已知正整数 m,n 满足 n(n+2)=4(m^4+m^2-m+1) ，求 m-n

Bathan_Tam

请教方法

chenjiahao

其实凑一下就行
试试m=1
等式后边：4×2=8
等式左边凑出2×(2+2)
n=2
则m-n=1-2=-1

uk702

易知 n 必为 偶数，令 n = 2k ，则有 \( k(k+1) = m^4+m^2 - m + 1 \)

当 m > 1 时，有 \( (m^2-1)m^2 < m^4+m^2 - m + 1 < m^2(m^2+1) \)
故必有 \( m^2-1 < k < m^2 \)

∴ 故只有 m=1, n=2 这一个解。

luyuanhong

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