从编号 1~2008 的球中随机取三颗，T 是取到球中的最大编号，求 T 的期望值

wintex · 发表于 2023-1-29 20:53

本帖最后由 wintex 于 2023-2-9 21:13 编辑

从编号 1~2008 的球中随机取三颗，T 是取到球中的最大编号，求 T 的期望值

lihp2020 · 发表于 2023-1-30 18:01

设想将袋中 3个白球、2008-3=2005 个黑球随机地排成一列，然后按照次序依次取球排成一列时，可以考虑这样做:
先放好 3 个白球，在这 3 个白球的中间和前后共有 4段空隙，然后将 2005 个黑球随机地放入这 4 段空隙中。因为每个黑球落入各段空隙的机会相等，所以，在每段空隙中黑球数的平均数(期望值)都是2005/4
对每个球按顺序填写 1~2008 最后一个白球是几也就是 3个白球最大值的期望
也就是最后一段有2005/4 最后一个是期望就是 2008-2005/4 =1506.75
也=2005/4+1+2005/4+1+2005/4+1==1506.75

luyuanhong · 发表于 2023-1-30 18:58

楼上 lihp2020 的解答已收藏。下面是另一种解法：

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从编号 1~2008 的球中随机取三颗，T 是取到球中的最大编号，求 T 的期望值

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