三四生素数组合数

白新岭 · 发表于 2022-11-21 23:47

2022年11月21日周一农历十月廿八晚23:31分
今天分析最密3生素数（0,2,6）的中项与最密4生素数（0,2,6,8）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-3)*（P-4)=P^2-7P+12=P*（P-7)+12\),从这个等式中，我们知道，有7种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。
最密3生素数 0 2 6
中项置零 -3 -1 3

最密4生素数 0 2 6 8
中项置零 -4 -2 2 4

内部合成 -3 -1 3
-4 -7 -5 -1
-2 -5 -3 1
2 -1 1 5
4 1 3 7

相对剩余类统计2
-7 1
-5 2
-3 1
-1 2
1 3
3 1
5 1
7 1
合计 12

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-3)*（P-4)=1*(P-4)+2*(P-5)+5*(P-6)+(P-8)*(P-7)\)
外部合成今天就不分析了。

白新岭 · 发表于 2022-11-22 20:35

最密3生素数 0 2 6
中项置零 -3 -1 3
求出逆元 3 1 -3

最密4生素数 0 2 6 8
中项置零 -4 -2 2 4
求出逆元 4 2 -2 -4

内部合成 3 1 -3
-4 -1 -3 -7
-2 1 -1 -5
2 5 3 -1
4 7 5 1

相对剩余类统计2
-7 1
-5 1
-3 1
-1 3
1 2
3 1
5 2
7 1
合计 12

素数 2 3 5 7 11 13
3 1 0 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1
-3 1 0 2 4 8 10
未占剩余类 0 2 0 0 0 0
占位占位占位占 4 2 10 12
占位占位占位占位 5 2 2
占位占位占位占位 6 4 4
占位占位占位占位占 5 5
占位占位占位占位占 6 6
占位占位占位占位占 7 7
占位占位占位占位占 9 8
占位占位占位占位占位 9
占位占位占位占位占位 11

素数 2 3 5 7 11 13
-4 0 2 1 3 7 9
-2 0 1 3 5 9 11
2 0 2 2 2 2 2
4 0 1 4 4 4 4
占位占位占 1 0 0 0 0 0
占位占位占位占位 1 1 1
占位占位占位占位 6 3 3
占位占位占位占位占 5 5
占位占位占位占位占 6 6
占位占位占位占位占 8 7
占位占位占位占位占 10 8
占位占位占位占位占位 10
占位占位占位占位占位 12

在这里声明一下，没有求逆元的，除了自对称的，分析结果都不正确。
一定记着求逆元后在进入分析。

白新岭 · 发表于 2022-11-22 20:38

外部合成
素数2 1
0 1
合成奇数

素数3 0
2 2
合成模3余2的数
素数2,3的作用结果合成6n+5的数

素数5 0
0 0
4 4
素数2,3,5的作用结果合成30n+5,或30n+29的数

素数7 0 1 6
0 0 1 6
2 2 3 1
5 5 6 4
6 6 0 5

7的剩余类统计2
0 2
1 2
2 1
3 1
4 1
5 2
6 3
合计 12

能合成7的所有剩余类

素数11 0 1 3 5 6 8 10
0 0 1 3 5 6 8 10
10 10 0 2 4 5 7 9
2 2 3 5 7 8 10 1
4 4 5 7 9 10 1 3
5 5 6 8 10 0 2 4
6 6 7 9 0 1 3 5
7 7 8 10 1 2 4 6
9 9 10 1 3 4 6 8

11的剩余类统计2
0 4
1 6
2 4
3 5
4 5
5 6
6 5
7 5
8 5
9 4
10 7
合计 56

能合成11的所有剩余类

素数13 0 1 3 5 6 7 8 10 12
0 0 1 3 5 6 7 8 10 12
12 12 0 2 4 5 6 7 9 11
2 2 3 5 7 8 9 10 12 1
4 4 5 7 9 10 11 12 1 3
5 5 6 8 10 11 12 0 2 4
6 6 7 9 11 12 0 1 3 5
7 7 8 10 12 0 1 2 4 6
8 8 9 11 0 1 2 3 5 7
9 9 10 12 1 2 3 4 6 8
11 11 12 1 3 4 5 6 8 10

13的剩余类统计2
0 6
1 8
2 6
3 7
4 6
5 8
6 7
7 7
8 7
9 6
10 7
11 6
12 9
合计 90

能合成13的所有剩余类

白新岭 · 发表于 2022-11-22 20:50

合成数的数量公式中的公共系数：\(35\over 4\)∏\({P*(P-7)}\over{(P-3)*(P-4)}\)

