x^(n)+y^(n+1)+z^(n+2)=w^(n+3)

王守恩

已知  n=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......

试证:  \(x^{n}+y^{n+1}+z^{n+2}=w^{n+3}\)  有 >1 的正整数解。

Treenewbee

\[n=2, 16^2+8^3+4^4=4^5\]

Treenewbee

\[n=4,(2^{171})^n + (2^{137})^{n + 1} + (2^{114})^{n + 2}=(2^{98})^{n + 3}\]

Treenewbee

\[n=8,(2^{910})^n + (2^{809})^{n + 1} + (2^{728})^{n + 2}=(2^{662})^{n + 3}\]

Treenewbee

\[n=10,(2^{1266})^n + (2^{1151})^{n + 1} + (2^{1055})^{n + 2}=(2^{974})^{n + 3}\]

Treenewbee

\[n = 2, (2^{34})^
    n + (2^{23})^{n + 1} + (2^{17})^{n + 2} = (2^{14})^{n + 3}\]

Treenewbee

\[n =5, (2^{227})^
    n + (2^{189})^{n + 1} + (2^{162})^{n + 2} = (2^{142})^{n + 3}\]

Treenewbee

\[n = 7, (2^{607})^
    n + (2^{531})^{n + 1} + (2^{472})^{n + 2} = (2^{425})^{n + 3}\]

\[n =7, (2^{464})^
    n + (2^{406})^{n + 1} + (2^{361})^{n + 2} = (2^{325})^{n + 3}\]

Treenewbee

\[n =11, (2^{1475})^
    n + (2^{1356})^{n + 1} + (2^{1248})^{n + 2} = (2^{1159})^{n + 3}\]

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-2-7 18:27
\[n=2, 16^2+8^3+4^4=4^5\]

谢谢 Treenewbee ！

求\(x^{a}+y^{b}=z^{c}\)正整数解。

a,b,c最大指数=8,
第01组:2+4=8, 2+8=4, 4+8=2,
第02组:2+6=8, 2+8=6, 6+8=2,
第03组:3+6=8, 3+8=6, 6+8=3,
第04组:4+6=8, 4+8=6, 6+8=4,

a,b,c最大指数=9,
第01组:2+6=9, 2+9=6, 6+9=2,
第02组:3+6=9, 3+9=6, 6+9=3,
第03组:4+6=9, 4+9=6, 6+9=4,
第04组:6+8=9, 6+9=8, 8+9=6,

每道题有一个解就行(当然多多益善)，

共24题，解得一道是一道，不强求，

不强求，我的技术不行(只能做些简单的)。