偶数N方根以内素数对的个数

大傻8888888

       对于这个问题，有网友认为是不能计算的。也有网友认为是可以计算的，如ysr先生，他给出了从11万开始理论上偶数N方根内素数对的个数大于1（见ysr先生的帖子“偶数哥德巴赫猜想解中的最小素数的求证”），而实际上当N大于63274时偶数方根内素数对的个数就大于1了。ysr先生的理论值几乎是实际值的2倍，他的理论根据是连乘积，大家都知道连乘积计算是有较大误差的。现在我根据哈李公式提出一个公式也可以计算偶数N方根内素数对的个数，误差要比连乘积的误差小，方法如下：
哈代公式的偶数以内的素数对个数是：
r(N)～2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2      其中∏[(p-1)/(p-2)]中的p|N，√N≥p＞2   c是拉曼纽扬系数
因为∏[(p-1)/(p-2)]肯定大于1
r(N)≥2cN/(lnN)^2
r(√N)≥2c√N/(lnN)^2
r(√N)≥2c√N/4(ln√N)^2
上面是双计法，单计法如下：
r(√N)≥c√N/4(ln√N)^2
r(√N)≥（c/4）[√N/(ln√N)]^2/√N
根据素数定理√N/(ln√N)～π（√N）
r(√N)≥（c/4）[π（√N）]^2/√N
根据上面公式当N=75076，√N=274，π（√N）=58时
r(√N)≥（c/4）[π（√N）]^2/√N＞2
去掉N-1和1有可能是素数对，我们有r(√N)＞1，也就是说当N≥75076，r(√N)≥1
可以看出N=75076和大于63274的偶数数据比较接近，比ysr先生的理论值更接近实际值
所以根据r(√N)～（c/4）[π（√N）]^2/√N可以计算根号偶数N以内素数对的最少个数
如果p|N时
则有r(√N)～（c/4）∏[(p-1)/(p-2)][π（√N）]^2/√N可以计算根号偶数N以内素数对的个数
所以当N≥75076时根号偶数N以内素数对的个数大于1，这时哥猜就应该成立。

白新岭

这个问题与标准域扩张有直接关系，什么是“标准域”，即有素数阶乘所确定的值，如2,2*3,2*3*5,2*3*5*7，....意即2,6,30,210,2310,30030，它们扩张的范围，远远大于\(2^2\),\(3^2\),\(5^2\),\(7^2\),\(11^2\),\(13^2\).
也就是说，P！>>\(P^2\),特别是随着素数P的增大，\(P^2\over{P!}\)→0,只有P=2及P=3时，不等式不成立，所以，偶数拥有根号N内的素数对必有界限（指素数对中，小素数不大于根号N）。

ysr

重发一下特殊偶数的哥猜解，63280内才73个方根内素数无哥猜解的：(全体偶数中仅此73个)
含有0个小根拆的偶数有73个分别如下：
(偶数)(方根内的素数和对个数)(总个数)
6 0  1
8 0  1
12 0  1
18 0  2
24 0  3
30 0  3
38 0  2
98 0  3
122 0  4
126 0  10
128 0  3
220 0  9
302 0  9
308 0  8
332 0  6
346 0  9
488 0  9
556 0  11
854 0  20
908 0  15
962 0  16
992 0  13
1144 0  24
1150 0  27
1274 0  26
1354 0  21
1360 0  33
1362 0  44
1382 0  20
1408 0  25
1424 0  22
1532 0  22
1768 0  31
1856 0  32
1928 0  30
2078 0  27
2188 0  31
2200 0  46
2438 0  31
2512 0  34
2530 0  55
2618 0  45
2642 0  29
3458 0  57
3818 0  44
3848 0  51
4618 0  57
4886 0  69
5372 0  60
5978 0  75
6002 0  62
6008 0  61
7426 0  80
9596 0  96
9602 0  77
10268 0  98
10622 0  95
11438 0  133
11642 0  105
12886 0  131
13148 0  126
13562 0  109
14198 0  121
14678 0  122
16502 0  147
18908 0  161
21368 0  178
22832 0  180
23426 0  215
23456 0  179
43532 0  298
54244 0  360
63274 0  441
例6和8的方根整数部分均为2，6=3+3，8=3+5，均只有一对素数和对，且素数对中的素数均大于2.

