素数公式，寻找1亿位素数

太阳

\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，k＞0，y＞0，k＞d\)
\(k＞f，d\ne f，m是2^p-1的最小质因数，\frac{2^p-1}{m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}\)
\(\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数k＞0，p＞0，t＞0，v＞0\)
\(求证:y＝v\)
\(例1:p＝499，m是2^{499}-1最小质因数，m＝20959，t＝1998447222711143545931606352264121\)
\(y＝\frac{2^{499}-1}{41885455340802857579180537537103712039}，\frac{2^{499}-1}{m}＝ty\)
\(d\ne f，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{2}{7}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{3}{7}，\frac{ty-1}{m-1}＝h\)
\(判断(2^{499}-1)\div41885455340802857579180537537103712039是质数\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，k＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(m是\frac{10^p-1}{9}的最小质因数，\frac{10^p-1}{9m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}\)
\(\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数k＞0，p＞0，t＞0，v＞0\)
\(求证:y＝v\)
\(例1:p＝103，m是\frac{10^p-1}{9}的最小质因数，m＝1031，t＝7034077\)
\(y＝\left( 10^{103}-1\right)\div65269200483，\frac{10^p-1}{9m}＝ty，d\ne f，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{1}{5}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{2}{5}，\frac{ty-1}{m-1}＝h\)
\(判断(10^{103}-1)\div65269200483是质数\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇合数k＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数\)
\(\frac{2^p-1}{m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{ty-1}{m-1}\ne v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇合数k＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是\frac{10^p-1}{9}的最小质因数\)
\(\frac{10^p-1}{9m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{ty-1}{m-1}\ne v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(奇合数k＞0，v＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{k}{5}＝w，y＝v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(奇合数k＞0，v＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是\frac{10^p-1}{9}的最小质因数，\frac{10^p-1}{9m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{k}{5}＝w，y＝v\)
\(例1:p＝29，检验和验证，k＝55，y＝207720300095927104067，判断y是合数\)

yangchuanju

2^499-1<151> = 20959 · 1998447222711143545931606352264121<34> · 3907550462...33<113>

113位素数：39075504626391841678304934944805852280404731716385642050296152320994438836806257083337312828162589099799400566633

对于三因子梅森数，第3因子一定是素数，还有必要再进行减1相除比较吗？
假定我们并不知道第3因子是素数，你凭什么理论可以断定（ty-1）/(m-1)是整数时y就是素数；不是整数时y就不是素数？

yangchuanju

查看太阳先生以往的各贴，类似于1楼的第一命题，梅森数2^p-1的最小素因子是m，(2^p-1)/m=ty；(t-1)/(m-1)不是整数，(y-1)/(m-1)也不是整数，但(ty-1)/(m-1)是整数，比比皆是。
所求结论却完全相反：一些帖子是——求证：y是素数；另一些帖子是——求证：y必定是合数。
请问太阳先生：满足上述条件的y，到底是素数，还是合数？

须知，
满足第1个整除条件“(t-1)/(m-1)不是整数”的梅森数占比较大，不满足第1个整除条件的梅森数也不少；
满足第2个整除条件“(y-1)/(m-1)不是整数”的梅森数占比更是大许多；
同时满足两个不整除和一个整除条件的梅森数寥寥无几。

对于寥寥无几的哪些梅森数，又可能是3素因子梅森数，或多因子梅森数；对于3素因子梅森数来说，y是素数不言而喻；对于素因子个数多于3个的梅森数，y“必定是合数”。

请太阳先生，好好琢磨琢磨，好生地品品味，你忽而要别人求证：y必定是素数，忽而又要别人求证：y必定是合数，到底你想干什么？
忽悠人，也不能老用这个法子呀！
把别人忽悠死了——摊不摊判刑？
大概中国的刑法上还没有这一条。

