对门外汉先生骗术的分析

金瑞生

         门外汉先生骗术一：说康托尔只是个超级大忽悠而已，以无穷旅馆的例子，无穷多个人住满无穷多个房间，然后，我让所有人全都离开旅馆在门外排成一排，换一种方法入住，你会发现，还是那些房间不变，还是那些旅客不变，却无论如何也住不满了。
       下面进行分析：
     “住满与住不满”看似一对矛盾，这一问题虽然被称作“旅馆悖论”，但事实上它们并不矛盾，而仅仅是与我们的直觉相悖而已。或许有人认为无穷宾馆被住满，就无法接纳新的客人（如同有限宾馆一样），但事实并非如此。
        无穷旅馆在住满的情况下，既可以接纳有限个新客人，也可以接纳无限个新客人，这意味着无穷宾馆从来不会被住满，于是只有“住不满”，何来“住满”之说。
         但假如说"住不满“，门外汉先生又会说，这意味着旅馆有”空“着的房间没有人住，于是一一对应就成为空话，可以说康托尔只是个超级大忽悠而已。门外汉的骗术终于达成目的。那么到底会有”空“着的房间吗？假如答案是没有，门外汉先生还会说：没有"空“房间还可以继续住人，既可以接纳有限个新客人，也可以接纳无限个新客人，这意味着无穷宾馆从来就有”空"房间。门外汉的骗术同样达成目的。
       我的观点：“满”和“空”是有穷宾馆的产物，无穷旅馆问题跟本就与“满”字无缘，也与“空”字无缘，这就是无限集合的魅力所在。我们千万不能用看待有限集合的眼光看待无限集合，否则就会成为“井底之蛙”。
       事实上，无穷旅馆问题极其简单，只要将旅客与所住房间一一对应即可，这时我们讨论的两个Cantor集合应该是无穷多个旅客组成的集合与无穷多个旅客所住房间组成的集合，另外房间的“满”与”空“与Cantor集合论何干？  
       利用“住满与住不满”话题讨论无穷旅馆问题就是门外汉们设置的陷阱或者说是骗术，只要围绕着该话题展开讨论，对手无论有多高明都将走入逻辑的怪圈，不能自拔！事实证明：只有揭穿骗术，才能维护Cantor集合论！
       当年Cantor集合论还没有被广泛接受，攻击 Cantor的人大多是出于无知，没能正确理解Cantor集合论，我还能原谅他们；但在 Cantor集合论 已经成为被广泛公认的数学基础的今天，有人还如此肆无忌惮的攻击抹黑Cantor先生，我要说：这些人不仅没有良心，还缺德！我要说：你们这些受过系统数学教育的人，应该为自己没能正确理解Cantor集合论感到羞愧和耻辱。
      Cantor集合论为我们人类作出巨大贡献，但Cantor本人却因集合论被攻击者整得患了精神分裂症，最后在精神病院去世。请问：假如你就是Cantor本人，你作何感想？
     我要对这些人大喊一声：赶快醒悟，停止攻击，悬崖勒马，回头是岸！
     一个人不懂没关系，只要大胆承认，怕的是不懂还要装懂，最可怕的是不懂还要害人，这是极不道德的！
      门外汉们赶快醒悟吧！
     

门外汉

我关心一件事情：春风晚霞先生认可您的学生金瑞生对无穷旅馆的解读吗？

门外汉

请问楼主金先生，旅馆的无穷多个房间，任何一个房间都住着一个人，请问旅馆是满还是不满呢？
这个问题不难吧？小学生都能回答。

金瑞生

门外汉 发表于 2023-3-6 21:13
请问楼主金先生，旅馆的无穷多个房间，任何一个房间都住着一个人，请问旅馆是满还是不满呢？
这个问题不难 ...

    门外汉先生骗术二：请问楼主金先生，旅馆的无穷多个房间，任何一个房间都住着一个人，请问旅馆是满还是不满呢？这个问题不难吧？小学生都能回答。
      下面进行分析：骗术二与骗术一没有本质的区别：还是利用“住满与住不满”话题继续讨论无穷旅馆问题，这是门外汉们一贯设置的陷阱或者说是骗术，只要围绕着该话题展开讨论，对手无论有多高明都将走入逻辑的怪圈，不能自拔！事实证明：只有揭穿骗术，才能维护Cantor集合论！
      门外汉先生，我已经说过无穷旅馆问题极其简单，只要将旅客与所住房间一一对应即可，这时我们讨论的两个Cantor集合应该是无穷多个旅客组成的集合与无穷多个旅客所住房间组成的集合，另外房间的“满”与”空“与Cantor集合论何干？  你所提的新话题与Cantor集合论有半毛钱的关系？只要有你就大胆说出来；如果没有，我才没有闲工夫与你这个”小学生“闹着玩。
      门外汉先生骗术三：就是他所写的《康托尔、希尔伯特一一对应魔术大揭秘 》一文。
       分析：还是一贯利用“住满与住不满”话题继续讨论无穷旅馆问题，根本就没有新意：另外房间的“满”与”空“与Cantor集合论何干？还有上帝问：1号房间住的是哪一号旅客？1号旅客住的是哪一号房间？我的答案是：只要不被你的“住满与住不满”话题缠绕，1号房间住的可以是任意号旅客甚至不住旅客，1号旅客可以住任意号房间。

门外汉

金瑞生 发表于 2023-3-6 13:20
门外汉先生骗术二：请问楼主金先生，旅馆的无穷多个房间，任何一个房间都住着一个人，请问旅馆是满 ...