ysr

仅仅这73个偶数是只含有大根拆的偶数，这是确定的事实，是浅显的道理，明确的规律，是容易证明和已经严格证明的确定无疑的定理。

ysr

为啥全体大于等于6的偶数中仅仅这73个偶数是只含有大根拆的偶数呢？简述证明如下：

因为连乘积公式（（p+1）/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）是不减函数（为啥是不减函数？证明见我的相关文章，这是重要的理论根据，我的证明是严格的，则这个是不减函数是确定的，毫无疑问的。而其中的p的值是指偶数方根内的最大素数）。且当偶数大于13200该式大于1.00045，当偶数大于100000时，该式大于1.945，
连乘积公式结果： 偶数110000 其方根为331.66247903554  其方根内最大素数331 方根内的素数个数m=67  每m-1个中的平均值10.0881396113994  总个数为668.485077525392  
方根内能产生的素数对个数：2.01555834554852

这就是理论结果，需要再减去1（为啥要减1？是为了理论上去掉1+素数这一对，1不做素数所以要去掉这一对），2.01555834554852-1=1.01555834554852（就是在p内至少有一对素数对的和等于偶数，这个就是理论值，无误差，与实际的差别是超前或滞后的关系，不是误差，因为误差产生的原因和位置不在这里，见我的文章中对误差产生的原因和位置的相关论述和证明），就是从11万开始理论上方根内的小根拆的最低值就开始大于等于1了，因为其为不减函数，不会再出现0了。
我已经验证到了12万，就是说12万以内仅仅有73个这样的偶数，超过理论值11万了，所以可以确定在大于等于6的全体偶数中仅仅这73个偶数是只含有大根拆的。

愚工688

从连乘式的含义来说，是不包含“偶数N方根以内素数对的个数 ”的。
因此“偶数N方根以内素数对的个数 ”是不具有计算的特性的。

对于连乘式的计算，含义是明确的：
例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，其半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

而同时满足上面各个条件的计算式即时：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)；

运用的数学原理：
运用到的数学定理
【相互独立事件同时发生的概率】两个相互独立的事件同时发生的事件记作A·B事件，则A·B事件的概率等于事A与事件B发生的概率的积，即P（A·B）=P(A)·P(B)。
        一般地，如果事件A1、A2、…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，
  即  P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·P(An).
-摘自《高中数理化概念公式定理手册》189页  上海远东出版社  ISBN 7-80613-324-0. 98年12月第一版

实际上，不论是“偶数N方根以内素数对的个数 ”还是“偶数外方根以内素数对的个数 ”，都是偶数哥猜的正解，但是连乘式的计算值主要是针对“偶数外方根以内素数对的个数 ”的。
可以从偶数素数对数量与连乘式计算值值点的连线图形上面清楚的看到这一点：
没有“偶数N方根以内素数对的个数 ”时的S1图形与计算值sp(m)的图形对比：

愚工688

实际上，60000起的连续偶数的素数对数量中，含有的“偶数N方根以内素数对的个数 ”是不可计算的。你看连续的51个偶数中，多的有16个，少的只有2个，更不要讲还有更大的偶数偶数 63274的S2=0.

