第一次数学危机与线段长度

jzkyllcjl

毕达哥拉斯定理提出之后，出现了涉及无理数的第一次数学危机，对于这个危机，余元希《初等代数研究》上册 87页提出了“称十进小数 为实数]”的定义。这个定义的第一个问题是： 它的十进小数的定语不恰当，事实上应当称它们为无尽小数，无尽小数不能表示为分母为 的分数，无尽小数不是十进小数。第二个问题是：使用这个定义，得到的等式：√2=1.4142……，π=3.1415926……不能成立。事实上，这些等式右端的无尽小数具有永远算不到底、写不到底的性质，它们都是随着小数点后小数位数n的增大而增大的变数；它们的趋向性极限才是左端的理想实数，但它们本身不是定数，这些等式不成立。这些等式造成了布劳威尔反例与连续统假设的大难题。
为了解决这些问题，需要使用恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述进行解决。具体来讲，首先需要研究毕达哥拉斯定理的证明的实践依据。这时，可以发现：这个定理证明之前，就存在着：直角的大小具有绝对准画出的性质；直角三角形的三边可以用数字a、b、c绝对准表示的认识，然后使用形式逻辑法则证明了斜边长 的绝对准等式。这说明：毕达哥拉斯定理的证明之前，人们就有了“在忽略微小误差的方法下，度量单位尺的十分点与端点没有大小，线段上有无穷多内点，有理数可以表示线段长度，经过直线外一点只有一条平行线的概念”，但实际上，这些概念提出之前，应当提出理想点与现实点的相互依存的唯物辩证法概念。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的畜生。活该被人类抛弃。

