【资料】Morley triangle不晓得有无明晰的证明办法？

dodonaomikiki

这个三角形颇具美感，
暂时未寻到非常明晰的证明法子，故而提出问题



\(Morley\)   
美利坚数学家，1900年代在\(  《                Transactions   \qquad      of   \qquad      the \qquad        American  \qquad       Mathematical  \qquad        Society  》            \)
发表啦很多论文

重生888@

如果这个三角形成立，那么不就有了三等分角了？

luyuanhong

下面是网友 tyltwx 过去在《数学中国》论坛上发表过的一个帖子：

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

天山草

用点几何方法证明莫莱定理 —— 张景中构图法



用张景中公式编程如下：



程序运行结果：




注 ①： 上述张景中公式来源于《广义莫莱定理的点几何证明》，作者张景中、邹宇、彭翕成，发表于 《数学通报》2019年第58卷第11期。此文由  denglongshan 网友推荐。

注 ②： 程序中的最后两行，是正三角形判定法则，见 http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

dodonaomikiki

陆老师的解答方法，
确实漂亮，非常干净，利落，帅
但是换做一般功力的学生，即便想到了这个方法，
可能也很难展开运算，
因为技巧性确实比较大！



针对sin3a，
进行补足



\begin{align*}
sin3a
&=sinacos2a+sin2acosa\\
&=sina(cos2a   +2cos^2a)\\
&=sina(1-2sin^2a    +2  -2sin^2a)\\
&=sina(3-4sin^2a  )\\
&=sina  \bullet    4      \bullet   ( \frac{3}{4}   -sin^2a)\\
&=4sina[  (sin60^0)^2-     sin^2a ]    \\
&=4sina(    sin60^0+     sina  )(  sin60^0-     sina    )\\
&=4sina   \bullet  2sin \frac{60^0+a}{2}  cos \frac{60^0-a}{2}  \bullet   cos\frac{60^0+a}{2}  sin \frac{60^0-a}{2}  \\
&=4sina  \bullet   sin (  \frac{\pi}{3}    +a)sin  (  \frac{\pi}{3}    -a)\\
\end{align*}