M= 60000      ,S(m)= 1084   ( s1= 1074 ,s2= 10), Sp(m)≈ 1073   ,δ(m)≈-.01    ,δ1(m)≈-.001
M= 60002      ,S(m)= 408    ( s1= 401 ,s2= 7 ), Sp(m)≈ 426    ,δ(m)≈ .044   ,δ1(m)≈ .062
M= 60004      ,S(m)= 501    ( s1= 495 ,s2= 6 ), Sp(m)≈ 483    ,δ(m)≈-.036   ,δ1(m)≈-.024
M= 60006      ,S(m)= 796    ( s1= 791 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 822    ,δ(m)≈ .033   ,δ1(m)≈ .039
M= 60008      ,S(m)= 442    ( s1= 437 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 439    ,δ(m)≈-.007   ,δ1(m)≈ .005
M= 60010      ,S(m)= 579    ( s1= 572 ,s2= 7 ), Sp(m)≈ 572    ,δ(m)≈-.012   ,δ1(m)≈ 0
M= 60012      ,S(m)= 795    ( s1= 786 ,s2= 9 ), Sp(m)≈ 805    ,δ(m)≈ .013   ,δ1(m)≈ .024
M= 60014      ,S(m)= 417    ( s1= 412 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 414    ,δ(m)≈-.007   ,δ1(m)≈ .005
M= 60016      ,S(m)= 471    ( s1= 467 ,s2= 4 ), Sp(m)≈ 463    ,δ(m)≈-.017   ,δ1(m)≈-.009
M= 60018      ,S(m)= 938    ( s1= 926 ,s2= 12 ),Sp(m)≈ 966    ,δ(m)≈ .03    ,δ1(m)≈ .043
M= 60020      ,S(m)= 516    ( s1= 509 ,s2= 7 ), Sp(m)≈ 537    ,δ(m)≈ .041   ,δ1(m)≈ .055
M= 60022      ,S(m)= 422    ( s1= 417 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 402    ,δ(m)≈-.047   ,δ1(m)≈-.036
M= 60024      ,S(m)= 839    ( s1= 828 ,s2= 11 ),Sp(m)≈ 840    ,δ(m)≈ .001   ,δ1(m)≈ .014
M= 60026      ,S(m)= 405    ( s1= 399 ,s2= 6 ), Sp(m)≈ 403    ,δ(m)≈-.005   ,δ1(m)≈ .01
M= 60028      ,S(m)= 398    ( s1= 392 ,s2= 6 ), Sp(m)≈ 412    ,δ(m)≈ .035   ,δ1(m)≈ .051
M= 60030      ,S(m)= 1180   ( s1= 1167 ,s2= 13),Sp(m)≈ 1166   ,δ(m)≈-.012   ,δ1(m)≈-.001
M= 60032      ,S(m)= 461    ( s1= 454 ,s2= 7 ), Sp(m)≈ 490    ,δ(m)≈ .063   ,δ1(m)≈ .079
M= 60034      ,S(m)= 435    ( s1= 430 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 439    ,δ(m)≈ .009   ,δ1(m)≈ .021
M= 60036      ,S(m)= 804    ( s1= 793 ,s2= 11 ),Sp(m)≈ 805    ,δ(m)≈ .001   ,δ1(m)≈ .015
M= 60038      ,S(m)= 425    ( s1= 420 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 447    ,δ(m)≈ .052   ,δ1(m)≈ .064
M= 60040      ,S(m)= 573    ( s1= 566 ,s2= 7 ), Sp(m)≈ 576    ,δ(m)≈ .005   ,δ1(m)≈ .018
M= 60042      ,S(m)= 809    ( s1= 799 ,s2= 10 ),Sp(m)≈ 805    ,δ(m)≈-.005   ,δ1(m)≈ .008
M= 60044      ,S(m)= 442    ( s1= 435 ,s2= 7 ), Sp(m)≈ 429    ,δ(m)≈-.029   ,δ1(m)≈-.014
M= 60046      ,S(m)= 503    ( s1= 497 ,s2= 6 ), Sp(m)≈ 483    ,δ(m)≈-.04    ,δ1(m)≈-.028
M= 60048      ,S(m)= 790    ( s1= 782 ,s2= 8 ), Sp(m)≈ 811    ,δ(m)≈ .027   ,δ1(m)≈ .037
