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在 3×3 九宫格中填入 0 或 1 ,使得各行、各列之和均为奇数,问:有几种不同的填法?

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发表于 2022-12-13 12:16 | 显示全部楼层 |阅读模式


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发表于 2022-12-13 13:56 | 显示全部楼层
都是奇数  一定是  111 333  113   (133 可以证明 不存在)
111 6种  
333 1 种  
113 9 种
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发表于 2022-12-13 16:24 | 显示全部楼层
1, 只要 a, b, d, e 填好了,其他格子也就填好了。
2, 把 a, b, d, e 看作二进制,可以有 0000——1111 计 16 种填法。
3, 即:在 3×3 九宫格中填入 0 或 1 ,使得各行、各列之和均为奇数,有16种不同的填法。
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发表于 2022-12-13 17:35 | 显示全部楼层
謝謝王守恩,我明白你的意思了,也謝謝lihp2020解說
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发表于 2022-12-13 19:21 | 显示全部楼层
楼上 王守恩 的解法思路很好!下面是根据这一思路的详细解答过程:

  在 3×3 九宫格中填入 0 或 1 ,使得各行、各列之和均为奇数,问:有几种不同的填法?

  设 3×3 九宫格的九个格子如下:

    a  b  c
    d  e  f
    g  h  i

(1)首先,a,b,d,e 这 4 个格子可以任意填,每个格子有 2 种填法,4 个格子有 2^4=16 种填法。

(2)a,b,d,e 填好后,因为要使得各行、各列之和均为奇数,所以 c,f,g,h 都只有一种填法。

(3)因为 3 行、3 列之和都是奇数,所以全部 9 个格子的数字加起来的总和,必定也是一个奇数。

   a,b,c,d,e,f,g,h 填好后,若 a+b+c+d+e+f+g+h 是奇数,则要使得总和为奇数,i 必须填 0 ;

若 a+b+c+d+e+f+g+h 是偶数,则要使得总和为奇数,i 必须填 1 。可见,i 也只有一种填法。

(4)由此可见,满足本题要求的填法,只有 16 种。
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发表于 2022-12-14 09:40 | 显示全部楼层
       往前走!做一道题要有收获!

(2),在 3×3 九宫格中填入0或1, 使得各行,各列之和均为2倍余0, 问:有几种不同的填法?
     在 3×3 九宫格中填入0或1, 使得各行,各列之和均为2倍余1, 问:有几种不同的填法?

(3),在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得各行,各列之和均为3倍余0, 问:有几种不同的填法?
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得各行,各列之和均为3倍余1, 问:有几种不同的填法?
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得各行,各列之和均为3倍余2, 问:有几种不同的填法?

(4),在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得各行,各列之和均为4倍余0, 问:有几种不同的填法?
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得各行,各列之和均为4倍余1, 问:有几种不同的填法?
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得各行,各列之和均为4倍余2, 问:有几种不同的填法?
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得各行,各列之和均为4倍余3, 问:有几种不同的填法?
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 楼主| 发表于 2022-12-14 13:41 | 显示全部楼层
謝謝陸老師詳細解說
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发表于 2022-12-14 14:19 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2022-12-14 09:40
往前走!做一道题要有收获!

(2),在 3×3 九宫格中填入0或1, 使得各行,各列之和均为2倍余0, 问: ...

按照 你的思路 应该 都是 k^4    或者 0   (2)问 k=2 (3)问 k=3 (4)问  k=4   
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发表于 2022-12-15 06:32 | 显示全部楼层
lihp2020 发表于 2022-12-14 14:19
按照 你的思路 应该 都是 k^4    或者 0   (2)问 k=2 (3)问 k=3 (4)问  k=4

    做一道题尽可能地往前走!回头再来看主帖就会简单些!

(2),在 3×3 九宫格中填入0或1, 使得3行,3列之和均为2倍余0, 有16种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1, 使得3行,3列之和均为2倍余1, 有16种不同的填法。

(3),在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得3行,3列之和均为3倍余0, 有81种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得3行,3列之和均为3倍余1, 有81种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2, 使得3行,3列之和均为3倍余2, 有81种不同的填法。

(4),在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得3行,3列之和均为4倍余0, 有256种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得3行,3列之和均为4倍余1, 有256种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得3行,3列之和均为4倍余2, 有256种不同的填法。
     在 3×3 九宫格中填入0或1或2或3, 使得3行,3列之和均为4倍余3, 有256种不同的填法。
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