稠密性证明方法2的疑问

wufaxian

摘自《数学分析原理》鲁丁 P8

请看红色下划线的三个不等式。第一个不等式只是证明了nx 在负整数和正整数之间。第二个不等式假设正整数m也在负整数和正整数之间。有这两个条件如何就得出了\(m-1\le nx<m\) ?  nx的取值范围为什么被缩减到两个整数左闭右开的区间内了呢？依据是什么？ 既然\(m\ge-m_2\)  , 第三个不等式又有nx<m   这难道与\(-m_2<nx\) 不矛盾么？万一m就等于\(-m_2\) 呢？





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