弹簧系数在线性方程组中的应用

白新岭 · 发表于 2023-2-14 02:42

研究哥德巴赫猜想猜想的副产品，一百马，一百呀，大马拖三块，二马拖两块，两个小马拖着一块，问有多少组满足条件的正整数解组数？如果没有系数，则很容易求得解组数，用排列组合知识，就能完成，有了系数如何处理呢？我们先建立方程组，根据题意，得到，3x+2y+1/2×z=100,x+y+z=100,联立，可以去掉一个变量z，我们现在只把第一个方程乘2,得到，6x+4y+z=200，用系数相乘，6×4×1=24,200/24=8.3,取整为8组解，是这样吗？用它减另一个方程，则为5x+3y=100,另y=0,则x=20,然后，x,y以3,5的递减，或递增，得到y=5,x=17；y=10,x=14；y=15,x=11；y=20,x=8；y=25,x=5；y=30,x=2。只有7组正整数解(而且有一组不满足)。
那么，那一组去那里了，还是需要深挖内部关联信息。

白新岭 · 发表于 2023-2-14 02:56

实际上，我们还是欠考虑，既然，题给出了，限制条件，我们就得都用上，去掉变量z后，有方程5x+3y=100来看，它是两个变量，如果按排列组合，则仅需在99个间隙中放一个挡板即可，这样是99抽1,得99,又因为系数弹簧的压缩与伸张作用，需要除5×3=15,这样是99/15=6.6,往上取整是7组解，往下取整是6组解，你认可几组解？

白新岭 · 发表于 2023-2-14 03:00

这种思想是建立在范围内有多少个符合条件的元素基础上，没有系数(大于1)，就没有压缩。

独舟星海 · 发表于 2023-2-14 22:01

x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
20 0 80 100 60 0 40 6.6
17 5 78 100 51 10 39 6.6
14 10 76 100 42 20 38 6.6
11 15 74 100 33 30 37 6.6
8 20 72 100 24 40 36 6.6
5 25 70 100 15 50 35 6.6
2 30 68 100 6 60 34 6.6
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
19 2 80 101 57 4 40 6.666666667
16 7 78 101 48 14 39 6.666666667
13 12 76 101 39 24 38 6.666666667
10 17 74 101 30 34 37 6.666666667
7 22 72 101 21 44 36 6.666666667
4 27 70 101 12 54 35 6.666666667
1 32 68 101 3 64 34 6.666666667
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
18 4 80 102 54 8 40 6.733333333
15 9 78 102 45 18 39 6.733333333
12 14 76 102 36 28 38 6.733333333
9 19 74 102 27 38 37 6.733333333
6 24 72 102 18 48 36 6.733333333
3 29 70 102 9 58 35 6.733333333
0 34 68 102 0 68 34 6.733333333
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
20 1 82 103 60 2 41 6.8
17 6 80 103 51 12 40 6.8
14 11 78 103 42 22 39 6.8
11 16 76 103 33 32 38 6.8
8 21 74 103 24 42 37 6.8
5 26 72 103 15 52 36 6.8
2 31 70 103 6 62 35 6.8
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
19 3 82 104 57 6 41 6.866666667
16 8 80 104 48 16 40 6.866666667
13 13 78 104 39 26 39 6.866666667
10 18 76 104 30 36 38 6.866666667
7 23 74 104 21 46 37 6.866666667
4 28 72 104 12 56 36 6.866666667
1 33 70 104 3 66 35 6.866666667
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
21 0 84 105 63 0 42 6.933333333
18 5 82 105 54 10 41 6.933333333
15 10 80 105 45 20 40 6.933333333
12 15 78 105 36 30 39 6.933333333
9 20 76 105 27 40 38 6.933333333
6 25 74 105 18 50 37 6.933333333
3 30 72 105 9 60 36 6.933333333
0 35 70 105 0 70 35 6.933333333
这是实际数据。

独舟星海 · 发表于 2023-2-14 22:03

x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
20 2 84 106 60 4 42 7
17 7 82 106 51 14 41 7
14 12 80 106 42 24 40 7
11 17 78 106 33 34 39 7
8 22 76 106 24 44 38 7
5 27 74 106 15 54 37 7
2 32 72 106 6 64 36 7
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
19 4 84 107 57 8 42 7.066666667
16 9 82 107 48 18 41 7.066666667
13 14 80 107 39 28 40 7.066666667
10 19 78 107 30 38 39 7.066666667
7 24 76 107 21 48 38 7.066666667
4 29 74 107 12 58 37 7.066666667
1 34 72 107 3 68 36 7.066666667
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
21 1 86 108 63 2 43 7.133333333
18 6 84 108 54 12 42 7.133333333
15 11 82 108 45 22 41 7.133333333
12 16 80 108 36 32 40 7.133333333
9 21 78 108 27 42 39 7.133333333
6 26 76 108 18 52 38 7.133333333
3 31 74 108 9 62 37 7.133333333
0 36 72 108 0 72 36 7.133333333
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
20 3 86 109 60 6 43 7.2
17 8 84 109 51 16 42 7.2
14 13 82 109 42 26 41 7.2
11 18 80 109 33 36 40 7.2
8 23 78 109 24 46 39 7.2
5 28 76 109 15 56 38 7.2
2 33 74 109 6 66 37 7.2
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
22 0 88 110 66 0 44 7.266666667
19 5 86 110 57 10 43 7.266666667
16 10 84 110 48 20 42 7.266666667
13 15 82 110 39 30 41 7.266666667
10 20 80 110 30 40 40 7.266666667
7 25 78 110 21 50 39 7.266666667
4 30 76 110 12 60 38 7.266666667
1 35 74 110 3 70 37 7.266666667
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
21 2 88 111 63 4 44 7.333333333
18 7 86 111 54 14 43 7.333333333
15 12 84 111 45 24 42 7.333333333
12 17 82 111 36 34 41 7.333333333
9 22 80 111 27 44 40 7.333333333
6 27 78 111 18 54 39 7.333333333
3 32 76 111 9 64 38 7.333333333
0 37 74 111 0 74 37 7.333333333
这是实际数据。

