趣味无穷的——黑洞数

yangchuanju · 发表于 2022-11-9 09:35

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-9 09:40 编辑

黑洞数 360百科摘抄

黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数。任何一个数字不全相同整数，经有限"重排求差"操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。

简介
举个例子，三位数的黑洞数为495。
简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693；
按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495；之后反复都得到495。

神秘数字
随便造一个四位数，如a =1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2=8621，再把1628的四个数字由小到大排列得a3=1268，用大的减去小的a2-a3=8621-1268=7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减7533-3357=4176。
把4176再重复一遍:7641-1467=6174。
如果再往下作，奇迹就出现了!7641-1467=6174，又回到6174。
这是偶然的吗?我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：
3311-1133=2178； 8721-1278=7443； 7443-3447=3996； 9963-3699=6264；
6642-2466=4176； 7641-1467=6174。
好啦!6174的"幽灵"又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全相同的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。

奇妙之处
请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，如1223,、3346等，但这四个数不准完全相同，例如1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999、0000都应该排除。
写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次(最多7次)变换之后，得到6174。
例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820-0288=8532;对8532重复以上过程:8532-2358=6174。这里，经过两步变换就掉入6174这个"陷阱"。
需要略加说明的是:以0开头的数，例如0288也得看成一个四位数。再如，我们开始取数2187，按要求进行变换:
2187 → 8721-1278=7443→7443-3447=3996→9963-3699=6264→6642-2466=4176→7641-1467=6174。
这里，经过五步变换就掉入了"陷阱"--6174。
拿6174 本身来试，只需一步:7641-1467=6174，就掉入"陷阱"再也出不来了。
所有的除各位数字全相同的四位数都会掉入6174设的陷阱，不信可以取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的奇妙。
任何一个数字不全相同整数，经有限次"重排求差"操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数。

yangchuanju · 发表于 2022-11-9 09:42

黑洞数123
黑洞数123，可称西西弗斯串。相传，西西弗斯是古希腊时一个暴君，死后被打入地狱。此人力大如牛，颇有蛮力，上帝便罚他去做苦工，命令他把巨大的石头推上山。他自命不凡，欣然从命。可是将石头推到临近山顶时，莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推，眼看快要到山顶，可又"功亏一篑"，石头滚落到山底，如此循环反复，没有尽头。
如果随便选一个很大的数，作为一块"大石头"43005798。我们以此为基础，按如下规则转换成一个新的三位数。百位数是8位数中的偶数个数(0作为偶数)，十位数是8位数中奇数的个数，个位数是原数的个数。于是得出新数为448，448作同样的变换，3个偶数，百位数是3，奇数有0个，一共3位数。于是就得出303，再经转换就得到123。一旦得到123后，就再也不变化了。好比推上山的石头又落到地上，一番辛苦白费。
如果你有兴趣，可以换上别的自然数来试。尽管步数有多有少，但最后总归是123。
如2007630。偶数个数为5，奇数个数为2，一共7位数，则得新数为527，结果还是百位数为1。因为只有1个偶数。因为奇数个数为2，所以十位数为2。一共3位数，最后还是进入"黑洞数"123。
有人还是不服气，西西弗斯没有本领把大石头推上山，带一块小石头总可以吧。那就是你不知道"黑洞"的厉害，这个禁区不讲情面，金科玉律不可违背。
如选个1，根据上面的变换规则，百位数为0(无偶数)，十位数即奇数为1，只有1位数，即为011，最后还是黑洞数123。
如以11计算，则可转换为022→303→123。

