【答】斜椭A-x^2之系数改变后的相切【三椭圆内切之深层机理】

dodonaomikiki

x^2的系数由1【粉】变成2【绿】变成7【黑】，
椭圆越来越小，这是为什么？



这三个椭圆看起来相内切，
真的内切吗？
怎么通过计算，来确认？

dodonaomikiki

\(eq1---eq2---eq3\)
可以看出来，越来越不倾斜，
也就是说 ·旋转角度，越来越小

dodonaomikiki

我是这么想，如果三椭圆相内切，
则得到：


\(                  x^2=2x^2=7x^2         \)
\(              \Longrightarrow    x=0        \)

\(              \Longrightarrow   y^2-8y-64=0        \)

\(              \Longrightarrow   y_{1,2}=4\mp   4\sqrt{5}        \)

dodonaomikiki

但是，
三椭圆内切的更深层的机理，
还不得知！
我并不晓得！

dodonaomikiki

验证一下三楼的计算【利用最小的那个椭圆】：



\(           y_{1,2}=4+   4\sqrt{5}        \)
\(          =12，944    \)
对标上面那个点，吻合！




\(           y_{1,2}=4-   4\sqrt{5}        \)
\(          =-4,944    \)
对标下面那个点，吻合！

dodonaomikiki

最里面的那个椭圆真漂亮！
我想找到斜率最大的与之相切的直线，但算了哈算不下去啦！
不晓得，可不可以算？

已知椭圆：
\(                  7x^2-xy+y^2-8x-8y-64=0                         \)
我把直线：\(y=kx+a\)代入


\(              \Longrightarrow    (7-k+k^2)x^2+(-a+2ka-8-8k)x+a^2-8a-64=0                      \)
\(              Cauz     \qquad   \Delta=0                      \)
\(              \Longrightarrow      (-a+2ka-8-8k)^2-4  (7-k+k^2)(a^2-8a-64)=0                      \)
接下去，
我不晓得该怎么办啦！
不知哪位大大可以挑战哈？

dodonaomikiki

XIAOQU消去交叉相，
计算出最大斜率值      \(      =6+\sqrt{37}                     \)
继而，推出直线：      \(      y=(  6+\sqrt{37}  )x+a              \)



但计算      \(      a，              \)不晓得有无简便之法？
【我进行拉制图模拟，应该比较接近      \(      a值              \)】

dodonaomikiki

针对主楼：
如果只是做定性比较而非定量比较，
大概可以这样做：
仅仅从作图实践来看，
系数越大、越往上窜，
椭圆渐渐趋小！



定性粗糙的看，
\(\frac{64}{7}......\frac{64}{17}...  '''  \frac{64}{27}......  \frac{64}{37}\)
不是渐趋变小嘛
于是乎，椭圆渐趋变小！

【试验性作图请见图】

dodonaomikiki

  \(k=6+\sqrt{37}\) 代入·韦达判别式【6楼】之后，
可得  \(a\)值，
一个确实接近\(37，\)
一个确实接近\(-50\)【7楼】



接下来，就是”具体“怎么求出  \(a\)的值啦！

dodonaomikiki

最里面的椭圆，
斜率最大之曲线，
确实不好求！