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在 ΔABC 和 ΔBCD 中,∠CAB=40°,∠CBD=30°,AB=BD,∠ACB+∠CBD=180°,求 ∠ABC

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发表于 2023-1-15 10:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
求大神帮忙解题!!!



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发表于 2023-1-15 11:58 | 显示全部楼层
对于三角形CBD,CBsin30=DBsinDCB,对于三角形CBA,CBsin40=ACsinABC,CBsin40=ABsinACB=BDsinCBD,,sin40用三倍角公式可得到,接下来可以得到三角形CBD的三个内角了。角度sin之比就是边长之比,就知道CB与CD关系,即CB与AB关系。CB对应角40,就知道AB对应角ACB,就知道ABC了
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发表于 2023-1-15 12:00 | 显示全部楼层
这道题肯定是可以用几何法做的,难度是初中水准
贴主这个是补习班的作业吧,还是要靠自己
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发表于 2023-1-15 12:17 | 显示全部楼层
记∠ABC=\theta

1,\frac{AB}{\sin(140-\theta)}=\frac{BC}{\sin(40)}\Rightarrow BC=\frac{AB\sin(40)}{\sin(140-\theta)}

2,\frac{BD}{\sin(110-\theta)}=\frac{BC}{\sin(30)}\Rightarrow BC=\frac{BD\sin(30)}{\sin(110-\theta)}

3,\frac{\sin(40)}{\sin(140-\theta)}=\frac{\sin(30)}{\sin(110-\theta)}\Rightarrow \sin(140-\theta)=2\sin(40)\sin(110-\theta)

4,\ \ \ \ \ \ \ \ \ (瞪眼法!!!)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sin(80)=2\sin(40)\sin(50)\Rightarrow\theta=60^\circ
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 楼主| 发表于 2023-1-15 13:58 | 显示全部楼层
yeyucaiji 发表于 2023-1-15 12:00
这道题肯定是可以用几何法做的,难度是初中水准
贴主这个是补习班的作业吧,还是要靠自己

是初中题目,有初中解题的方法或者步骤吗,两个边长相等不知道怎么用,辅助线不知道怎么加。
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发表于 2023-1-28 21:42 | 显示全部楼层
几何解法供参考

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发表于 2023-1-28 21:58 | 显示全部楼层
楼上 tmduser 的解答很好!已收藏。
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发表于 2023-1-28 21:58 | 显示全部楼层
tmduser 发表于 2023-1-28 21:42
几何解法供参考

由于∠ECB可能为直角或钝角,E点存在性存疑,
辅助线可改为构造等腰梯形ACBF,逻辑上严谨些。
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