最新发现：

lusishun

您能求出方程：X^2+Y^2=Z^3的所有解吗？
X=Y=Z=2，就不求了，都知道了，这里有一个大发现，卖一个关子，您试一试吧

lusishun

老lu情不自禁地说，lusishun太伟大了（自我调坎）。

lusishun

好题留给网友，暂且不公布，非常妙

lusishun

当然，X=Y=Z=2^k也不再要求之列。

lusishun

5^2+10^2=5^3，
你可验算。

王守恩

您能求出方程：X^2+Y^2=Z^3的所有解吗？

Z 可以这样一些数：

5, 10, 13, 17, 20, 25, 26, 29, 34, 37, 40, 41, 45, 50, 52, 53, 58, 61, 65, 68, 73, 74,
80, 82, 85, 89, 90, 97, 100, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 122, 125, 130, .....

看不出规律，Treenewbee！你能搞个通项吗？

Treenewbee

王守恩 发表于 2023-2-28 10:24
您能求出方程：X^2+Y^2=Z^3的所有解吗？

Z 可以这样一些数：

\[(a+b)^2+b^2\]

lusishun

X^2+Y^2=Z^3的通解：
X=a（a^2+b^2），
Y=b（a^2+b^2），
Z=a^2+b^2.

总结出来之后，从形式看，又与程中占先生的解冒似一样，说不准，这思路是重复了程先生的后尘，程先生可谈谈自己的意见，

Treenewbee

求数例3，7，11，17，23，31，39，49…。的通项公式

\[a(n)=[\frac{n^2}{2}]+2n+1\]

\[a(n)= (n+2)^2 - \frac{5- (-1)^n}{4}\]

Treenewbee

求数例7，13，23，33，47，61，79，97…。的通项公式

\[a(n)=n (n + 4) + \frac{3 - (-1)^n}{2}\]

\[a(n)= (n+2)^2 - \frac{5+ (-1)^n}{2}\]