M= 60050      ,S(m)= 524    ( s1= 519 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 537    ,δ(m)≈ .025   ,δ1(m)≈ .035
M= 60052      ,S(m)= 397    ( s1= 390 ,s2= 7 ), Sp(m)≈ 403    ,δ(m)≈ .015   ,δ1(m)≈ .033
M= 60054      ,S(m)= 798    ( s1= 788 ,s2= 10 ),Sp(m)≈ 805    ,δ(m)≈ .009   ,δ1(m)≈ .022
M= 60056      ,S(m)= 406    ( s1= 401 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 403    ,δ(m)≈-.007   ,δ1(m)≈ .005
M= 60058      ,S(m)= 410    ( s1= 402 ,s2= 8 ), Sp(m)≈ 403    ,δ(m)≈-.017   ,δ1(m)≈ .002
M= 60060      ,S(m)= 1564   ( s1= 1548 ,s2= 16), Sp(m)≈ 1562   ,δ(m)≈-.001   ,δ1(m)≈ .009
M= 60062      ,S(m)= 387    ( s1= 385 ,s2= 2 ), Sp(m)≈ 410    ,δ(m)≈ .059   ,δ1(m)≈ .065
M= 60064      ,S(m)= 394    ( s1= 389 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 403    ,δ(m)≈ .023   ,δ1(m)≈ .036
M= 60066      ,S(m)= 846    ( s1= 838 ,s2= 8 ), Sp(m)≈ 835    ,δ(m)≈-.013   ,δ1(m)≈-.004
M= 60068      ,S(m)= 400    ( s1= 396 ,s2= 4 ), Sp(m)≈ 403    ,δ(m)≈ .007   ,δ1(m)≈ .018
M= 60070      ,S(m)= 537    ( s1= 529 ,s2= 8 ), Sp(m)≈ 537    ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .015
M= 60072      ,S(m)= 787    ( s1= 779 ,s2= 8 ), Sp(m)≈ 806    ,δ(m)≈ .024   ,δ1(m)≈ .035
M= 60074      ,S(m)= 475    ( s1= 470 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 483    ,δ(m)≈ .017   ,δ1(m)≈ .028
M= 60076      ,S(m)= 403    ( s1= 400 ,s2= 3 ), Sp(m)≈ 422    ,δ(m)≈ .047   ,δ1(m)≈ .055
M= 60078      ,S(m)= 935    ( s1= 924 ,s2= 11 ),Sp(m)≈ 941    ,δ(m)≈ .006   ,δ1(m)≈ .018
M= 60080      ,S(m)= 519    ( s1= 513 ,s2= 6 ), Sp(m)≈ 537    ,δ(m)≈ .035   ,δ1(m)≈ .047
M= 60082      ,S(m)= 465    ( s1= 459 ,s2= 6 ), Sp(m)≈ 448    ,δ(m)≈-.037   ,δ1(m)≈-.024
M= 60084      ,S(m)= 814    ( s1= 804 ,s2= 10 ),Sp(m)≈ 806    ,δ(m)≈-.01    ,δ1(m)≈ .002
M= 60086      ,S(m)= 448    ( s1= 443 ,s2= 5 ), Sp(m)≈ 440    ,δ(m)≈-.018   ,δ1(m)≈-.007
M= 60088      ,S(m)= 511    ( s1= 501 ,s2= 10 ),Sp(m)≈ 516    ,δ(m)≈ .01    ,δ1(m)≈ .03
M= 60090      ,S(m)= 1065   ( s1= 1056 ,s2= 9 ),Sp(m)≈ 1074   ,δ(m)≈ .008   ,δ1(m)≈ .017
M= 60092      ,S(m)= 389    ( s1= 385 ,s2= 4 ), Sp(m)≈ 410    ,δ(m)≈ .054   ,δ1(m)≈ .065
M= 60094      ,S(m)= 401    ( s1= 393 ,s2= 8 ), Sp(m)≈ 403    ,δ(m)≈ .005   ,δ1(m)≈ .025
M= 60096      ,S(m)= 832    ( s1= 820 ,s2= 12 ),Sp(m)≈ 806    ,δ(m)≈-.031   ,δ1(m)≈-.017
M= 60098      ,S(m)= 394    ( s1= 390 ,s2= 4 ), Sp(m)≈ 408    ,δ(m)≈ .036   ,δ1(m)≈ .046
M= 60100      ,S(m)= 550    ( s1= 541 ,s2= 9 ), Sp(m)≈ 537    ,δ(m)≈-.024   ,δ1(m)≈-.007

