M)≈ 6003310.37    infS(m)= 6003310.4          jd(m)≈ ? 0.99969；
  G(4044202810) = 8005769        ;Xi(M)≈ 8004414.01     infS(m)= 6003310.5          jd(m)≈ ? 0.99983；
  G(4044202812) = 13450919       ;Xi(M)≈ 13444517.5    infS(m)= 6003310.3          jd(m)≈ ? 0.99957；
  G(4044202814) = 6004997         ;Xi(M)≈ 6003579.22    infS(m)= 6003310.1          jd(m)≈ ? 0.99976；
  G(4044202816) = 6061752         ;Xi(M)≈ 6060484.54    infS(m)= 6003310.2          jd(m)≈ ? 0.99979；
  G(4044202818) = 12097697       ;Xi(M)≈ 12093102.62  infS(m)= 6003310.6          jd(m)≈ ? 0.99962；
  time start =09:22:09, time end =09:23:06

很显然，我偶数素数对计算式 Xi(M)的计算值已经达到了比较高的计算精度。
前些天，有个网友曾经对我的计算值吐槽：误差这么大！
我感到诧异：计算精度达到了99%的以上的计算值还说误差这么大？要知道国际公认纯度99.9%的黄金就可以认为是纯金，不知道这位网友是否了解精度的含义。（精度=计算值/真值=计算值/真值*100%）
我不知道还有哪个网友对偶数拆分的素数对的数量的计算值能够达到精度在99%以上的。

愚工688

以今天日期的百倍为随机数的连续偶数素对数量的计算精度：


  偶数素数对计算式 ： Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
  
  式中：  相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
          C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）   

  G(2022112000) = 4443205    ;Xi(M)≈ 4441725.34        jd(m)≈ ? 0.99967；
  G(2022112002) = 6421354    ;Xi(M)≈ 6422414.18        jd(m)≈ ? 1.00017；
  G(2022112004) = 3568779    ;Xi(M)≈ 3567604.95        jd(m)≈ ? 0.99967；
  G(2022112006) = 3211607    ;Xi(M)≈ 3211018.37        jd(m)≈ ? 0.99982；
  G(2022112008) = 7707549    ;Xi(M)≈ 7706026.76        jd(m)≈ ? 0.99980；
  G(2022112010) = 4279167    ;Xi(M)≈ 4281126.01        jd(m)≈ ? 1.00046；
  G(2022112012) = 3498960    ;Xi(M)≈ 3496852.37        jd(m)≈ ? 0.99940；
  G(2022112014) = 7024668    ;Xi(M)≈ 7024671.69        jd(m)≈ ? 1.0000006；
  G(2022112016) = 3238859    ;Xi(M)≈ 3238163.6         jd(m)≈ ? 0.99979；
  G(2022112018) = 3210782    ;Xi(M)≈ 3211412.65        jd(m)≈ ? 1.000197；
  G(2022112020) = 9054400    ;Xi(M)≈ 9054726.779999999 jd(m)≈ ? 1.000036；
  G(2022112022) = 4307060    ;Xi(M)≈ 4305857.56        jd(m)≈ ? 0.99972；
  G(2022112024) = 3213147    ;Xi(M)≈ 3213012.61        jd(m)≈ ? 0.999958；
  G(2022112026) = 7151974    ;Xi(M)≈ 7149432.98        jd(m)≈ ? 0.99964；
  G(2022112028) = 3223614    ;Xi(M)≈ 3222780.74        jd(m)≈ ? 0.99974；
  G(2022112030) = 4279502    ;Xi(M)≈ 4281126.06        jd(m)≈ ? 1.00038；
  G(2022112032) = 6425330    ;Xi(M)≈ 6426613.74        jd(m)≈ ? 1.00020；
  G(2022112034) = 3255103    ;Xi(M)≈ 3253733.78        jd(m)≈ ? 0.99958；
  G(2022112036) = 3851052    ;Xi(M)≈ 3853013.43        jd(m)≈ ? 1.00051；
  G(2022112038) = 6420951    ;Xi(M)≈ 6421688.96        jd(m)≈ ? 1.00011；
  G(2022112040) = 4726816    ;Xi(M)≈ 4725407.51        jd(m)≈ ? 0.99970；
  G(2022112042) = 3211831    ;Xi(M)≈ 3210844.49        jd(m)≈ ? 0.99969；
  G(2022112044) = 6422027    ;Xi(M)≈ 6421688.98        jd(m)≈ ? 0.99995；
  G(2022112046) = 3294477    ;Xi(M)≈ 3293173.89        jd(m)≈ ? 0.99960；
  G(2022112048) = 3579582    ;Xi(M)≈ 3579247.64        jd(m)≈ ? 0.99991；
  G( 2022112050 ) = ?      ;Xi(M)≈ 10879096.21       jd(m)≈ ?
  time start =17:23:58, time end =17:25:15

愚工688

以今天日期的100倍、200倍、300倍、400倍为起点的连续偶数素对的计算，计算值精度会怎么样呢？


   偶数素数对计算式 ： Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
  
  式中：  相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
          C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）     