太阳

\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，k＞0，y＞0，k＞d\)
\(k＞f，d\ne f，m是2^p-1的最小质因数，\frac{2^p-1}{m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}\)
\(\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数k＞0，p＞0，t＞0，v＞0\)
\(求证:y＝v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(奇合数k＞0，v＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是\frac{10^p-1}{9}的最小质因数，\frac{10^p-1}{9m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{k}{5}＝w，y＝v\)
\(例1:p＝29，检验和验证，k＝55，y＝207720300095927104067，判断y是合数\)
\(注意k取值，k取素数，判断y是素数，k取奇合数，判断y是合数\)

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-14 11:47
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，k＞0，y＞0，k＞d\)
\(k＞f，d\ne f，m是2^p-1的最小质因数，\ ...

梅森数、梅森数的素因子、复合因子都是2kp+1型整数。
假定所研究的梅森数2^p=1=mty，其中m是梅森数的最小素因子，t和y的素合性不知；
令m=2k1*p+1，t=2k2*p+1，y=2k3*p+1，则(t-1)/(m-1)=k2/k1，(y-1)/(m-1)=k3/k1；
ty=(2k2*p+1)*(2k3*p+1)=4k2*k3*p^2+2*(k2+k3)*p+1=2k4+1；(ty-1)/(m-1)=k4/k1。
其中k4=2k2*k3*p+k2*p+k3*p

对于梅森素数和二素因子梅森数，不在本研究课题之内；
对于三素因子梅森数，不论k2/k1、k3/k1、k4/k1是不是整数，y必定是素数——无研究必要；
对于四素因子或多于四个素因子的梅森数，t和y之中至少有一个合数。

假定四素因子梅森数的t是素数，则y必定是合数；反之t是合数，则y必定是素数。
按照太阳先生的再次声明，当k1是素数时y是素数；k1是合数时y是合数；
请问太阳先生你的理论根据是什么？

2^499-1是一个3素因子梅森数，t和y都是素数，还需要证明吗？
广义梅森数(10^29-1)/9=
11111111111111111111111111111<29>=3191*16763*43037*62003*77843839397<11>
m=3191，y=207720300095927104067
11111111111111111111111111111<29>/3191=3482015390508026045475121
3482015390508026045475121/207720300095927104067=16763
看来太阳先生内定t=16763（第2个素因子），才有了y=2077…
既如此，还用再求证y是合数吗？
尚若设t=16763*43037*62003，那么y=7784…，还是合数吗？
能不能整除，不整除之分母是素数还是合数，纯粹是无效条件！

太阳

\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇合数k＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数\)
\(\frac{2^p-1}{m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{ty-1}{m-1}\ne v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇合数k＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是\frac{10^p-1}{9}的最小质因数\)
\(\frac{10^p-1}{9m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{ty-1}{m-1}\ne v\)
yangchuanju:网友，找不到反例，无法否定这两个命题，同样找不到反例，无法否定1楼(命题1和命题2)

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-14 21:36
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇 ...

太阳上不会有1亿位素数

太阳先生一心要找一个寻找1亿位以上大素数的公式，愿望是好的，但思路大大错了！
梅森数、清一色数（广义梅森数）中肯定存在着大量的1亿位以上的素数，
以稍大于1亿的素数为指数的梅森数约为3.01千万位，以大于3.322亿的素数为指数的梅森数将大于1亿位。
如果先生能够找到一个指数大于3.322亿的梅森素数，则先生的名气就飞上天了——全世界第一个发现1亿位大素数的数学家！

然而，太阳先生现今寻找亿位大素数的方法是：
令梅森数2^p-1或清一色数(10^p-1)/9的最小素因子为m，
令(2^p-1)/m或[(10^p-1)/9]/m的最小素因子为t，换言之——t就是所设梅森数或清一色数的第2个素因子；
再令2^p-1或（10^p-1)/9等于mty，亦即y是梅森数或清一色数去掉第1、第2个素因子之后的余因子。