yangchuanju · 发表于 2022-11-9 09:44

黑洞数1——3X+1--冰雹猜想
在20世纪70年代中期，有一个数学游戏风靡于美国各所名牌大学的校园！人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄着！不光是学生，甚至连教师、研究员、教授们都纷纷加入。为什么这种游戏激起人们如此狂热的兴趣？因为大家发现，随意写出一个自然数N，如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成N/2，反复运算，最后结果必然得1。这就是著名的“冰雹猜想”，也叫“角谷猜想”，是由日本数学家角谷静最初发现提出的数学现象。
例如数字7
3*7+1=22；22/2=11；3*11+1=34；34/2=17；
17*3+1=52；52/2=26；26/2=13；3*13+1=40；
40/2=20；20/2=10；10/2=5；3*5+1=16；
16/2=8；8/2=4；4/2=2；2/2=1
经过16步后最终得到1.
强悍的27：27的上升下沉极为剧烈，
先经过77步达到峰值9232，然后经32步达到1.
冰雹猜想与蝴蝶效应的逻辑关系恰好相悖。蝴蝶效应蕴含的原理是：初始值的极小误差，会造成结果的巨大不同；而冰雹猜想恰恰相反，无论刚开始存在多么大的误差，最后都会自行修复，这也是冰雹猜想最为神奇之处。

yangchuanju · 发表于 2022-11-9 09:45

水仙花数黑洞153
任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，......，重复运算下去，就能得到一个固定的数——153
135编辑器
例如63
6^3+3^3=216+27=243,
2^3+4^3+3^3=8+64+27=99,
9^3+9^3=729+729=1458,
1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702
7^3+0^3+2^3=351,
3^3+5^3+1^3=153,最终得到153.
黑洞数就介绍到这里，小编已经深深的感觉到了数字的奇妙，后面还会介绍其他奇妙的数字，不要错过哦..

yangchuanju · 发表于 2022-11-9 10:51

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-9 15:47 编辑

黑洞数及黑洞圈数

3个数字不全相同的3位数，经有限次“重排求差”操作，最终都落入“陷阱”——495，
495是唯一的三位黑洞数。

4个数字不全相同的4位数，经有限次“重排求差”操作，最终都落入“陷阱”——6174，
6174是唯一的四位黑洞数。

有没有一位、二位的黑洞数呢？
答案是一位黑洞数有1个——0：
1-1=0，2-2=0，3-3=0，4-4=0，5-5=0，6-6=0，7-7=0，8-8=0，9-9=0！

没有二位黑洞数：
10→10-01=9；
12→21-12=9；
13→31-13=18→81-18=63→63-36=27→72-27=45→54-45=9；
14=41-14=27→……→9；
15→51-15=36→63-36=27→……→9；
16→61-16=45→54-45=9；
17→71-17=54→54-45=9；
18→81-18=63→……→9；
19→91-19=72→72-27=45→……→9；
20→20-02=18→81-18=63→……→9；
21→21-12=9；
23→32-23=9；
24→42-24=18→……→9；
……
从上述计算可知，二位数经有限次“重排求差”操作，最终等于9，9好似二位黑洞数，然而9不是最终重排求差结果！将9改成09算下去：
09→90-09=81→81-18=63→63-36=27→72-27=45→54-45=09
出现了一个怪圈——“漩涡型黑洞数”——黑洞圈，故9不算二位数的黑洞数。

五位数经排序求差，计算后得到三个黑洞圈共10个黑洞数：
(1)  83952,，74943，62964，71973；
(2)  82962， 75933，63954，61974；
(3)  53955，59994。

六位数经排序求差，计算后得到一个黑洞圈（含7个黑洞数）和二个孤立黑洞数：
(1)  420876，851742，750843，840852，860832，862632，642654；
(2)  549945；
(3)  631764。

仿此计算，不难发现七位数只有一个黑洞圈:
8429652，8719722，7619733，8649432，8439552，7519743，7509843，9529641。

八位数则有四个黑洞圈:
(1) 85317642， 75308643， 84308652， 86308632，86326632. 64326654. 43208766；
(2) 64308654， 83208762， 86526432；
(3) 63317664；
(4) 97508421。

一说：九位数只找到一个黑洞数：864197532；十位数也只找到一个黑洞数9753086421。
实际上还有更多的黑洞数和黑洞圈存在。

yangchuanju · 发表于 2022-11-9 12:29

在网站OEIS搜索，获得更多的黑洞数和黑洞圈：
A055160给出18个黑洞数和黑洞圈中只有一个黑洞数的黑洞数：
1 495——3
2 6174——4
3 549945——6
4 631764
5 63317664——8
6 97508421
7 864197532——9
8 554999445
9 6333176664——10
10 9753086421
11 9975084201
12 86431976532——11
13 633331766664——12
14 975330866421
15 997530864201
16 999750842001
17 555499994445
18 8643319766532——13

