【答】为啥？抛物线转体上，斜切一刀，是椭圆？

dodonaomikiki

理论依据有木有？


或者干脆说，可否针对一个具体的抛物线转体【譬如，\(y=x^2\)旋转而成】，
来具体的一刀，
切出椭圆，
那可怎么计算好呢？求计算方法？

simpley

阿基米德 2000 年前的证法

simpley

在阿基米德时代还没有解析几何，翻译成解析几何语言就是，椭圆上点坐标（x,y)满足y^2：(a+x)(a-x)=常数

shuxuestar

平面截二次曲面为二次曲线，封闭二次曲线就只有椭圆，圆。

Nicolas2050

到今天还在做这个问题？；中学教育失败？

dodonaomikiki

shuxuestar 发表于 2023-3-13 19:25
平面截二次曲面为二次曲线，封闭二次曲线就只有椭圆，圆。

谢谢！

如果依据这个思路，
从这个结论来看，
抛物线转体上，
給她一刀，
斜着来，
那肯定就是椭圆来，因为显然不是园啊！

dodonaomikiki

simpley 发表于 2023-3-13 19:05
在阿基米德时代还没有解析几何，翻译成解析几何语言就是，椭圆上点坐标（x,y)满足y^2：(a+x)(a-x)=常数

谢谢！

我好好研读一哈，
研读弄懂之后，
“造”一个适合的抛物线转体，
再切出一个椭圆来，
最后，图形表现之！

dodonaomikiki

支持，顶上来！

dodonaomikiki

XIAN先具体的搞一个椭圆出来，
斜度30度，
来切抛物线转体一刀

dodonaomikiki

一目了然，从图形中，立即可以看出：
\begin{align*}
b=\sqrt{9+\sqrt{3}} \\
a=2\sqrt{3}\\
So   \qquad        the   \qquad        equation    \qquad       of      \qquad      the    \qquad        oblique   \qquad         ellipse:\\
\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{9+\sqrt{3}}=1\\
\end{align*}