请问偶数1888888！中至少有多少个素数对？

cuikun-186

请问偶数1888888！中至少有多少个素数对？

cuikun-186

有人说这是个计算机无法计算的大数，因此无法估算，是真的吗？

cuikun-186

事实上非常简单，因为根据stirling 公式我们就可以很轻松的给出，

由于我们讨论的是整数，那么斯特林公式可以修改为：ln(n!)=(n+1/2)lnn-n+1

当然这是取整方案下的近似值：

ln(1888888!)=[(1888888+1/2)ln1888888-1888888+1]=25408382

则根据崔坤公式：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

r2(1888888！)≥[1888888!/(ln1888888!)^2]=[1888888!/25408382^2]=10439*1888885!

即r2(1888888！)≥10439*1888885!

cuikun-186

斯特林公式可以修改为：ln(n!)=(n+1/2)lnn-n+1

cuikun-186

有人说这是个计算机无法计算的大数，因此无法估算，是真的吗？

愚工688

单记素数对下界数量为6678,。双记则乘以2 。

inf( 1888888 )≈  6678.2 , jd ≈,infS(m) = 6678.17 , k(m)= 1
inf( 1888890 )≈  18062.4 , jd ≈,infS(m) = 6678.17 , k(m)= 2.7047
inf( 1888892 )≈  6908.5 , jd ≈,infS(m) = 6678.18 , k(m)= 1.03448
inf( 1888894 )≈  8013.8 , jd ≈,infS(m) = 6678.19 , k(m)= 1.2
inf( 1888896 )≈  13356.4 , jd ≈,infS(m) = 6678.2 , k(m)= 2
inf( 1888898 )≈  7773.6 , jd ≈,infS(m) = 6678.2 , k(m)= 1.16402


实际计算值的精度：


G(1888888) = 6981；  inf( 1888888 )≈  6678.2 ,   jd ≈0.9566 ,infS(m) = 6678.17  
G(1888890) = 18771；inf( 1888890 )≈  18062.4 , jd ≈0.9622,infS(m) = 6678.17 , k(m)= 2.7047
G(1888892) = 7194；  inf( 1888892 )≈  6908.5 ,   jd ≈0.9603 ,infS(m) = 6678.18 , k(m)= 1.03448
G(1888894) = 8357 ； inf( 1888894 )≈  8013.8 ,   jd ≈0.9590 ,infS(m) = 6678.19 , k(m)= 1.2
G(1888896) = 13838；inf( 1888896 )≈  13356.4 , jd ≈0.9652 ,infS(m) = 6678.2 , k(m)= 2
G(1888898) = 8088 ； inf( 1888898 )≈  7773.6 ,   jd ≈0.9612 ,infS(m) = 6678.2 , k(m)= 1.16402


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看错了，有个阶乘号的。
开什么玩笑，哪怕是20的阶乘，也没有人能够得出素数对真值，而1888888的阶乘，能够搞清楚有多少位数就不容易了。
胡扯这种数干嘛？谁的计算机能够计算这么大的偶数？
据我所知，国际上的最高水平大约能够筛选10^18那样大小的偶数的素数对，就是20！那样的数也筛选不了素数对。

cuikun-186

20！的哥猜表法数下限值是多少？

cuikun-186

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-2-2 21:23 编辑


事实上非常简单，因为根据stirling 公式我们就可以很轻松的给出，

由于我们讨论的是整数，那么斯特林公式可以修改为：ln(n!)=(n+1/2)lnn-n+1

当然这是取整方案下的近似值：

ln(20!)=[20+1/2)ln20-20+1]=42

则根据崔坤公式：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

r2(20！)≥[20!/(ln20!)^2]=[20!/42^2]

=114,933,012,479,999

即r2(20！)≥11493301247999


要尊重科学，更要尊重自己！

刻舟求剑的故事已经早已提醒现代人了，可是现实中大有人在！

要尊重科学就是尊重客观规律，数学上即在其定义域内没有反例，尊重数学上的一票否决制，本质上是尊重逻辑规律。

例如有人给出所为的修正系数法公式，这就是事后诸葛！

cuikun-186

所以这是非常有意义的事情！

cuikun-186

这是非常有意义的事情！