我再问一遍，任何一个房间都住着一个人，请问旅馆是满还是不满？
这种小学生都能回答的问题难住你了吗？

金瑞生

门外汉 发表于 2023-3-6 22:50
我再问一遍，任何一个房间都住着一个人，请问旅馆是满还是不满？
这种小学生都能回答的问题难住你了吗？

      门外汉先生：
      我已彻底揭穿你的“住满与住不满”骗术，还要继续用同样的骗术行骗吗？真笨呀！就不会换一个骗术？黔驴技穷无计可施了？

门外汉

金瑞生 发表于 2023-3-6 14:53
门外汉先生：
      我已彻底揭穿你的“住满与住不满”骗术，还要继续用同样的骗术行骗吗？真 ...

一个小学生都能回答的问题而你却东躲西藏的不敢说，要不要把你老师春风晚霞请出来替你回答呀？

elim

希尔伯特为了解释无穷与有穷的不同，使用了无穷旅馆的比喻：
假定一旅馆有可数多个客房，每个客房都住有一房客。现在来了一个新客人要入住怎么办？老板让原第\(n\)号房间的房客搬到第\(n+1\)号房间\((n=1,2,3,\ldots)\)，腾出了一号房间让新客人入住。这样就解决了住满客人的无穷旅馆容纳新客人的问题。
不难看出要是再来一万新人，老板叫\(n\)号房间的客人搬到\(n+10000\)号房间\((n=1,2,3\ldots)\)即可腾出一万个房间容纳新客人。
如果新客人有可数无穷多，那么只要做\(n\)号房间客人搬到\(2n\)号房间的全体腾房，就可将奇数号房间全部腾出，容纳可数无穷多新客人入住.

人们把上述比喻叫作希尔伯特旅馆。它说明对无穷集合而言，元素个数(某自然数)的概念必须扩充。我们把反映集合\(S\)元素多少的量叫作基数\(|S|\). 规定有限集的基数就是其元素个数. 这样自然就会有如下的基数比较准则：
\(|A|\le |B|\iff \exists 单射 f: A\to B\) 即\(A\)的基数不大于\(B\)的基数的充要条件是存在\(A\)到\(B\)的单射(不同的萝卜对应不同的坑).

聪明的朋友一定会问, 是否有这种情况：不存在A到B的单射，也不存在B到A的单射，这样上述比较准则不就就破产了吗？

这个问题通过良序原则可以轻易解决，而良序原则等价于选择公理，所以在 ZFC 中如下命题成立：
任给二集合 A,B，如果不存在A到B的单射，则必存在B到A的单射。具体的证明，请读集合论教科书.
如果 \(|A|\le |B| \wedge |B| \not\le |A|\), 则称 \(|A|<|B|\).  若存在\(A, B\) 之间的1-1对应(双射：既单又满的映射)，则称\(|A|=|B|\).
Cantor-Bernstein-Schr&#246;der 定理指出 \((|A|\le |B|)\wedge(|B|\le|A|\implies |A|=|B|\)
至此我们知道，基数大小是集合之间的全序关系，满足三分率. 注意我们讨论得到的所有结果都建立在 ZFC 的公理之上。


(用这种观点回看希尔伯特旅馆，知道希尔伯特无非是说，所有可数无穷集合的基数都相等, 可数无穷多人与可数无穷多间房之间总可以建立一一对应), 无穷集必与其某些真子集基数相等。

现在来看看形形色色的反对者的观点。
jzkyllcjl 说，不存在无穷集，只存在有限集合的递增序列。而整体大于部分是天经地义等等。他的不存在无穷集的说法是建立在任何数学元素最起码要写出来才算存在，但有限的时间写不完无限个对象，所以无穷集永远完不成。他这么认为并不触犯中华人民共和国法律，但也没有推翻基数理论。不承认选择公理，无穷公理是推翻不了ZFC的，只有指出ZFC不自洽才行。另外，为什么写了才算存在？方程的解的存在性可以通过介值定理等等证明，不论这个解的十进小数值只有有限位，能写到底与否不是吗？整体大于部分的'大于'二字是指什么？把整体叫作1(整块)， 部分(碎片)有多少算(块)多少，整体还大于部分吗？你可以说整体大于部分指体积，或重量, 在这种意义上整体大于部分，没人反对这点，但在基数而言，整体不小于部分，但未必不可以等于某些部分。有什么问题？jzkyllcjl 提出过无穷集合的个数比计算方案，但这只可用于集合及其子集的比较，而且不是一一对应下的不变量，没有自洽性。另外，根据并公理，有限集的任意并是集合，jzkyllcjl 不是推翻ZFC而是在兜售他的不能自圆其说的另类集论。他还不知道集合论到底有啥用，更找不见他的集论有啥用。

