1772年欧拉推导出了全体奇数立方倒数和的公式，他是怎么推导的？

天山草

前几天陆教授在一个帖子里http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2说：1772年欧拉推导出了全体奇数立方倒数和的公式，此公式如下：

\[1+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{7^3}+\cdots=\frac{\pi^2}{4}\ln2+2\int_0^\frac{\pi}{2}x \ln(\sin x)dx\]

问：欧拉当年是怎么推导出上式的？

Nicolas2050

自己不去看欧拉的《无穷分析引论》，却在这指望快餐投喂？

永远

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方法一（中国香港，高数吧吧主）：



方法二：