白新岭 · 发表于 2022-11-22 20:55

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=8.7500000000000000000
SELECT 1
  GO 5
  A=素数
  s=s*A*(A-7)/(A-3)/(A-4)
  SKIP 1
      FOR  j=1 TO 50876310
      SELECT 1
      B=素数
      s=s*B*(B-7)/(B-3)/(B-4)
      SELECT 1
      SKIP
      ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

白新岭 · 发表于 2022-11-22 21:05

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-3)*（P-4)=1*(P-4)+2*(P-5)+5*(P-6)+(P-8)*(P-7)\)
外部合成今天就不分析了。
公共系数=35/4∏P*(P-7)/(P-3)/(P-4)=4.548795802934766000,P≥11.
调整系数:∏\({P_i-4}\over{P_i-7}\)∏\({P_j-5}\over{P_j-7}\)∏\({P_k-6}\over{P_k-7}\)

白新岭 · 发表于 2022-11-23 10:11

序号置数统计
1 5 0
5 65 0
6 89 0
7 95 0
11 155 0
12 179 0
13 185 0
18 269 0
19 275 0
24 359 0
27 395 0
30 449 0
33 485 0
35 515 0
36 539 0
39 575 0
40 599 0
41 605 0
42 629 0
43 635 0
45 665 0
46 689 0
47 695 0
48 719 0
49 725 0
51 755 0
52 779 0
53 785 0
54 809 0
55 815 0
61 905 0
64 959 0
67 995 0
69 1025 0
70 1049 0
73 1085 0
75 1115 0
77 1145 0
78 1169 0
81 1205 0
82 1229 0
83 1235 0
84 1259 0
85 1265 0
89 1325 0
90 1349 0
91 1355 0
92 1379 0
95 1415 0
96 1439 0
104 1559 0
105 1565 0
108 1619 0
111 1655 0
116 1739 0
117 1745 0
118 1769 0
119 1775 0
122 1829 0
124 1859 0
125 1865 0
129 1925 0
131 1955 0
134 2009 0
136 2039 0
137 2045 0
139 2075 0
143 2135 0
144 2159 0
145 2165 0
148 2219 0
150 2249 0
161 2405 0
162 2429 0
164 2459 0
166 2489 0
167 2495 0
169 2525 0
171 2555 0
173 2585 0
174 2609 0
175 2615 0
176 2639 0
177 2645 0
178 2669 0
188 2819 0
190 2849 0
192 2879 0
196 2939 0
200 2999 0
201 3005 0
202 3029 0
203 3035 0
204 3059 0
206 3089 0
208 3119 0
209 3125 0
210 3149 0
213 3185 0
214 3209 0
215 3215 0
216 3239 0
217 3245 0
222 3329 0
223 3335 0
227 3395 0
228 3419 0
229 3425 0
231 3455 0
236 3539 0
240 3599 0
242 3629 0
245 3665 0
253 3785 0
254 3809 0
256 3839 0
257 3845 0
261 3905 0
265 3965 0
266 3989 0
267 3995 0
270 4049 0
271 4055 0
281 4205 0
282 4229 0
284 4259 0
285 4265 0
287 4295 0
288 4319 0
292 4379 0
293 4385 0
294 4409 0
295 4415 0
296 4439 0
297 4445 0
298 4469 0
299 4475 0
301 4505 0
302 4529 0
306 4589 0
307 4595 0
308 4619 0
310 4649 0
312 4679 0
314 4709 0
320 4799 0
324 4859 0
326 4889 0
328 4919 0
329 4925 0
332 4979 0
334 5009 0
337 5045 0
338 5069 0
340 5099 0
341 5105 0
343 5135 0
346 5189 0
347 5195 0
348 5219 0
349 5225 0
352 5279 0
353 5285 0
354 5309 0
355 5315 0
358 5369 0
359 5375 0
360 5399 0
363 5435 0
364 5459 0
371 5555 0
372 5579 0
376 5639 0
377 5645 0
382 5729 0
386 5789 0
388 5819 0
389 5825 0
391 5855 0
394 5909 0
396 5939 0
399 5975 0
400 5999 0
402 6029 0
403 6035 0
405 6065 0
407 6095 0
410 6149 0
412 6179 0
413 6185 0
414 6209 0
416 6239 0
417 6245 0
418 6269 0
423 6335 0
424 6359 0
425 6365 0
426 6389 0
429 6425 0
430 6449 0
头200个无解的正整数（30n+5型数，或30n+29型数中，其余的数不考虑，因为理论上无解）

