求由曲线 x^2+y^2=｜x｜+｜y｜ 围成的区域的面积

jvk0825

請問此題如何求解?

Future_maths

图像关于x轴及y轴对称，所以可以设\(x\ge0{,}\ y\ge0\)

Future_maths

原方程变成：\(\left( x-\frac{1}{2}\right)^2+\left( y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)

Future_maths

Future_maths

然后就好做了。

Treenewbee

如图，图形面积等于四个半圆加上一个正方形，应该是\[\pi+2\]

lihp2020

对称性质 x y 符号几乎没意义 求求x>0 y>0de 图像  在对称画出来就好了

x^2+y^2=x+y   这个 其实是圆 (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
   
就如图  1/4 就是紫色部分
=1/4π (r^2=1/2 的半圆)+1/2 (直角三角形)
区域面积 π+2

luyuanhong

下面是网友 波斯猫猫 过去在《数学中国》论坛上发表过的一个帖子：

求由曲线 x^2+y^2=｜x｜+｜y｜ 围成的区域的面积

思路：由x＾2+y＾2=｜x｜+｜y｜有（｜x｜-1/2）＾2+（｜y｜-1/2）＾2=1/2，即（x±1/2）＾2

+（y±1/2）＾2=1/2。所以该方程表示半径的平方为1/2的4个半圆所围成的“凸”图形，即4个“向外”

的半圆的直径分别是正方形｜x｜+｜y｜=1的边。故其面积为一个边长是√2的正方形面积加上两个圆的

面积，即 2+π。

luyuanhong

下面是网友 xfhaoym 过去在《数学中国》论坛上发表过的一个帖子：

jvk0825

謝謝老師