“定向”勾股数之简单题

费尔马1

定向勾股数
不定方程X^2-Y^2=Z^(2n）
其中一个答案为：
X=2^(n-1)*[a^(2n)+b^(2n)]  （斜边）
Y=2^(n-1)*[a^(2n)-b^(2n)]   （直角边）
Z=2ab  (直角边）
其中，a、b、n为正整数，a＞b

费尔马1

定向勾股数
求证：不定方程X^2+Y^2=Z^(2n）
当n为正整数时，存在正整数解。
注：本题中，Z^n是斜边。

费尔马1

定向勾股数
求证：不定方程X^2+Y^2=Z^(2n）
当n为正整数时，存在正整数解。
其中一个答案为：
X=2ab*(a^2+b^2)^(nk-1)  （直角边）
Y=(a^2-b^2）*(a^2+b^2)^(nk-1)   （直角边）
Z=(a^2+b^2 ）^k    (斜边）
其中，a、b、n、k为正整数，a＞b

费尔马1

以上两个题也是函数不定方程，指数含n，所以，我们也要珍惜。

费尔马1

请老师们验证，谢谢！

lusishun

费尔马1 发表于 2022-10-30 12:12
定向勾股数
求证：不定方程X^2+Y^2=Z^(2n）
当n为正整数时，存在正整数解。

n=1时，是
X^2+Y^2=Z^4

lusishun

lusishun 发表于 2022-10-31 07:20
n=1时，是
X^2+Y^2=Z^4

X=20，
Y=15，
Z=5，

对

lusishun

X^2+Y^2=Z^6

费尔马1

lusishun 发表于 2022-10-31 15:33
X^2+Y^2=Z^6

非常感谢鲁老师关注！

lusishun

费尔马1 发表于 2022-10-31 11:18
非常感谢鲁老师关注！

虽然还没有做出来，提一提…………………