春风晚霞

       第一、余元希先生关于实数的定义是正确的
       余元希先生在给出实数定义前，先介绍了阿基米德公理、康托尔公理、不可公度的概念及例题:正方形的对角线与它的一边不可公度;并在此基础上导出:若线段|OP|与单位长度线段不可公度，则|Op|=\(a_0\)+\(\tfrac{a_1}{10}\)+\(\tfrac{a_2}{10^2}\)+…+\(\tfrac{a_n}{10^n}\)+…=\(a_0.a_1a_2…a_n…\)论证了无限不循环小数的存在性(见余元希《初等代数研究》上册P84至87页1—12行)。并在此基础上给出实数的实义:
定义2:若\(a_0\)是整数，\(a_1\)，\(a_2\),…，\(a_n\),…都是小于10的非负整数(但不全是9)，则称十进小数a=\(a_0\).\(a_1a_2…a_n…\)为实数，当a为无限不循环小数时，特别叫它是无理数。(参见余元希《初等代数研究》上册P87页第13—16行)。
       笫二、楼主对余元希先生的批评是错误的
       余元希先生实数定义的相关论述(从84页至87页)行文严谨、论据允分、定义自洽。楼主认为余元希先生【“称十进小数 为实数”的定义。这个定义的第一个问题是： 它的十进小数的定语不恰当，事实上应当称它们为无尽小数，无尽小数不能表示为分母为(10^n—楼主原帖是个空格) 的分数，无尽小数不是十进小数。第二个问题是：使用这个定义，得到的等式：√2=1.4142……，π=3.1415926……不能成立。】对于楼主对余元希先生的批评，春风晚霞实难苟同。
      ①因为楼主是大学数学教授，应该接受过小学三年级写数读数的训练。在那里把0.1读作十分之一;0.01读作百分之一;0.003读作千分之三；0.00005读作十万分之五……怎么到了楼主这里就成了【无尽小数不能表示为分母为(10^n) 的分数】呢？更为奇葩的是【无尽小数不是十进小数】，真是天大笑话，难道形如0.3333……这样的无限循环小数也不是十进小数？
      ②楼主认为，余元希先生【使用这个定义，得到的等式：√2=1.4142……，π=3.1415926……不能成立。】看来楼主并没有阅读余元希先生《初等代数研究》第四章实数之\(\S\)4.1实数集。余元希先生的定义是根据√2=1.4142……，π=3.1415926…这些等式归纳出来的嘛！睁着眼晴说瞎话，真是无聊！
       ③楼主认为【事实上，这些等式右端的无尽小数具有永远算不到底、写不到底的性质，它们都是随着小数点后小数位数n的增大而增大的变数；它们的趋向性极限才是左端的理想实数，但它们本身不是定数，这些等式不成立。】楼主先生事实上的【事实上】这些等式的右端是算得到底的，它们的底就是这些等式左端的那个实数。因这些等式右端每个数位上的数字都是由它们左端那个实数唯一确定的嘛！舍此之外你还想要个什么样的底呢？又由于√2=1.4142…，π=3.1415926…均为无限不循环小数，当然它就写不到底了，如果能写到底，还叫无限不循环小数吗？
       楼主自许是《实践论》的忠实信徒，你为什么不结合实践的社会性承认数学社会公认的现行实数理论呢？你为什么不结合实践的继承性认可前人在实践基础获得形如√2=1.4142…，π=3.1415926…这些理性认知呢？你为什么不结合实践的阶段性思考像南辕北辙这样的亲历对错呢？
       楼主认为【这些等式造成了布劳威尔反例与连续统假设的大难题。】简直胡说八道，现行实数理论根本就不存在布劳威尔反例，布劳威尔反例是为反对使用矛盾律和排中律构造出来的。所以这个反例只存在于【数学理论的论述不能单靠形式逻辑】的非形式逻辑数学体系中。连续统假设的大难题的存在，并不妨碍人类对数学的再认识和再实践。请问楼主哪门学科又没有一个或几个待解决的问题？就说你的《全能近似分析》吧，你不是至今也没有回答“无尽小数到底是不是数”，“现实圆到底有多圆”等问题吗？
       第三、楼主对领袖语录地引用是牵强的
       楼主频繁引用【恩格斯在《自然辩证法》中的“数学家的方法常常(总是令人)奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”】的这段论述，目的是为了更进一步推销你的《全能近似》思想。楼主应该庆幸你与恩格斯不是同时代的人，不然恩格斯对你屡屡曲解他的原意，他不骂娘才怪。至于【“数学家的方法常常(亦说总是令人)奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”】一语，存在差异(也许因版本不同之故)，对这段话是否可作如下解读:
       ①用硫磺立方体的蒸发与凝结来说明微积分。把每个分子的长度设为dx(参见《自然辩证法》P185页);
       ②把一张饼(如任意给定的无理数a)无损的分割成无穷多个小块(如把a十进制展开成无穷小数\(a_0\).\(a_1a_2…a_n…\))，并把分割所得的无穷小块放在某一容器中(如放在a=\(a_0\).\(a_1a_2…a_n…\)的等式中)，根据物质不灭定律，容器中所有小块(饼)的总合就是这张被无损分割的饼，所以a=\(a_0\).\(a_1a_2…a_n…\)等式是成立的。恩格斯用这种思维方式证明了在无穷范围内总体大于部分公理不再成立(参见《反杜林论》P40页1—8行)。
       ③楼主高频率引用的这段话，存在引用上的不完整性，解读上的“唯吾”性。完整引用应从《自然辩证法》P187页第14行至188页第11行。且不说马克思的《数学手稿》只是马克思的读书笔记，恩格斯关于数学的论述也只是对非数学专业的杜林博士数学观点地辩驳。春风晚霞认同马克思、恩格斯比他们同时代的数学大家还是有差距的。毕竟马克思、恩格斯是业余数学家(徐治利先生语)嘛。非专业的论述毕竟是非专业的。如现在就有那么一位博土后硕导老师一方面《高举马克思旗帜，彻底批判数学中的唯心主义》，另一方面又坚决否认由马克思的级数等式推演出\(\tfrac{1}{3}\)=0.3333…的正确性，这就是非专业思维之过也！楼主的帖文，领袖语录引用偏多，不仅不贴切，还有拉大旗作虎皮之嫌！楼主须知数学是超阶级、跨国度的学科。国情不同，哲学信仰不同。但数学研究方法，数学课题的研究结果又是一致的。
       第四、数学研究中必须突出数学的高度抽象性
       楼主认为:【具体来讲，首先需要研究毕达哥拉斯定理的证明的实践依据。这时，可以发现：这个定理证明之前，就存在着：直角的大小具有绝对准画出的性质；直角三角形的三边可以用数字a、b、c绝对准表示的认识，然后使用形式逻辑法则证明了斜边长 的绝对准等式。这说明：毕达哥拉斯定理的证明之前，人们就有了“在忽略微小误差的方法下，度量单位尺的十分点与端点没有大小，线段上有无穷多内点，有理数可以表示线段长度，经过直线外一点只有一条平行线的概念”，但实际上，这些概念提出之前，应当提出理想点与现实点的相互依存的唯物辩证法概念。】数学是一门具有高度抽象性的学科，如果不忽略那些对形数影响不大的因素，眉毛胡子一起抓，就将使我们研究将无法进行，甚至导致问题无解。如在工程制图时，尺寸数据地标注，就只能忽略测不准、画不准、以及点的大小、线的宽窄等次要因素，若不忽视这些因素，测绘工作就无法进行。比如一分米的“理想”线段，应该用多少分米的“现实”线段来表示？用0.999分米吗？0.999分米也具有测不准的性质，是不是又该用0.9999分米表示……最终这个一分米的线段该画多长！？0.9999……分米吗？那不就是1=0.9999……吗？所以，虽说近似是客观存在的，但在准确与近似这对矛盾中，近似又是处于次要和服从地位的。《全能近似分析》刚好把矛盾的主从关系弄反，这就是在处理积分的定值计算时，你用十等分积分区间计算定积十分位的值、百等分区间计算定积分百分位的值……无法进行(或耗时太久)的根本原因。测绘工作者都知道画出的点有大小、线有粗细，但在制图工作中谁也不会去考虑点究竟该画多大，线究竟该画多粗。所以，现实实数仍是想向中的数。
       楼主多次声称，用你的《全能近似分析》化解了n次数学危机，其实你的《全能近似分析》只是回避了对无穷(无穷大和无穷小)的思考，真正解决数学史上三次危机的还是现行的实数理论。

