指数幂计算问题，到底指数幂与根式之间是怎么转化的

永远

求助于陆老师，指数幂计算问题，是等于8还是-8，到底指数幂与根式之间是怎么转化的，另外负数的指数幂是怎么规定的

不是说有\({\left( { - 2} \right)^{\frac{6}{2}}} = {[{\left( { - 2} \right)^6}]^{\frac{1}{2}}} = 8\)

请问这个到底是怎么计算的：\({\left( { - 2} \right)^{\frac{6}{2}}}\)

永远

诚邀陆老师指导，其他老师和网友勿扰！

Nicolas2050

巨婴一个！整天尽搞义务教育阶段的基础题。老陆也是太惯着这帮巨婴了。

波斯猫猫

要是陆老师工作忙，时间有限呢？况且这个看下课本或问一下附近的中学生即可。

风卷浪起

我是一个小学生，经过计算后我发现，若把二分之六换成三可得-2的三次方为-8；可若用求分数次幂的方法——用-2的分子次方再开分母次根的话又会得到8！应该选哪个呢？

春风晚霞

因为幂的概念是以指数的定义为基础的，当指数的定义推广到有理数时，幂便成为有理分式或根式的另一种表现形式。为使幂的概念在运算中普遍适用(如分式的分母不能为零，偶次根式的被开方数非负等)，非零指数幂的定义中特别强调底数a≥0(指数为正数时)；或a>0(指数为负数时)这个条件。所以，在计算\((-2)^\frac{6}{2}\)的过程中，算式\((-2)^\frac{6}{2}=\sqrt{(-2)^6}=8\)是正确的。

永远

春风晚霞 发表于 2022-12-27 08:49
因为幂的概念是以指数的定义为基础的，当指数的定义推广到有理数时，幂便成为有理分式或根式的另一种表现形 ...

先生的结论貌似是错的。论证分析，前面得不到后面，可以到网上查一下，看看相关规定

elim

楼主这种问题不知道通过自学解决。简直是自我作贱、

永远

求助于陆老师指导，陆教授帮我看看吧，在此谢过，晚辈愚钝啊

春风晚霞

永远 发表于 2022-12-27 08:51
先生的结论貌似是错的。论证分析，前面得不到后面，可以到网上查一下，看看相关规定

永远先生:
        网上查询指数运算的相关规定也就不必了， 余元希、田万海、毛宏德等著《初等代数研究》对这个问题讲得很清楚，先生可把《初等代数研究》这本书找来看看，以释心中之惑。
       《初等代数研究》上册P214页\(\S 8.1\)指数式1、幂的概念的推广一节，给出了四个定义:
        定义1  如果a≠0，规定\(a^0\)=1.
        定义2\(\quad\)\(a^q=\sqrt[q]{a}\)，这里的a≥0，q∈N，q>1.
        定义3\(\quad\)\(a^\frac{p}{q}=\sqrt[q]{a^p}\)，这里的a≥0，P∈N，q∈N，q>1.
        定义4\(\quad\)\(a^{-s}=\frac{1}{a^s}\)，这里a>0，s为任何有理数.
       《初等代数研究》一书配备例题较多，论述也简洁明快，确实值得一读。