哪位老师知道符号函数 sgn(x) 该如何求导，查了好多资料不满意，求指点

awei

哪位老师知道符号函数sgn(x)该如何求导，查了好多资料不满意，求指点。
单位阶跃函数，狄拉克函数，傅里叶变换，拉普拉斯变换，泛函分析……，的确数学的博大精深，令人着迷，符号函数sgn(x)求导，该查哪里呢？谢谢指点

Future_maths

首先介绍Heaviside step function：H(x):=\begin{cases}1,&x>0\\0,&x\leq 0\end{cases}

Future_maths

\(\delta\left( x\right)=\frac{d}{dx}H\left( x\right)\)

Future_maths

\(sgn\left( x\right)=2H\left( x\right)-1\)

Future_maths

\(\therefore\frac{d}{dx}\delta\left( x\right)=2\frac{d}{dx}H\left( x\right)=2\delta\left( x\right)\)

awei

Future_maths 发表于 2023-1-4 13:50
\(\therefore\frac{d}{dx}\delta\left( x\right)=2\frac{d}{dx}H\left( x\right)=2\delta\left( x\right)\)

谢谢回帖，应该是sgn（x）求导后为2δ（x），x不为0，您笔误了，挺有意思的几个函数

Future_maths

不好意思！