yangchuanju · 发表于 2022-11-9 12:29

A164716给出29572个黑洞数及黑洞圈中的黑洞数（最大40位）：
1 0
2 495
3 6174
4 53955——5位3黑洞圈之1
5 59994——32
6 61974——24
7 62964——13
8 63954——23
9 71973——14
10 74943——12
11 75933——22
12 82962——21
13 83952——11
14 420876——6位
15 549945
16 631764
17 642654
18 750843
19 840852
20 851742
21 860832
22 862632
23 7509843——7位
24 7519743
25 7619733
26 8429652
27 8439552
28 8649432
29 8719722
30 9529641
31 43208766——8位
32 63317664
33 64308654
34 64326654
35 75308643
36 83208762
37 84308652
38 85317642
39 86308632
40 86326632
41 86526432
42 97508421
43 554999445——9位
44 753098643
45 762098733
46 763197633
47 844296552
48 863098632
49 864197532
50 865296432
51 865395432
52 873197622
53 874197522
54 883098612
55 954197541
56 964395531
57 965296431
58 976494321
59 4332087666——10位
60 6333176664
61 6431088654
62 6433086654
63 6433266654
64 6543086544
65 7533086643
66 8321088762
67 8332087662
68 8433086652
69 8533176642
70 8633086632
71 8633266632
72 8653266432
73 8655264432
74 8732087622
75 8765264322
76 9751088421
77 9753086421
78 9755084421
79 9775084221
80 9975084201
81 76320987633——11位
82 86330986632
83 86420987532
84 86431976532
85 86541975432
86 86542965432
87 87320987622
88 87331976622
89 87641975322
90 88431976512
91 96442965531
92 96532966431
93 96641975331
94 96653954331
95 433320876666——12位
96 555499994445
97 633331766664
98 643110888654
99 643310886654
100 643330866654
101 643332666654
102 654310886544
103 654330866544
104 655430865444
105 753330866643
106 832110888762
107 833210887662
108 833320876662
109 843330866652
110 853331766642
111 863330866632
112 863332666632
113 865332666432
114 865532664432
115 865552644432
116 873210887622
117 873320876622
118 876532664322
119 876552644322
120 877320876222
121 877652643222
122 975110888421
123 975310886421
124 975330866421
125 975510884421
126 975530864421
127 975550844421
128 977510884221
129 977530864221
130 977550844221
131 977750842221
132 997510884201
133 997530864201
134 997550844201
135 997750842201
136 999750842001

yangchuanju · 发表于 2022-11-9 12:30

A099009给出8924个黑洞数及黑洞圈中只有一个黑洞数的黑洞数（最大80位）：
1 0
2 495——3
3 6174——4
4 549945——6
5 631764
6 63317664——8
7 97508421
8 554999445——9
9 864197532
10 6333176664——10
11 9753086421
12 9975084201
13 86431976532——11
14 555499994445——12
15 633331766664
16 975330866421
17 997530864201
18 999750842001
19 8643319766532——13
20 63333317666664——14
21 97533308666421
22 97755108844221
23 99753308664201
24 99975308642001
25 99997508420001
26 555549999944445——15
27 864333197666532
28 6333333176666664——16
29 9753333086666421
30 9775531088644221
31 9975333086664201
32 9977551088442201
33 9997533086642001
34 9999753086420001
35 9999975084200001
36 86433331976666532——17
37 98765420987543211
38 555554999999444445——18
39 633333331766666664
40 886644219977553312
41 975333330866666421
42 977553310886644221
43 997533330866664201
44 997755310886442201
45 999753330866642001
46 999775510884422001
47 999975330866420001
48 999997530864200001
49 999999750842000001
50 8643333319766666532——19
51 9876543209876543211
52 9987654209875432101
53 63333333317666666664——20
54 88664432199776553312
55 97533333308666666421
56 97755333108866644221
57 97775551108884442221
58 99753333308666664201
59 99775533108866442201
60 99975333308666642001
61 99977553108864422001
62 99997533308666420001
63 99997755108844220001
64 99999753308664200001
65 99999975308642000001
66 99999997508420000001

