【答】奇异之问：是否可以比较AB,JK的平均斜率变化速度

dodonaomikiki

粉色椭圆： \(     \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{3}=1          \)
绿色椭圆： \(       \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{1}=1     \)



是否可以比较AB,JK的平均斜率变化速度？
如若可以比较·，
又应该怎样比较？

dodonaomikiki

这个问题，
盘亘于心间很久，但也不记得具体什么时候生出这个疑问的






在一网站上，
偶然瞥见一本外国微积分教材的封面，
一个圆弧坡度上，球滚上去的疏密度不一样，展示的特别形象
【大概是用球球的疏密度来表示斜率大小，我猜】

liangchuxu

我的观点：点在某段曲线路径的运动速率是变化的，按照运动学理论，平均速率=路程/时间，这里的路程---曲线段长度，时间轴----OX轴。

dodonaomikiki

liangchuxu 发表于 2022-11-27 20:03
我的观点：点在某段曲线路径的运动速率是变化的，按照运动学理论，平均速率=路程/时间，这里的路程---曲线 ...

这本书的名称既然叫做
Calculus with Analytic Geometry


那么，我想：
这种斜率变化速度的快慢，是不是可以有更加直观的几何手段、几何工具来实现呢？
又或者，
后来我想，这个斜率变化速度也是有快有慢，不好分析？
或者，
用函数的 二次导数 来分析？

liangchuxu

平均变化率是统计意义的概念

dodonaomikiki

粉色椭圆
ABC三点的横坐标取在0.1     0.2    0.3
DEF三点的横坐标取在1.7   1.8   1.9






结果发现
ABC纵坐标对应过来是173   172  171【扩大一百倍】，下降速度很慢
，DEF纵坐标对应过来是91      75   54【扩大一百倍】，下降速度很快~~~下降  16,21

dodonaomikiki

绿色椭圆
ABC三点的横坐标取在0.1     0.2    0.3
DEF三点的横坐标取在1.7   1.8   1.9






结果发现
ABC纵坐标对应过来是100   99     99【扩大一百倍】，下降速度很慢
，DEF纵坐标对应过来是53     44     31【扩大一百倍】，下降速度很快~~~下降  9,13
尽管说来，此图中DEF下降速度很快，但是对比上面的粉色椭圆，速度似乎有慢啦很多

dodonaomikiki

我的设想【可能错误】：
图形第二象限比较好看，
但（取值+计算）还是第一象限比较好玩！


取100个点，再对这100个点，
进行均方根计算，
这样对粉色椭圆，绿色椭圆进行比较，对她们的坡度进行比较！
这样，也许具有一定科学性

dodonaomikiki

干脆不要一阶求导，二阶求导算啦！
     \(   x1=0,02       \)
     \(   x2=0,04       \)
     \(   x3=0,06       \)
~~~
~~~
~~~

     \(   x100=2,00       \)
这样取值！



之后，搞出     \(   y1,y2,  y3,     ........     y100                              \)
并且把这些     \(   y       \)值带入到均方根公式中进行计算

dodonaomikiki

再结合美利坚版本的微积分
球儿在向上爬的过程中，
受到支持力以及重力对她的向下拉力





那么，就干脆幻想：
球儿在一条平坦大道上行驶，
受到支持力以及阻力，
阻力越小【对应过去，就是坡度越缓和】，球球的运动速度越快，
单位时间内，在同一段路程上面，经过的球球数量就越多！
然后，就很好理解    这个美利坚的微积分封面啦
【个人理解，不一定正确】