n 个人，每人出一件奖品，放在一起，然后每人随机抽一件，求抽到自己奖品人数的期望值

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n 个人，每人出一件奖品，放在一起，然后每人随机抽一件，求抽到自己奖品人数的期望值

luyuanhong

题 n 个人，每人出一件奖品，放在一起，然后每人随机抽一件，求抽到自己奖品人数的期望值。

解  将随机变量 Xi（i=1,2,…,n）定义为：

    如果第 i 人抽到自己的奖品，则 Xi=1 ； 如果第 i 人未抽到自己的奖品，则 Xi=0 。

    因为在 n 件奖品中只有一件是自己的，抽到自己奖品的概率为 1/n ，未抽到的概率为 1-1/n 。

    所以 Xi 的期望值是 E(Xi) = 1×(1/n) + 0×(1-1/n) = 1/n + 0 = 1/n （i=1,2,…,n）。

    抽到自己奖品的总人数，就是 X1 + X2 + … + Xn ，所以抽到自己奖品总人数的期望值就是

    E(X1 + X2 + … + Xn) = E(X1) + E(X2) + … + E(Xn) = 1/n + 1/n + … + 1/n = 1 。