愚工688

由于对大偶数来说，“偶数N方根以内素数对的个数 ”相对于“偶数N方根以外素数对的个数 ”数量显得无足轻重，它的多少只是略微的影响连乘式的计算值的相对误差而已。
下面是1300亿的连续偶数的下界素对计算值，相对误差都很小：

G(130000000000) = 206957741；
inf( 130000000000 )≈  206780555 , Δ≈-0.000856 ,infS( 130000000000 )= 142161631.58 ,
G(130000000002) = 291494087；
inf( 130000000002 )≈  291257976.9 , Δ≈-0.000810 ,infS( 130000000002 )= 142161631.59 ,
G(130000000004) = 170724988；
inf( 130000000004 )≈  170593957.9 , Δ≈-0.000767 ,infS( 130000000004 )= 142161631.59 ,
G(130000000006) = 142661257；
inf( 130000000006 )≈  142542144.6 , Δ≈-0.000835 ,infS( 130000000006 )= 142161631.59 ,
G(130000000008) = 303509249；
inf( 130000000008 )≈  303278147.4 , Δ≈-0.000761 ,infS( 130000000008 )= 142161631.59 ,
G(130000000010) = 189710906；
inf( 130000000010 )≈  189562218 , Δ≈-0.000784 ,infS( 130000000010 )= 142161631.59 ,
G(130000000012) = 142939305；
inf( 130000000012 )≈  142810035.1 , Δ≈-0.000904 ,infS( 130000000012 )= 142161631.6 ,
G(130000000014) = 292350558；
inf( 130000000014 )≈  292127799.5 , Δ≈-0.000762 ,infS( 130000000014 )= 142161631.6 ,
G(130000000016) = 150652254；
inf( 130000000016 )≈  150524080.5 , Δ≈-0.000851 ,infS( 130000000016 )= 142161631.6 ,
G(130000000018) = 175622063；
inf( 130000000018 )≈  175468071 , Δ≈-0.000877 ,infS( 130000000018 )= 142161631.6 ,
G(130000000020) = 421565863；
inf( 130000000020 )≈  421219649.2 , Δ≈-0.000821 ,infS( 130000000020 )= 142161631.6 ,
G(130000000022) = 149041659；
inf( 130000000022 )≈  148931233.1 , Δ≈-0.000741 ,infS( 130000000022 )= 142161631.61 ,

计算式：
inf( 130000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 206780555 ,
inf( 130000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 291257976.9 ,
inf( 130000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 170593957.9 ,
inf( 130000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 142542144.6 ,
inf( 130000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 303278147.4 ,
inf( 130000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 189562218 ,
inf( 130000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 142810035.1 ,
inf( 130000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 292127799.5 ,
inf( 130000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 150524080.5 ,
inf( 130000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 175468071 ,
inf( 130000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 421219649.2 ,  
inf( 130000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 148931233.1 ,

