素数公式，大公式

太阳

已知:整数\(a\)＞0，\(c\)＞0，\(d\)＞0，\(f\)＞0，\(h\)＞0，\(k\)＞0
\(y\)＞0，\(k\)＞\(d\)，\(k\)＞\(f\)，\(d\)≠\(f\)，\(m\)是\(2^p-1\)的最小质因数
\({2^p-1\over m}\)＝\(ty\)，\({t-1\over m-1}\)＝\(a\tfrac dk\)，\({y-1\over m-1}\)＝\(c\tfrac fk\)，\({ty-1\over m-1}\)＝\(h\)
质数\(k\)＞0，\(p\)＞0，\(t\)＞0，\(v\)＞0
求证:\(y\)＝v
例1:\(p\)＝499，\(m\)是\(2^p-1\)的最小质因数，\(m\)＝20959
\(t\)＝1998447222711143545931606352264121
\(y\)＝\({2^{499}-1\over 41885455340802857579180537537103712039}\)
\({2^p-1\over m}\)＝\(ty\)，\(d\)≠\(f\)，\({t-1\over m-1}\)＝\(a\tfrac 27\)，\({y-1\over m-1}\)＝\(c\tfrac 37\)，\({ty-1\over m-1}\)＝\(h\)
判断:\({2^{499}-1\over 41885455340802857579180537537103712039}\)是质数

太阳

yangchuanju:找到第二个例子，p＝1193
2^1193-1＝121687×85227326201314361823893776605433636670217425388311906457714409016049961507516230416822145599757462472729×12970651150304837632823443539111079102900718234949891639777490990244200983933636577223707213890342322311121252777256289912725486800241642057274999826188815878538780845234711010958270007671654114346211437870771884073506601365169560736771680433815839617

太阳

\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇合数k＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数\)
\(\frac{2^p-1}{m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{ty-1}{m-1}\ne v\)
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，h＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(奇合数k＞0，v＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，\frac{ty-1}{m-1}＝h，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{k}{5}＝w，y＝v\)

太阳

已知:整数a＞0，c＞a，素数c＞2，c≠5，循环数m＞0，求证:a÷c＝m

太阳

素数公式，估计能找到10个例子，2^p-1，最大素数因子，超过1亿位
第一个例子，p＝499，2^499-1的最大素数因子，113位，
yangchuanju网友:找到第二个例子，p＝1193，2^1193-1的最大素数因子，251位
第三个例子，没有找到，估计第三个例子，最大素数因子，超过1000位
找到第51个梅森素数，2^82589933-1，没有超过1亿位

太阳

已知:整数\(a\)＞0，\(c\)＞0，\(d\)＞0，\(f\)＞0，\(h\)＞0，\(k\)＞0
\(y\)＞0，\(k\)＞\(d\)，\(k\)＞\(f\)，\(d\)≠\(f\)，\(m\)是\({10^p-1\over 9}\)的最小质因数
\({10^p-1\over 9m}\)＝\(ty\)，\({t-1\over m-1}\)＝\(a\tfrac dk\)，\({y-1\over m-1}\)＝\(c\tfrac fk\)，\({ty-1\over m-1}\)＝\(h\)
质数\(k\)＞0，\(p\)＞0，\(t\)＞0，\(v\)＞0
求证:\(y\)＝v
例1:\(p\)＝103，\(m\)是\({10^p-1\over 9}\)的最小质因数，\(m\)＝1031
\(t\)＝7034077，\(y\)＝\({10^{103}-1\over 65269200483}\)，\({10^p-1\over 9m}\)＝\(ty\)
\(d\)≠\(f\)，\({t-1\over m-1}\)＝\(a\tfrac 15\)，\({y-1\over m-1}\)＝\(c\tfrac 25\)，\({ty-1\over m-1}\)＝\(h\)
判断:\({10^{103}-1\over 65269200483}\)是质数

太阳

已知:整数\(a\)＞0，\(c\)＞0，\(d\)＞0，\(f\)＞0，\(h\)＞0，\(k\)＞0
\(y\)＞0，\(k\)＞\(d\)，\(k\)＞\(f\)，\(d\)≠\(f\)，\(m\)是\(2^p-1\)的最小质因数
\({2^p-1\over m}\)＝\(ty\)，\({t-1\over m-1}\)＝\(a\tfrac dk\)，\({y-1\over m-1}\)＝\(c\tfrac fk\)，\({ty-1\over m-1}\)＝\(h\)
质数\(k\)＞0，\(p\)＞0，\(t\)＞0，\(v\)＞0
求证:\(y\)＝v
\(找到两个例子，p＝499，1193，这样的例子无限多\)
\(2^p-1分解无限多素数乘积，必定有\frac{ty-1}{m-1}＝h\)

太阳

已知:整数\(a\)＞0，\(c\)＞0，\(d\)＞0，\(f\)＞0，\(h\)＞0，\(k\)＞0
\(y\)＞0，\(k\)＞\(d\)，\(k\)＞\(f\)，\(d\)≠\(f\)，\(m\)是\(2^p-1\)的最小质因数
\({2^p-1\over m}\)＝\(ty\)，\({t-1\over m-1}\)＝\(a\tfrac dk\)，\({y-1\over m-1}\)＝\(c\tfrac fk\)，\({ty-1\over m-1}\)＝\(h\)
质数\(k\)＞0，\(p\)＞0，\(t\)＞0，\(v\)＞0
求证:\(y\)＝v
\(找到两个例子，p＝499，1193，这样的例子无限多\)
\(2^p-1分解无限多素数乘积，满足两个条件无限多，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，必定有\frac{ty-1}{m-1}＝h\)

yangchuanju

2不整除+1整除类型的梅森数：

73的分数都是0.666=2/3——3素因子梅森数，y因子是素数；
113的分数都是0.8666=13/15——5素因子梅森数，y因子是合数；
317的分数都是0.4666=7/15——4素因子梅森数，y因子是合数；
397的分数都是0.666=2/3——9素因子梅森数，y因子是合数；
499的分数一个是2/7，另一个是3/7——3素因子梅森数，y因子是素数——太阳的重型炸弹；
601的分数都是0.666=2/3——4素因子梅森数，y因子是合数；
761的分数都是0.333=1/3——5素因子梅森数，y因子是合数；
937的分数都是0.333=1/3——5素因子梅森数，y因子是合数；
1013的分数都是0.333=1/3——4素因子梅森数，y因子是合数；
1129的分数一个是0.6=3/5，另一个是4/5——4素因子梅森数，y因子是合数；
1193的分数一个是1/17，另一个是8/17——3素因子梅森数，y因子是素数；
2不整除+1整除的梅森数还不算少，但要再加上分数不能相等，分母不能含5，就不多了。

yangchuanju

对于满足2不整除+1整除的梅森数，太阳先生自己找到了一个499，笔者又找到了一个1193，应该还有很多；
尚若梅森数是3素因子的则第3因子是素数，若梅森数的素因子多于3个，则复合因子y不会是素数。

要找到符合2不整除+1整除条件的梅森数就不是很容易，再加上两个附近条件难上加难！
但如果能再找到一个分母是素数，且不再是3素因子的梅森数，则太阳素数公式就被彻底否定了。

现附加条件是：分母不含5，分子不相等；
判断：若分母是素数，则y是素数；若分母是合数，则y是合数。