解椭圆定值问题的思路

yeyucaiji

已知椭圆a^2分之x^2+b^2分之y^2=1,直线l交椭圆于E,F，OE斜率与OF斜率之积为e^2-1,问三角形OEF面积是否是定值
如果用方程做，就是用维达定理求出x1-x2,然后齐次化法解出，但是算的很麻烦
于是就想：椭圆换成圆就会好算很多。
已知圆的e趋近于0，故对圆来说，有kOE*kOF=-1,即他们垂直。其面积易得为定值。
因为椭圆是圆的拉伸，所拉伸的是一个面，故大胆推测有关圆的定值性质对于椭圆一样适用，那么解这种定值问题会容易许多
经多次检验：有关定值的确实可以直接变成圆。如果是定直线问题，只要找到以b为半径的圆上所对应的直线与圆的两交点，然后平移得到新的两点，也就得到目标直线。（网友dodonaomikiki的一篇帖子说过两圆确定1个椭圆，平移看其帖子会清晰）
但这并不能证明（除非一个一个证），也没有理论支撑，但这是一种做题思路。我试过了，考试最多扣2分