愚工688

即使到1400亿的连续偶数，仍然是这样：


G(140000000000) = 243685341；
inf( 140000000000 )≈  243569424.5 , Δ≈-0.0004757,infS( 140000000000 )= 152230890.33 , k(m)= 1.6
G(140000000002) = 155285474；
inf( 140000000002 )≈  155215809.8 , Δ≈-0.0004486,infS( 140000000002 )= 152230890.33 , k(m)= 1.01961
G(140000000004) = 313780435；
inf( 140000000004 )≈  313627946.5 , Δ≈-0.0004860,infS( 140000000004 )= 152230890.33 , k(m)= 2.06021
G(140000000006) = 172925643；
inf( 140000000006 )≈  172843261.8 , Δ≈-0.0004764,infS( 140000000006 )= 152230890.34 , k(m)= 1.1354
G(140000000008) = 174152737；
inf( 140000000008 )≈  174063267.1 , Δ≈-0.0005137,infS( 140000000008 )= 152230890.34 , k(m)= 1.14342
G(140000000010) = 443043007；
inf( 140000000010 )≈  442853499.2 , Δ≈-0.0004277,infS( 140000000010 )= 152230890.34 , k(m)= 2.90909
G(140000000012) = 154830853；
inf( 140000000012 )≈  154762298.5 , Δ≈-0.0004428,infS( 140000000012 )= 152230890.34 , k(m)= 1.01663
G(140000000014) = 184675290；
inf( 140000000014 )≈  184581032.6 , Δ≈-0.0005104,infS( 140000000014 )= 152230890.34 , k(m)= 1.21251
G(140000000016) = 304633955；
inf( 140000000016 )≈  304497720.1 , Δ≈-0.0004472,infS( 140000000016 )= 152230890.35 , k(m)= 2.00024
G(140000000018) = 153352034；
inf( 140000000018 )≈  153291981.0 , Δ≈-0.0003916,infS( 140000000018 )= 152230890.35 , k(m)= 1.00697
G(140000000020) = 203067287；
inf( 140000000020 )≈  202974520.5 , Δ≈-0.0004568,infS( 140000000020 )= 152230890.35 , k(m)= 1.33333
G(140000000022) = 312028793；
inf( 140000000022 )≈  311887677.8 , Δ≈-0.0004523,infS( 140000000022 )= 152230890.35 , k(m)= 2.04878
time start =11:45:39，time end =12:02:33 ，time use =

计算式：
inf( 140000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 243569424.5 ,
inf( 140000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 155215809.8 ,
inf( 140000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 313627946.5 ,
inf( 140000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 172843261.8 ,
inf( 140000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 174063267.1 ,
inf( 140000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 442853499.2 ,
inf( 140000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 154762298.5 ,
inf( 140000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 184581032.6 ,
inf( 140000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 304497720.1 ,
inf( 140000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 153291981 ,  
inf( 140000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 202974520.5 ,
inf( 140000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 311887677.8 ,

连乘式中，
式中：
p(m)=1/2*π[(p-2)/p]*π[(p1-1)/(p1-2)];
其中
奇素数 p≤√(M-2);  p1：偶数含有的奇素数，p1≤p；
相对误差修正系数：1/(1+ .162 )，适应于【750亿——1600亿）内的偶数的素数对下界值的计算。(经验公式)
k(m)=π[(p1-1)/(p1-2)]; k(m)可称为波动系数，它形象的描绘出偶数素数对数量的起伏变化。
infS(m) ——区域素数对下界数量，其显示出在≤√(M-2)最大素数不变时计算值单调缓慢增大的特征；
infS(m)=inf( M）/k(m) ;

ysr

ysr 发表于 2023-2-15 08:46
为啥全体大于等于6的偶数中仅仅这73个偶数是只含有大根拆的偶数呢？简述证明如下：

因为连乘积公式（（p ...

这里的误差指的是增根现象，丢根是不怕的不用管的，丢根造成的差别叫滞后实际我不把他叫误差，保证得到的数据是纯粹可靠的，毫无疑问的。
筛选素数对是成对筛选的，与筛选素数个数不同，筛选素数个数是单排筛选的，素因子第一次出现是素数，不是因子，所以在筛选素数个数的时候，方根内的素数个数是不计的，当作因子去掉了。
而筛选素数对是不能当作素数的，因为对应项就是另一排的对应的那个数不一定是素数，就造成许多半对子的增根必须去掉，虽然有丢根的可能但那是少数的，保证得到的数据是纯粹可靠的。
二者的单项公式是相似的，本质是不一样的有区别的明显的区别，一个是1-2/p，一个是1-1/p，一个造成的可能丢根而且是少量的丢根，一个造成的是确定性的丢根，而且方根内的素数是稠密的，这样就是造成计算结果是明显的下限值。而筛选素数对造成的结果是稍微滞后于实际，得到的结果是可靠的有效的，对于证明是个有力的论据。

回复您的点评：“没有一个计算式能够无误差的计算出偶数的素数对，只有筛选素数对的计数程序才能没有误差。而计数式与计算式是完全不同的概念。”

只有明白了误差是如何产生的以及误差的位置再哪里，甚至知道误差的大小，你才能正确修正误差得到误差小甚至无误差的计算式，否则就是猜想甚至是空谈。