广义西摩松线定理的证明

天山草

从三角形 ABC 的外接圆上一点 P 向三边引垂线，则三个垂足共线。这条线叫西摩松线。

如果如上图所示，不是向三边引垂线，而是引三条倾角相同的斜线，则：① 三个交点 D、E、F 也共线，

称之为广义西摩松线。西摩松线还有一个性质：② \(\frac{DE}{FE}=\frac{AB}{BC}\frac{CP}{AP}\)

上面 ① 、② 两个结论证明如下：

天山草

用 mathematica 写的程序：



程序运行结果：



注 1：程序中的 θ 角即是从 P 点向三边引的斜线与相应边的夹角。

注 2：前几天的图片中有笔误，上面的已更正。

denglongshan

上式复斜率几何意义如图

denglongshan

显然，这种构图模式虽然最终表示结果简单，但是中间点D、E和F的表示复杂很多，可以认为，楼主的构造方式最直观