yangchuanju · 发表于 2022-11-9 12:31

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-9 12:32 编辑

A164718给出10163个各位数中的黑洞数及黑洞圈中的最小黑洞数各一个（最大40位）：
1 0
2 495
3 6174
4 53955——5小
5 61974
6 62964——5大
7 420876——6小
8 549945
9 631764——6大
10 7509843——7
11 43208766——8
12 63317664
13 64308654
14 97508421
15 554999445——9
16 753098643
17 864197532
18 4332087666——10
19 6333176664
20 6431088654
21 6433086654
22 6543086544
23 9751088421
24 9753086421
25 9975084201
26 76320987633——11
27 86420987532
28 86431976532
29 433320876666——12
30 555499994445
31 633331766664
32 643110888654
33 643310886654
34 643330866654
35 654310886544
36 654330866544
37 655430865444
38 975110888421
39 975310886421
40 975330866421
41 975510884421
42 997510884201
43 997530864201
44 999750842001
45 8643209876532——13
46 8643319766532
47 8654209875432
48 8733209876622
49 8764209875322
50 43333208766666——14
51 63333317666664
52 64311108888654
53 64331108886654
54 64333108866654
55 64333308666654
56 65431108886544
57 65433108866544
58 65433308666544
59 65543108865444
60 65543308665444
61 65554308654444
62 97511108888421
63 97531108886421
64 97533108866421
65 97533308666421
66 97551108884421
67 97553108864421
68 97555108844421
69 97755108844221
70 99751108884201
71 99753108864201
72 99753308664201
73 99755108844201
74 99975108842001
75 99975308642001
76 99997508420001
77 555549999944445——15
78 864332098766532
79 864333197666532
80 865432098765432
81 873332098766622
82 876432098765322
83 876542098754322
84 885432098765412
85 4333332087666666——16
86 6333333176666664
87 6431111088888654
88 6433111088886654
89 6433311088866654
90 6433331088666654
91 6433333086666654
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93 6543311088866544
94 6543331088666544
95 6543333086666544
96 6554311088865444
97 6554331088665444
98 6554333086665444
99 6555431088654444
100 6555433086654444
101 6555543086544444
102 8764421997755322
103 9751111088888421
104 9753111088886421
105 9753311088866421
106 9753331088666421
107 9753333086666421
108 9755111088884421
109 9755311088864421
110 9755331088664421
111 9755511088844421
112 9755531088644421
113 9755551088444421
114 9775511088844221
115 9775531088644221
116 9975111088884201
117 9975311088864201
118 9975331088664201
119 9975333086664201
120 9975511088844201
121 9975531088644201
122 9975551088444201
123 9977551088442201
124 9997511088842001
125 9997531088642001
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127 9997551088442001
128 9999751088420001
129 9999753086420001
130 9999975084200001