假定梅森数或清一色数本身就是素数，或2素因子数，不在太阳研究范围——此乃太阳的一大错误也！
特大素数就从太阳眼皮底下溜走了。

太阳先生的研究范围只能是3素因子或3素因子以上的梅森数和清一色数。
对于含3素因子或3个以上素因子的梅森数或清一色数，当第1、第2因子已经找到并确定了它们都是素数，
但它的余因子y是素数，还是合数，尚未知道。

太阳先生猜想：
当(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)不是整数（不整除），而(ty-1)/(m-1)是整数（整除）；
带分数(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)的分母是素数时，余因子y是素数；分母是合数时，余因子y就是合数。

对于亿位以上的梅森数或清一色数，第1、第2因子可能不太大，也可能不太小，位数可能是2--8位数（1位的素因子3,5,7不会再是它们的因子）；
第3个余因子的必定是3--8位数：因为
对于8位数的2素因子合数，最小素因子不大于4位数，最大素因子不小于4位数；
1亿的立方根等于464,对于8位数的3素因子合数，第1、第2素因子可能是2-4位数，最大素因子不小于2-4位数；
1亿的4次方根等于100,对于8位数的4素因子合数，第1、第2素因子也可能是2-4位数，最大素因子也不小于2-4位数。

接下来是做除法，对每一个梅森数或清一色数都要做3次大除法；
随后再从3个商数中找出第1、第2个商不是整数，但第3个商是整数的梅森数或清一色数；
第3大步是从前2个不是整数的商数中分析既约分数的分母是不是素数；
分母是素数，余因子y就是素数；否则分母是合数，余因子y就是合数！

请注意：
1、高位数字相除怎么做？这里的8位数不是亿内的数字，而是位数1千万--1亿的大数。
2、3次相除2个商不是整数，第3个商是整数的梅森数或清一色数到底有几个？有，肯定有，但为数不多。
3、第3步的判定没有任何理论依据。
4、太阳先生及他的子子孙孙辛辛苦苦忙活了数日、数年、数代，到手的大素数不理睬，
而仅找那些3个商不是整数、不是整数和商是整数的个别梅森数或清一色数；
即便找到了，又能说明什么？——因为他的判定方法缺少理论依据，

到头来：竹篮打水——一场空！
癞蛤蟆想吃天鹅肉——心高妄想！

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-14 21:36
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇 ...

按照太阳先生推理，当(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-i)都不是整数，而(ty-1)/(m-1)是整数；此时若前两个分数的既约分母是素数时，y即是素数，否则既约分母是合数时，y便是合数。

请问太阳先生：
1、当第1、第2个除式的商都是整数，而第3个除式的商不是整除时，y是素数还是合数？
2、当3个除式的商都不是整数时，y是素数还是合数？
3、当3个除式的商都是整数时，y是素数还是合数？
4、当第1、第3个除式的商或第2、第3个除式的商是整数，另一个不是整数时，y是素数还是合数？
5、当第1、第3个除式的商或第2、第3个除式的商不是整数，另一个是整数时，y是素数还是合数？

5个问题太阳先生不一定都回答，但回答其中的一两个还是有把握的。

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-11-14 19:20
梅森数、梅森数的素因子、复合因子都是2kp+1型整数。
假定所研究的梅森数2^p=1=mty，其中m是梅森数的最 ...

太阳点评：
注意t是素数，t是(10^p-1)/9/m的最小素因子  发表于 2022-11-14 21:10

对于5因子清一色数，y是第3-5个素因子的积，它 是合数，还用这样求证、那样求证吗？

yangchuanju

送给太阳先生两个炮弹——
梅森数2^73-1（3素因子梅森数），第1、第2除式的商不是整数，第3除式的商是整数；前两分数部分的既约分母都是素数3，第3因子是素数。

梅森数2^113-1（5素因子梅森数），第1、第2除式的商不是整数，第3除式的商是整数；前两分数部分的既约分母都是合数15，第3因子（等于第3-5素因子的乘积）是合数。

请不要用该炮弹反打我吆！