独舟星海 · 发表于 2023-2-14 22:03

x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
20 4 88 112 60 8 44 7.4
17 9 86 112 51 18 43 7.4
14 14 84 112 42 28 42 7.4
11 19 82 112 33 38 41 7.4
8 24 80 112 24 48 40 7.4
5 29 78 112 15 58 39 7.4
2 34 76 112 6 68 38 7.4
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
22 1 90 113 66 2 45 7.466666667
19 6 88 113 57 12 44 7.466666667
16 11 86 113 48 22 43 7.466666667
13 16 84 113 39 32 42 7.466666667
10 21 82 113 30 42 41 7.466666667
7 26 80 113 21 52 40 7.466666667
4 31 78 113 12 62 39 7.466666667
1 36 76 113 3 72 38 7.466666667
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
21 3 90 114 63 6 45 7.533333333
18 8 88 114 54 16 44 7.533333333
15 13 86 114 45 26 43 7.533333333
12 18 84 114 36 36 42 7.533333333
9 23 82 114 27 46 41 7.533333333
6 28 80 114 18 56 40 7.533333333
3 33 78 114 9 66 39 7.533333333
0 38 76 114 0 76 38 7.533333333
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
23 0 92 115 69 0 46 7.6
20 5 90 115 60 10 45 7.6
17 10 88 115 51 20 44 7.6
14 15 86 115 42 30 43 7.6
11 20 84 115 33 40 42 7.6
8 25 82 115 24 50 41 7.6
5 30 80 115 15 60 40 7.6
2 35 78 115 6 70 39 7.6
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
22 2 92 116 66 4 46 7.666666667
19 7 90 116 57 14 45 7.666666667
16 12 88 116 48 24 44 7.666666667
13 17 86 116 39 34 43 7.666666667
10 22 84 116 30 44 42 7.666666667
7 27 82 116 21 54 41 7.666666667
4 32 80 116 12 64 40 7.666666667
1 37 78 116 3 74 39 7.666666667
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
21 4 92 117 63 8 46 7.733333333
18 9 90 117 54 18 45 7.733333333
15 14 88 117 45 28 44 7.733333333
12 19 86 117 36 38 43 7.733333333
9 24 84 117 27 48 42 7.733333333
6 29 82 117 18 58 41 7.733333333
3 34 80 117 9 68 40 7.733333333
0 39 78 117 0 78 39 7.733333333
这是实际数据。

独舟星海 · 发表于 2023-2-14 22:04

x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
23 1 94 118 69 2 47 7.8
20 6 92 118 60 12 46 7.8
17 11 90 118 51 22 45 7.8
14 16 88 118 42 32 44 7.8
11 21 86 118 33 42 43 7.8
8 26 84 118 24 52 42 7.8
5 31 82 118 15 62 41 7.8
2 36 80 118 6 72 40 7.8
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
22 3 94 119 66 6 47 7.866666667
19 8 92 119 57 16 46 7.866666667
16 13 90 119 48 26 45 7.866666667
13 18 88 119 39 36 44 7.866666667
10 23 86 119 30 46 43 7.866666667
7 28 84 119 21 56 42 7.866666667
4 33 82 119 12 66 41 7.866666667
1 38 80 119 3 76 40 7.866666667
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
24 0 96 120 72 0 48 7.933333333
21 5 94 120 63 10 47 7.933333333
18 10 92 120 54 20 46 7.933333333
15 15 90 120 45 30 45 7.933333333
12 20 88 120 36 40 44 7.933333333
9 25 86 120 27 50 43 7.933333333
6 30 84 120 18 60 42 7.933333333
3 35 82 120 9 70 41 7.933333333
0 40 80 120 0 80 40 7.933333333
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
23 2 96 121 69 4 48 8
20 7 94 121 60 14 47 8
17 12 92 121 51 24 46 8
14 17 90 121 42 34 45 8
11 22 88 121 33 44 44 8
8 27 86 121 24 54 43 8
5 32 84 121 15 64 42 8
2 37 82 121 6 74 41 8
x y z n 3x 2y z/2 (n-1)/15
22 4 96 122 66 8 48 8.066666667
19 9 94 122 57 18 47 8.066666667
16 14 92 122 48 28 46 8.066666667
13 19 90 122 39 38 45 8.066666667
10 24 88 122 30 48 44 8.066666667
7 29 86 122 21 58 43 8.066666667
4 34 84 122 12 68 42 8.066666667
1 39 82 122 3 78 41 8.066666667
这是实际数据。

独舟星海 · 发表于 2023-2-14 22:21

上边有好多题例，为什么，它的正整数解组数与(n-1)/15相关联（上下不超1个整值）、
我们根据主楼的题意，可得：
x+y+z=n ①
3x+2y+z/2=n ②
②式*2，得
6x+4y+z=2n ③
③式-①式，得
5x+3y=n（z被销掉了）
这时n个物体，我们把它分成两堆，那么在一排中有（n-1）个间隙，所以，有\(C_(n-1)^1\),即（n-1）个解，因为x，y都有系数，所以它们能对换的步伐为5*3=15，即它们最低相互置换，需要15这样捆绑量作为一个量度（步伐），所以n每增15，会把解组数加1.

独木星空谁 · 发表于 2023-2-15 08:04

从浏览量上看，人们兴趣不大，虽然它也是合成方法论的导引。

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