  G( 2022112200 ) = ?      ;Xi(M)≈ 8578801.970000001 jd(m)≈ ?
  G( 2022112202 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3777464.49        jd(m)≈ ?
  G( 2022112204 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3853013.75        jd(m)≈ ?
  G( 2022112206 ) = ?      ;Xi(M)≈ 6959466.67        jd(m)≈ ?
  G( 2022112208 ) = ?      ;Xi(M)≈ 3282196.86        jd(m)≈ ?
  time start =10:37:56, time end =10:38:12
  G( 4044224400 ) = ?      ;Xi(M)≈ 16039846.8        jd(m)≈ ?
  G( 4044224402 ) = ?      ;Xi(M)≈ 6049876.88        jd(m)≈ ?
  G( 4044224404 ) = ?      ;Xi(M)≈ 7062752.1         jd(m)≈ ?
  G( 4044224406 ) = ?      ;Xi(M)≈ 12613076.46       jd(m)≈ ?
  G( 4044224408 ) = ?      ;Xi(M)≈ 7204007.1         jd(m)≈ ?
  time start =10:38:59, time end =10:39:23
  G( 6066336600 ) = ?      ;Xi(M)≈ 23151836.13       jd(m)≈ ?
  G( 6066336602 ) = ?      ;Xi(M)≈ 8666226.1         jd(m)≈ ?
  G( 6066336604 ) = ?      ;Xi(M)≈ 8665190.26        jd(m)≈ ?
  G( 6066336606 ) = ?      ;Xi(M)≈ 20388683.43       jd(m)≈ ?
  G( 6066336608 ) = ?      ;Xi(M)≈ 8666485.07        jd(m)≈ ?
  time start =10:39:37, time end =10:40:09
  G( 8088448800 ) = ?      ;Xi(M)≈ 30050122.02       jd(m)≈ ?
  G( 8088448802 ) = ?      ;Xi(M)≈ 14423171.95       jd(m)≈ ?
  G( 8088448804 ) = ?      ;Xi(M)≈ 11334244.07       jd(m)≈ ?
  G( 8088448806 ) = ?      ;Xi(M)≈ 22497879.7        jd(m)≈ ?
  G( 8088448808 ) = ?      ;Xi(M)≈ 13231832.27       jd(m)≈ ?
  time start =10:40:21, time end =10:40:59

愚工688

实际的计算值的计算精度：

   偶数素数对计算式 ： Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
  
  式中：  相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
          C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）     

  G(2022112200) = 8578068    ;Xi(M)≈ 8578801.97        jd(m)≈ ? 1.00009；
  G(2022112202) = 3777105    ;Xi(M)≈ 3777464.49        jd(m)≈ ? 1.00010；
  G(2022112204) = 3851689    ;Xi(M)≈ 3853013.75        jd(m)≈ ? 1.00034；
  G(2022112206) = 6959609    ;Xi(M)≈ 6959466.67        jd(m)≈ ? 0.99998；
  G(2022112208) = 3282590    ;Xi(M)≈ 3282196.86        jd(m)≈ ? 0.99988；


  time start =10:37:56, time end =10:38:12
  G(4044224400) = 16044881    ;Xi(M)≈ 16039846.8        jd(m)≈ ? 0.99969；
  G(4044224402) = 6051790     ;Xi(M)≈ 6049876.88         jd(m)≈ ? 0.99968；
  G(4044224404) = 7064966     ;Xi(M)≈ 7062752.1           jd(m)≈ ? 0.99969；
  G(4044224406) = 12615555    ;Xi(M)≈ 12613076.46      jd(m)≈ ? 0.99980；
  G(4044224408) = 7207924     ;Xi(M)≈ 7204007.1           jd(m)≈ ? 0.99946；


  time start =10:38:59, time end =10:39:23
  G(6066336600) = 23171891    ;Xi(M)≈ 23151836.13      jd(m)≈ ? 0.99913；
  G(6066336602) = 8672539     ;Xi(M)≈ 8666226.1           jd(m)≈ ? 0.99927；
  G(6066336604) = 8668616     ;Xi(M)≈ 8665190.26         jd(m)≈ ? 0.99960；
  G(6066336606) = 20402988    ;Xi(M)≈ 20388683.43      jd(m)≈ ? 0.99930；
  G(6066336608) = 8667806     ;Xi(M)≈ 8666485.07         jd(m)≈ ? 0.99985；

  time start =10:39:37, time end =10:40:09
  G(8088448800) = 30078474    ;Xi(M)≈ 30050122.02       jd(m)≈ ? 0.99906；
  G(8088448802) = 14438964    ;Xi(M)≈ 14423171.95       jd(m)≈ ? 0.99891；
  G(8088448804) = 11343720    ;Xi(M)≈ 11334244.07       jd(m)≈ ? 0.99916；
  G(8088448806) = 22519424    ;Xi(M)≈ 22497879.7         jd(m)≈ ? 0.99904；
  G(8088448808) = 13241637    ;Xi(M)≈ 13231832.27       jd(m)≈ ? 0.99926；
  time start =10:40:21, time end =10:40:59

重生888@

G（2022112200）=8578068
D（2022112200）=5/3（W）=8464918           8464918/4=2116229
D/G=0.986809
G（2022112202）=3777105
D（2022112202）=2116229*1.5=3174344
D1=3174344*10/9*18/17=3734522
D1/G=0.988726

重生888@

重生888@ 发表于 2022-11-23 08:48
G（2022112200）=8578068
D（2022112200）=5/3（W）=8464918           8464918/4=2116229
D/G=0.986809
...

