ΔABC中，D,E,F是三条角平分线与对边交点，证：SΔDEF/SΔABC=2abc/[(a+b)(b+c)(c+d)]

Bathan_Tam

请问方法

kanyikan

S△AEF=AE·AF·sin(∠A)/2=(bc/(a+c))(bc/(a+b))·sin(∠A)/2

         =S△ABC·bc/(a+c)(a+b)

同理S△BFD=S△ABC·ca/(b+c)(b+a)，S△CDE=S△ABC·ab/(c+a)(c+b)，

△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BFD-S△CDE

=S△ABC·(1-bc/(a+c)(a+b)-ca/(b+c)(b+a)-ab/(c+a)(c+b))

=S△ABC·2abc/(a+b)(b+c)(c+a)

luyuanhong

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kanyikan

kanyikan 发表于 2023-1-13 20:11
S△AEF=AE·AF·sin(∠A)/2=(bc/(a+c))(bc/(a+b))·sin(∠A)/2

         =S△ABC·bc/(a+c)(a+b)

角平分线定理啊