白新岭 · 发表于 2022-11-23 10:13

序号置数统计
6022 90329 0
6024 90359 0
6025 90365 0
6030 90449 0
6038 90569 0
6042 90629 0
6047 90695 0
6053 90785 0
6054 90809 0
6056 90839 0
6061 90905 0
6063 90935 0
6065 90965 0
6066 90989 0
6067 90995 0
6075 91115 0
6080 91199 0
6081 91205 0
6083 91235 0
6086 91289 0
6087 91295 0
6088 91319 0
6094 91409 0
6095 91415 0
6102 91529 0
6104 91559 0
6108 91619 0
6109 91625 0
6114 91709 0
6115 91715 0
6117 91745 0
6120 91799 0
6123 91835 0
6124 91859 0
6125 91865 0
6129 91925 0
6132 91979 0
6133 91985 0
6137 92045 0
6140 92099 0
6145 92165 0
6151 92255 0
6154 92309 0
6155 92315 0
6156 92339 0
6158 92369 0
6159 92375 0
6162 92429 0
6163 92435 0
6164 92459 0
6167 92495 0
6170 92549 0
6173 92585 0
6174 92609 0
6176 92639 0
6178 92669 0
6179 92675 0
6182 92729 0
6184 92759 0
6185 92765 0
6195 92915 0
6196 92939 0
6201 93005 0
6206 93089 0
6207 93095 0
6208 93119 0
6210 93149 0
6212 93179 0
6227 93395 0
6228 93419 0
6229 93425 0
6236 93539 0
6242 93629 0
6243 93635 0
6247 93695 0
6248 93719 0
6255 93815 0
6257 93845 0
6259 93875 0
6263 93935 0
6264 93959 0
6266 93989 0
6275 94115 0
6276 94139 0
6277 94145 0
6278 94169 0
6279 94175 0
6280 94199 0
6282 94229 0
6285 94265 0
6291 94355 0
6294 94409 0
6299 94475 0
6306 94589 0
6307 94595 0
6308 94619 0
6312 94679 0
6313 94685 0
6319 94775 0
6324 94859 0
6326 94889 0
6327 94895 0
6334 95009 0
6340 95099 0
6345 95165 0
6346 95189 0
6350 95249 0
6352 95279 0
6357 95345 0
6360 95399 0
6361 95405 0
6365 95465 0
6369 95525 0
6371 95555 0
6374 95609 0
6378 95669 0
6380 95699 0
6381 95705 0
6383 95735 0
6388 95819 0
6389 95825 0
6396 95939 0
6397 95945 0
6400 95999 0
6401 96005 0
6403 96035 0
6405 96065 0
6406 96089 0
6407 96095 0
6409 96125 0
6410 96149 0
6417 96245 0
6418 96269 0
6420 96299 0
6421 96305 0
6424 96359 0
6425 96365 0
6427 96395 0
6430 96449 0
6431 96455 0
6432 96479 0
6437 96545 0
6438 96569 0
6440 96599 0
6444 96659 0
6458 96869 0
6460 96899 0
6466 96989 0
6467 96995 0
6471 97055 0
6472 97079 0
6476 97139 0
6481 97205 0
6487 97295 0
6488 97319 0
6489 97325 0
6494 97409 0
6495 97415 0
6497 97445 0
6498 97469 0
6500 97499 0
6501 97505 0
6503 97535 0
6506 97589 0
6508 97619 0
6523 97835 0
6527 97895 0
6528 97919 0
6529 97925 0
6532 97979 0
6533 97985 0
6537 98045 0
6538 98069 0
6541 98105 0
6542 98129 0
6543 98135 0
6546 98189 0
6548 98219 0
6560 98399 0
6569 98525 0
6570 98549 0
6575 98615 0
6576 98639 0
6579 98675 0
6585 98765 0
6590 98849 0
6598 98969 0
6602 99029 0
6613 99185 0
6614 99209 0
6621 99305 0
6626 99389 0
6627 99395 0
6628 99419 0
6632 99479 0
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10万内后200个无解的正整数（30n+5型数，或30n+29型数中，其余的数不考虑，因为理论上无解）

白新岭 · 发表于 2022-11-23 10:14

序号置数统计
2 29 1
3 35 1
4 59 1
8 119 2
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头200个有解的正整数（30n+5型数，或30n+29型数中，其余的数不考虑，因为理论上无解）

白新岭 · 发表于 2022-11-23 10:16

序号置数统计
6387 95795 1
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6391 95855 2
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6667 99995 1
10万内后200个有解的正整数（30n+5型数，或30n+29型数中，其余的数不考虑，因为理论上无解）

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