邀请程中占，王守恩两位先生

lusishun

一起解不定方程：X^4+Y^3=Z^4.

你们将会发现与自己不一样的思想。

时空伴随者

\(90^4+5400^3=630^4\)

Treenewbee

\[y=ax,z=bx\]
\[x^4+a^3x^3=b^4x^4 得：x=\frac{a^3}{b^4-1}\]
\[b=2,a=15k得：x=15^2k^3,y=15^3k^4,z=450k^3\]

Treenewbee

\[b=7,a=120k得：x=90k^3,y=5400k^4,z=630k^3\]

lusishun

Treenewbee 发表于 2023-2-13 07:16
\[y=ax,z=bx\]
\[x^4+a^3x^3=b^4x^4 得：x=\frac{a^3}{b^4-1}\]
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T氏消元法

cuikun-186

整数论早有介绍！！！

鲁老乡请使出大招吧

lusishun

用T氏消元法解：X^n+Y^（n-1）=Z^n
解：设Y=aX，Z=bX，
X^n+（aX）^（n-1）=（bX）^n，
得X=a^（n-1）/（b^n-1），
Y=a【a…………】，
Z=b【a…………】，
（a与b的取值，有待研究）

a与b的取值由X必须是整数确定。

lusishun

n取5，n-1=4，则b=2，a=31k

lusishun

则X^5+Y^4=Z^5的解是：
X=k·（31k）^3，
Y=k·（31k）^4
Z=2k·（31k）^3

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-13 08:35
则X^5+Y^4=Z^5的解是：
X=k·（31k）^3，
Y=k·（31k）^4

取k=1，则X=31^3，Y=31^4，Z=2·31^3