关于“ 集合的任意并与任意交”的两个问题。

wufaxian

《拓扑学》原书第二版J. Munkres  p8～p9

请看下图
问题1: 绿线部分，定义要求“对于至少一个 A”，请问这是为了避免花A是空族么？但是后面的大段文字又说A是空族没问题，这样并集就是空集。我也觉得花A是空族没什么大不了。但是定义为什么非要要求“ 对于至少一个 A”呢？

问题2:对于红线部分，关于花A 元素的交 (intersection) 定义，后面有大段解释文字（红色下划线），为什么说“ 任意 x 都（虚真地）满足 A 的成员的“交”所满足的性质”，如果花A是空族呢？这时哪来的“任意x 都（虚真地）满足 A 的成员的“交”所满足的性质”？而且“虚真地”满足是什么意思？

问题3:对于红色下划线后半部分“ 如果我们在一开始就给定一个包罗万象的大集合 X, ………那么，对于空族花A完全有理由令”，在我脑海中的维恩图见图三。假设X中有\(A_{1 }\)；\(A_{2}\)；\(A_{3 }\)；\(A_{4 }\)………，但是这些X的子集，没有一个属于花A集族。因为花A是空族，这种情况下怎么会有\(\bigcap_{A\in花A}^{ }A =X\)  呢？属于花A的A一个都没有！！！他们的交怎么会交出X呢？
假设X是地球人，下面有子集是欧洲人，亚洲人，大洋洲人……。现在你建立一个集族花A，要求子集是各种外星人，然后我们假设不存在外星人。因此花A是空族。此时花A子集的交怎么会交出地球人的总集合X呢？






图三：