计算简单、准确率较高。人人会算，不“掐头去尾”。

愚工688

重生888@ 发表于 2022-11-23 00:52
计算简单、准确率较高。人人会算，不“掐头去尾”。

你的计算，别人很难看懂。
D（2022112200）=5/3（W）=8464918           8464918/4=2116229 —— 表示什么？


   偶数素数对计算式 ： Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
  
  式中：  相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
          C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）   

  G( 6161612600 ) = ?      ;Xi(M)≈ 17427876.22       jd(m)≈ ?
  G( 6161612602 ) = ?      ;Xi(M)≈ 8788718.09         jd(m)≈ ?
  G( 6161612604 ) = ?      ;Xi(M)≈ 21289279.05       jd(m)≈ ?
  G( 6161612606 ) = ?      ;Xi(M)≈ 8788398.32         jd(m)≈ ?
  G( 6161612608 ) = ?      ;Xi(M)≈ 8942581.1           jd(m)≈ ?
  G( 6161612610 ) = ?      ;Xi(M)≈ 23435729.41       jd(m)≈ ?
  G( 6161612612 ) = ?      ;Xi(M)≈ 8791621.45         jd(m)≈ ?
  G( 6161612614 ) = ?      ;Xi(M)≈ 8788683.20         jd(m)≈ ?
  G( 6161612616 ) = ?      ;Xi(M)≈ 17576796.68       jd(m)≈ ?
  G( 6161612618 ) = ?      ;Xi(M)≈ 10546078.17       jd(m)≈ ?
  time start =09:25:28, time end =09:26:30

重生888@

愚工688 发表于 2022-11-24 09:31
你的计算，别人很难看懂。
D（2022112200）=5/3（W）=8464918           8464918/4=2116229 —— 表示什 ...

令W=（N+F*N/lnN）/(lnN)^2          N是所求偶数、F是斐波那契数列倒数和、
G（6161612600）=？
D（6161612600）=5/6*（W）
                             =5/6*（6161612600+3.282875*6161612600/ln6161612600）/(ln6161612600)^2
                             =115768139
D1=115768139*(10/9*12/11*16/15*18/17*22/21*28/29)=17218139
估计D1/？=0.988       所以？=17218139/0.988=17427266

G（6161612602）=？
D（6161612602）=（11576845/2）*1.5=8682633
D/？=0.988....

愚工688

虽然引入了斐波那契数列倒数和，但是相对误差仍然比较大，再补充其它素因子的D1后，计算值精度才达到0.988，由此可见，计算偶数的素对数量要全面考虑含有的素因子。因此我不明白“斐波那契数列倒数和”的作用是什么？


我的偶数素数对计算式 ： Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ；的计算值精度：
  
  式中：  相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;   log(M)——自然对数；
          C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）   

  G(6161612600) = 17440511      ;Xi(M)≈ 17427876.22       jd(m)≈ ? 0.99928；
  G(6161612602) = 8792067        ;Xi(M)≈ 8788718.09         jd(m)≈ ? 0.99962；
  G(6161612604) = 21305783      ;Xi(M)≈ 21289279.05       jd(m)≈ ? 0.99925；
  G(6161612606) = 8797241        ;Xi(M)≈ 8788398.32         jd(m)≈ ? 0.99899；
  G(6161612608) = 8947439        ;Xi(M)≈ 8942581.1           jd(m)≈ ? 0.99946；
  G(6161612610) = 23457439      ;Xi(M)≈ 23435729.41       jd(m)≈ ? 0.99907；
  G(6161612612) = 8798486        ;Xi(M)≈ 8791621.45         jd(m)≈ ? 0.99922；
  G(6161612614) = 8794287        ;Xi(M)≈ 8788683.20         jd(m)≈ ? 0.99936；
  G(6161612616) = 17591326      ;Xi(M)≈ 17576796.68       jd(m)≈ ? 0.99917；
  G(6161612618) = 10550380      ;Xi(M)≈ 10546078.17       jd(m)≈ ? 0.99959；
  time start =09:25:28, time end =09:26:30

重生888@

愚工688 发表于 2022-11-24 18:57
虽然引入了斐波那契数列倒数和，但是相对误差仍然比较大，再补充其它素因子的D1后，计算值精度才达到0.988 ...

谢谢好友的问题！斐波那切数列倒数和是对素数定理误差的补充！
f^1=10=f^(1-1)=0
f^2=100=f^(2-1)=1
f^3=1000=f^(3-1)=2
F^4=10000=F(4-1)=2.5
f^5=100000 =.......