门外汉差不多是搞定向爆破的。他试图揭示，尽管客房集和客人集的基数相同，但若对应的方式有一些追加的限制，两者之间的对应就建立不了. 他想让旅馆坍塌的想法可以理解，但他忘记了，希尔伯特没有承诺他总能找到满足任意追加规则的一一对应, 旅馆老板也没有。不过值得一提的是，他的爆破方案引进了一个重要的集合论概念：序数。我们不可能展开这个话题，稍微提一下基本概念：
考考虑整数序列 \(\ldots,-n,-(n-1),\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots,n,\ldots\) 及自然数序列 \(0,1,2,\ldots\). 不难看出前者没有最小元，后者有，两者都没有最大元等等。一般地，我们说若存在全序集 A,B 之间的一一对应 \(f:A\to B\) 使得 \(f(a) < f(b)\iff a < b\), 则称 \(f\) 是\(A,B\)间的保序同构, 称\(A,B\) 有相同的序型。门外汉对希尔伯特的挑战是：让希老师在不同的序型的集合间建立保序同构. 他的挑战被数学家看作是正当责难还是无理取闹或者离题万里，不知道。但有一点可以肯定，数学家不会花多少时间回应这类问题。因为正是这类问题使数学家研究序数理论，这套理论我们的定向爆破专家看来是没打算花时间了解的。门外汉与jzkyllcjl 还有一个共同点，他们常常对数学引进物理时间，如一分钟之内，永远，等等，但数学里没有时间只有顺序。我的一个极限 jzkyllcjl 7年没算出来，这不是序列的属性，这个序列被提出，极限作为它的属性已经存在了，跟谁算的出来与否，算对算错没有关系。

APB先生会说，以上谈到很多次可数无穷，但是这世上根本就没有不可数无穷. 不过他的可数概念是另类的，因为他的自然数概念与人类数学就不同。他引进的无穷大整数和无穷小分数等等都不满足阿基米德公理，也没有起码的自洽性。我们只能说，他是经商之人固然会推销会赚钱，但愿数学不是他的滑铁卢。

关于hxl268, 由于他语无伦次, 不知所云，想想都没趣，多次求助门外汉，jzkyllcjl, 也没见他们看好这5000年一出的耗子，就此打住。

金瑞生

        门外汉骗术之四：希尔伯特无穷旅馆，啥叫满？啥叫不满？
       希尔伯特的无穷旅馆中有无穷多个房间，每一个房间中都唯一的住着一个旅客：1号客人住1号房间，2号客人住2号房间，3号客人住3号房间........，希尔伯特会说，无穷旅馆客满了。
场景一：希尔伯特让所有的人全都出来，一个口令让所有人全都搬到比现住房间小一号的房间里，即：如果他住的是10号房，就搬到9号房，如果他住的是6号房，就搬到5号房.......
我们可以很明显的就看到，1号客人会被无穷多的旅客挤出无穷旅馆之外。
场景二：恢复到最初的状态，希尔伯特让所有的全都出来，一个口令让所有人全都搬到比现住房间大1号的房间里，即：如果他住的是10号房，就搬到11号房，如果他住的是6号房，就搬到7号房......
那么，会有客人被挤出无穷旅馆之外吗？
场景一中，之所以会看见1号客人被挤出无穷旅馆之外，是因为我们所站的位置就是端点的位置
而场景二中，谁也无法走到无穷旅馆的尾端位置去观看。
所以，场景二中，究竟有没有旅客被挤出无穷旅馆之外，谁也不知道。
所以，此问题的正确答案应该是：不知道。
于是我就奇怪了，西方美丽佬们为什么那么确定一定不会有人被挤出无穷旅馆之外呢？难道他们跑到无穷旅馆的尾端去确认了？
      可怜的门外汉先生，上次我骂你：真笨呀！就不会换一个骗术？黔驴技穷无计可施了？这次你学“聪明”些，除了继续你的“住满与住不满”骗术，多了个把旅客“挤出”房间，也就是旅客“住不下”的问题。
     事实上，无穷旅馆问题与旅客“住得下”与住不下“根本就没关系，只要将住下旅客与其所住房间一一对应即可，这时我们讨论的两个Cantor集合应该是无穷多个住下旅客组成的集合与无穷多个住下旅客所住房间组成的集合，另外旅客的“住得下”与住不下“与Cantor集合论何干？  
        另外，你这个人实在令人讨厌，不仅到处行骗，还会挑拨离间，无事生非！

门外汉

楼主金先生实在是好笑，一个小学生都能回答的问题愣是不敢回答，他老师春风晚霞先生也眼呆呆的看着他的学生东扯西扯