求最小解

lusishun

X^14+Y^4=Z^2，

的最小一组解，玩玩

lusishun

X^4+Y^4=Z^9
的一组最小解，是多少啊？

lusishun

lusishun 发表于 2023-3-16 22:52
X^4+Y^4=Z^9
的一组最小解，是多少啊？

由1+1=2，
两边同乘以2^8，得
2^8+2^8=2^9，
即：4^4+4^4=2^9

lusishun

由3^2+4^2=5^2，
两边同乘以3^12，
得，3^14+（2·3^3）^4=（5·3^6）^2，
即：
3^14+54^4=3645^2

lusishun

大家讨论，用您原来的方法得到的解，是否含有上边的最小解（是不是最小），大家也要探讨

费尔马1

lusishun 发表于 2023-3-17 17:14
由1+1=2，
两边同乘以2^8，得
2^8+2^8=2^9，

鲁老师您好：
您的这个题有新意，很好啊！学生认为是最小解，因为三个指数都大于2次，无互质解，又1^9=1,所以2^9最小，因此，4 4 2是最小解。

lusishun

由等式给底凑指（数），

费尔马1

同样有题A^4+B^4+C^4=D^9
1+1+1=3
同×3^8
9^4+9^4+9^4=3^9
A^5+B^5+C^5=D^11
1+1+1=3
同×3^10
9^5+9^5+9^5=3^11

费尔马1

同样有题A^6+B^10+C^15=D^31
1+1+1=3
同×3^30
243^6+27^10+9^15=3^31

费尔马1

鲁老师，这样的解可能是最小解啊！