elim

jzkyllcjl 的第一次数学危机，发生在它尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎以后，因为它脑残了。

jzkyllcjl

根本问题是：数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述应当被尊重。
所以，第一次数学危机的解决，不能忘掉“理想点无法点出，线段长度测不准，无穷不可达到的的事实”，否则 ，就解决不了布劳威尔反例与连续统假设的大难题。

春风晚霞

请问一分米理想长度的线段，应该用多少分米的现实长度的现段表示？一个现实点的面积是多少？它等于几个理想点？请你用你的【实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准】回答出个具体数字！我尊重恩格斯的论述，但我不尊重你“唯吾”主义的解读！

elim

jzkyllcjl 四则运算缺乘除二法，加法还常出错，只会吃狗屎，活该被人类抛弃．

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-25 02:29
请问一分米理想长度的线段，应该用多少分米的现实现段表示？一个现实点的面积是多少？它等于几个理想点？请 ...

一分米理想长度的线段，可以根据误差界的要求采用不同的近似数字近似表示，例如在误差界百分之一下，可以近似表示为0.999，0.99，或1.001，1.01. 与x=1米对应的现实点，可以在误差界百分之一下，可以近似表示为0.999，0.9999，或1.001，1.0001等许多 对听的理想点表示.  

elim

jzkyllcjl 四则运算缺乘除二法，加法还常出错，只会测量狗屎堆大小，不会确定线段长度。

春风晚霞

好糊涂的认知;好荒唐的诠释:【一分米理想长度的线段，可以根据误差界的要求采用不同的近似数字近似表示，例如在误差界百分之一下，可以近似表示为0.999，0.99，或1.001，1.01. 与x=1米对应的现实点，可以在误差界百分之一下，可以近似表示为0.999，0.9999，或1.001，1.0001等许多对听的理想点表示】，春风晚霞请教楼主:①楼主所说的误差界是相对于“理想”线段长度、还是相对于“现实”线段长度而言？若相对于“理想”线段长度，那就说明【线段长度具有测不准性】是错误的，否则这个误差界就是没有根据的！若相对于线段现实长度而言，由你的【线段长度具有测不准性】，那么这个误差界也就无从说起。②按你的认知【一分米理想长度的线段，可以根据误差界的要求采用不同的近似数字近似表示，例如在误差界百分之一下，可以近似表示为0.999，0.99，或1.001，1.01】表示;也就是说一分米长的“理想”线段可以用99毫米（或101毫米)的“现实”线段表示;由于99毫米（或101毫米)的“现实”线段同样具有“测不准性”，那么99毫米（或101毫米)的“现实”线段，又只能用98毫米（或102毫米)的“现实”线段表示;……如此继续下去，一分米的理想线段就是不是要用0毫米(或无穷毫米)的“现实线段”表示。请楼主你能画出一分米长的“现实”线段吗？