yangchuanju · 发表于 2022-11-9 12:33

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-11-10 15:40 编辑

A151964给出10163个产生新的黑洞数或黑洞圈的最小整数（最大40位）；
A151965给出10163个对应的新黑洞数或黑洞圈中的最小黑洞数（最大40位）：
1 0 1 0
2 495 2 102
由102下推，210-012=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495，……掉进黑洞！
3 6174 3 1001
4 62964 4 10001——5位
5 61974 5 10003
6 53955 6 10045
7 420876 7 100001——6位
8 631764 8 100147
9 549945 9 100155
10 7509843 10 1000001——7位
11 64308654 11 10000001——8位
12 43208766 12 10000012
13 97508421 13 10000024
14 63317664 14 10001567
15 864197532 15 100000001——9位
16 753098643 16 100000002
17 554999445 17 100011555
18 6431088654 18 1000000001——10位
19 9751088421 19 1000000003
20 6543086544 20 1000000004
21 6433086654 21 1000000005
22 4332087666 22 1000000014
23 9753086421 23 1000000024
24 9975084201 24 1000002499
25 6333176664 25 1000033334
26 86420987532 26 10000000001——11位
27 76320987633 27 10000000013
28 86431976532 28 10000000014
29 643310886654 29 100000000001——12位
30 643330866654 30 100000000002
31 654330866544 31 100000000004
32 643110888654 32 100000000013
33 654310886544 33 100000000014
34 975310886421 34 100000000024
35 975510884421 35 100000000025
36 655430865444 36 100000000049
37 433320876666 37 100000000099
38 975330866421 38 100000000235
39 997510884201 39 100000002399
40 975110888421 40 100000011249
41 997530864201 41 100000023499
42 999750842001 42 100000024999
43 633331766664 43 100000333334
44 555499994445 44 100001115555
45 8643209876532 45 1000000000001——13位
46 8764209875322 46 1000000000002
47 8733209876622 47 1000000000013
48 8654209875432 48 1000000000034
49 8643319766532 49 1000000000122
50 43333208766666 50 10000000000001——14位
51 64333308666654 51 10000000000002
52 65543308665444 52 10000000000003
53 65554308654444 53 10000000000012
54 97531108886421 54 10000000000013
55 97551108884421 55 10000000000014
56 97553108864421 56 10000000000023
57 97533108866421 57 10000000000024
58 65433308666544 58 10000000000033
59 64333108866654 59 10000000000035
60 65433108866544 60 10000000000044
61 64311108888654 61 10000000000111
62 65431108886544 62 10000000000223
63 97555108844421 63 10000000000225
64 97533308666421 64 10000000000234
65 97511108888421 65 10000000000245
66 97755108844221 66 10000000000249
67 64331108886654 67 10000000000339
68 65543108865444 68 10000000001114
69 99755108844201 69 10000000002499
70 99753108864201 70 10000000022399
71 99975108842001 71 10000000023999
72 99751108884201 72 10000000112499
73 99753308664201 73 10000000233499
74 99975308642001 74 10000000234999
75 99997508420001 75 10000000249999
76 63333317666664 76 10000003333334
77 885432098765412 77 100000000000001——15位
78 876432098765322 78 100000000000003
79 865432098765432 79 100000000000004
80 864332098766532 80 100000000000005
81 876542098754322 81 100000000000034
82 873332098766622 82 100000000000333
83 864333197666532 83 100000000003339
84 555549999944445 84 100000111155555
85 6543331088666544 85 1000000000000001——16位
86 4333332087666666 86 1000000000000003
87 6433333086666654 87 1000000000000004
88 9755551088444421 88 1000000000000013
89 6433311088866654 89 1000000000000014
90 6433331088666654 90 1000000000000015
91 9753311088866421 91 1000000000000022
92 9755311088864421 92 1000000000000024
93 6554331088665444 93 1000000000000035
94 9755531088644421 94 1000000000000038
95 9775531088644221 95 1000000000000047
96 6431111088888654 96 1000000000000113
97 6543111088886544 97 1000000000000114
98 6555431088654444 98 1000000000000123
99 9775511088844221 99 1000000000000125
100 6433111088886654 100 1000000000000138
101 9755111088884421 101 1000000000000148
102 9753111088886421 102 1000000000000224
103 9753331088666421 103 1000000000000234
104 9755331088664421 104 1000000000000235
105 6555433086654444 105 1000000000001114
106 6554333086665444 106 1000000000001148
107 6543333086666544 107 1000000000002233
108 9977551088442201 108 1000000000002499
109 6543311088866544 109 1000000000004448
110 6554311088865444 110 1000000000011139
111 9975311088864201 111 1000000000012499
112 9751111088888421 112 1000000000022235
113 9975331088664201 113 1000000000023499
114 9997551088442001 114 1000000000024999
115 6555543086544444 115 1000000000034999
116 9975111088884201 116 1000000000039999
117 9975511088844201 117 1000000000113499
118 9975531088644201 118 1000000000113999
119 9997531088642001 119 1000000000223999
120 9999751088420001 120 1000000000239999
121 9975551088444201 121 1000000000333999
122 9755511088844421 122 1000000001122249
123 9997511088842001 123 1000000001124999
124 9753333086666421 124 1000000002333349
125 9975333086664201 125 1000000002333499
126 9997533086642001 126 1000000002334999
127 9999753086420001 127 1000000002349999
128 9999975084200001 128 1000000002499999
129 8764421997755322 129 1000000012222444
130 6333333176666664 130 1000000033333334——16位

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