等式之美

费尔马1

求A、B、C的正整数解？
（A^2023）^199+(B^2024)^919=(C^2025)^991

yangchuanju

天文数字，玩不了了。

前段时间跟随程老师完了几个小的，早已忘却，现无兴趣重玩。

鲁思顺与程老师交流了多年，现今他也不愿玩下去了；
况且鲁所玩的不定方程也只限于他的那两种，鲁思顺的两种不定方程对于程老师来说，都是小菜一碟。

太阳先生近日想玩一玩不定方程，我曾推荐他到您这里来，不知您俩交流的如何。

lusishun

yangchuanju 发表于 2022-11-12 01:29
天文数字，玩不了了。

前段时间跟随程老师完了几个小的，早已忘却，现无兴趣重玩。

是的 我仅会会做具体的，单一的，或仅是解
不定方程：X^n+Y^（n+1）=Z^n，（n大于1的整数）
而程先生的函数不定方程，的确是新的研究方向。

lusishun

程先生是真正的爱好者。中国的拉马努金。

费尔马1

yangchuanju 发表于 2022-11-12 09:29
天文数字，玩不了了。

前段时间跟随程老师完了几个小的，早已忘却，现无兴趣重玩。

学生我非常感谢杨老师关注！
说实话，老师先前玩的那几个不定方程题，您的解法有可能与学生的解法不一样。
以后，还请老师多多指教，特别是麻烦您对学生的方程的答案进行检验，以使此数学分支力达完美完善！谢谢老师！

费尔马1

lusishun 发表于 2022-11-12 10:23
程先生是真正的爱好者。中国的拉马努金。

非常感谢鲁老师关注！请老师莫要过度夸赞，我是您的学生，以后还要您多指点！谢谢老师！

lusishun

lusishun 发表于 2022-11-12 02:22
是的 我仅会会做具体的，单一的，或仅是解
不定方程：X^n+Y^（n+1）=Z^n，（n大于1的整数）
而程先生的 ...

还有型如：
nX^n+Y^（n+1）=Z^n的

lusishun

lusishun 发表于 2022-11-12 05:44
还有型如：
nX^n+Y^（n+1）=Z^n的

20221112X^20221112+Y^（20221112+1）=Z^20221112
的一组解为：
X=20221112^2021112-20221112，
Y=20221112^20221112-20221112，
Z=20221112（20221112^20221112-20221112）.

费尔马1

lusishun 发表于 2022-11-12 13:44
还有型如：
nX^n+Y^（n+1）=Z^n的

不定方程
nX^n+Y^(n+1)=Z^n
其中一组解是：
X=q(p^n-nq^n)^[(n+1)k+1]
Y=(p^n-nq^n)^(nk+1)
Z=p(p^n-nq^n)^[(n+1)k+1]
其中，n、p、q为正整数。k为正整数或0，且(p^n-nq^n)大于0

费尔马1

楼上的解集中，当p=n，q=1，k=0时，就是鲁氏解。