这两种 Bolzano-Weierstrass 定理为什么是等价的？

wufaxian

实变函数论(江泽坚等编) P18
定理4 (Bolzano-Weierstrass定理） 若E是只\(R^{n}\)中一有界的无穷集合、则E至少有一个聚点P(P可以不属于E). 即E'\(\ne\varnothing\)

数学分析新讲 第一册（张筑生）P85
定理四 (Bolzano-Weierst rass)设｛Xn｝是有界序列，则它具有收敛的子序列．

以上两个定理为什么等价？版本哪个是最初的版本？

wufaxian

是否可以这么理解？《数学分析新讲》实际上是1维欧氏空间版本的Bolzano-Weierstrass定理，假如Xn收敛到Z，那么Z就是有界序列Xn这个集合的一个聚点。因为在它邻域内有无数个集合中的点。