新的一点认识

lusishun

我曾用2+2=2·（1+1）=2^2的思路，
给出了X^k+Y^k=Z^（k+1）的解法，很是激动。
今早突发奇想，
假设a^k+b^k=c，两边都乘以c^k，得
（ca）^k+（cb）^k=c^（k+1），得
X=ca，Y=cb，Z=c。
（其中，a，b为任意的正整数，c=a^k+b^k）

lusishun

这仅是初始解。

lusishun

取a=1，b=2，k=3，则c=9.
所以有，9^3+18^3=9^4

蔡家雄

鲁老师的这个题：请见以下链接

http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=45368

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，则 w=0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ......

求 a^w(n) + b^w(n+1) = c^w(n+2) 的通解公式。

请教鲁老师：a^3 + b^6 = c^10  （有解吗）

请教鲁老师：a^6 + b^10 =c^15 （有解吗）

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，则 w=1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ......

求 a^w(n+1)+b^w(n+2)+c^w(n+3)= d^(n+4)

求 a^3+b^6+c^10= d^15

求 a^6+b^10+c^15= d^21

蔡家雄

此为三角数方程

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，

则 w =m*(m+1)/2 ，

定理：8*w+1= 完全平方数，这是人们在几百年前早已证明的。

设 X=2*w，则 4*X+1=[m+(m+1)]^2，我发现了新公式，简直：欺人自欺！

这样简单的参数变换，谁不会！人贵有自知之明。

蔡家雄

定理：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1= [(n+1)*(n+2) -1]^2

作参数变换：设 X= ？ 我发现了新公式，简直：欺人自欺！

几百年前，人们早已熟知这些公式。人贵有自知之明。

蔡家雄

http://www.mathchina.com/bbs/for ... 4&fromuid=45368